Materi dan Contoh Soal Matematika SMP Tentang Barisan Aritmetika

Dalam artikel ini, kamu dapat menemukan informasi mengenai: 1. Pengertian barisan aritmetika, 2. Cara menentukan rumus suku ke-n, beda dan Un barisan aritmetika serta 3) Contoh soal dan pembahannya terkait materi ini.

Materi ini merupakan salah satu sub materi pada bab Barisan dan Deret Aritmetika yang diajarkan pada mata pelajaran matematika wajib kelas kelas XI SMA semester 2. Jadi, jika kamu adalah sswa kelas 11 SMA dan berada di semester 2, atau guru yang mengajar materi ini, kamu dapat menggunakan informasi didalam artikel ini untuk menambah pemahaman kamu terkait materi tersebut.

Menentukan Rumus Suku Ke-n, Beda dan Un Barisan Aritmetika

Pengertian Barisan Aritmetika

Secara sederhana, barisan aritmetika adalah suatu jenis barisan bilangan dimana selisih antar sukunya (beda) selalu sama. Itu artinya, tidak semua barisan bilangan adalah barisan aritmetika karena terdapat syarat yang harus dipenuhi terlebih dahulu.

Rumus Menghitung Beda Barisan Aritmetika

Sesuai dengan pengetian barisan aritmetika diatas, beda adalah selisih antar suku dalam barisan aritmetika dan secara matematika dapat ditulis:

Beda (b) = U2 – U1 = U3 – U2 =……dan seterusnya

Suku pertama pada barisan aritmetika dilambangkan dengan a.

Rumus Menentukan Suku Ke-n Dari Suatu Barisan aritmetika

Rumus yang digunakan untuk suku ke-n suatu barisan aritmetika (Un) adalah sebagai berikut:

Un = a + (n-1)b

Keterangan:

a = suku pertama dari barisan aritmetikannya = U1

n = suku ke-

b = beda = selisih antar suku

Rumus Yang Digunakan Beda Barisan Aritmetika Terkait dengan Sisipan

Jika diantara dua bilangan yang selisihnya adalah b disisipkan sejumlah bilangan sebanyak k sehingga blangan-bilangan tersebut akhirnya membentuk barisan aritmetika, maka beda barisan aritmetika baru ini (b’) dapat dicari menggunakan rumus:

b’ = b/(k + 1)

Rumus Yang Digunakan Untuk Menentukan Suku Tengah Suatu Barisan Aritmetika

Suku tengah hanya terdapat pada barisan aritmetika yang jumlahnya ganjil, tetapi tidak ada pada barisan aritmetika yang sukunya genap. Hal ini disebabkan karena pada barisan aritmetika yang jumlah sukunya genap, suku tengahnya berada di antara dua suku.

Ut = ½(a + Un)

Keterangan :

Ut = suku tengah

a = suku pertama atau U1

Un = suku tekahir

Setelah kita mengetahui rumus-rumus yang akan digunakan untuk menentukan suku pertama, beda, rumus suku ke n (Un) dan suku tengah, mari kita bahas berbagai macam soal yang terkait dengan aplikasi rumus-rumus diatas.

Contoh Soal Tentang Suku Pertama, Suku Tengah, Sisipan dan Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmatika

Contoh Soal Essay

Contoh Soal 1

Diketahui suatu barisan aritmetika sebagai berikut:

12, 18, 24, 30, ……

Berdasarkan barisan bilangan diatas, tentukanlah:

a. Suku pertama (U1)

b. Beda

c. Rumus suku ke-n

d. Suku ke-7

Pembahasan:

Suku pertama pada barisan bilangan diatas adalah 12

U1 = 12

Beda (selisih antar suku)

= U2 – U1 

= 18 – 16

= 6

Rumus suku ke-n

Rumus suku ke n dari barisan aritmetika adalah:

Un = a + (n-1)b => ganti a dengan 12 dan b = 6)

Un = 12 + (n-1)6

Un = 12 + 6n – 6

Un = 6 + 6n

Menentukan suku ke-7

Suku ketujuh artinya nilai n = 7

Un = 6 + 6n

 U7 = 6 + (6 x 7)

 U7 = 48

Contoh Soal 2

Diketahui suku ke-7 dan suku ke-11 suatu barisan aritmetika adalah 47 dan 75. Tentukanlah:

a. Suku pertama dan beda dari barisan tersebut

b. Rumus suku k-n dari barisan aritmetika tersebut

c. U5

Pembahasan:

Pembahasan untuk pertanyaan a

Rumus umum uktuk menentukan suku ke n dari suatu barisan aritmetika adalah:

Un = a + (n-1)b

U7 = a + (7-1)b => a + 6b = 47 …….persamaan (i)

U11 = a + (11-1)b => a + 10b = 75 ..persamaan (ii)

Dengan cara mengeliminasi persamaan I dan ii, kita bisa mencari beda dari barisan aritmeta tersebut

Setelah beda barisan diketahui, barulah a atau suku pertama dari barisa tersebut dapat dicari dengan mensubstitusi nilai b = 7 ke salah satu persamaan.

a + 6b = 47

a = 47 – 6b

a = 47 – (6 x 7)

a = 5

Pembahasan untuk pertanyaan b

Rumus suku ke-n dapat ditentukan dengan mensubtitusi nilai a dan b yang telah kita cari sebelumnya ke rumus umum.

Un = a (n-1)b

Un = 5 + (n-1)7

Un = 7n – 2

Pembahasan untuk pertanyaan c

Un = 7n – 2 

U5 = 7 . 5 – 2

U5 = 33

Contoh Soal 3

Diketahui suatu barisan aritmetika sebagai berikut

P, Q, E, S, 19, T, U, V, 31

Dari barisan aritmetika diatas, tentukanlah:

a. Suku pertama dan bedanya

b. Nilai Q, S dan U

Pembahasan:

Jawaban untuk pertanyaan a

Barisan aritmetika yang diketahui pada soal terdisir dari 9 suku, dengan suku tengah dan suku terakhirnya diketahui secara berturut-turut adalah 19 dan 31.

Dari rumus mencari suku tengah, kita bisa mengetahui suku pertama barisan aritmatika tersebut.

U tengah = ½ (a + Un)

19 = ½ (a + 31)

19 x 2 = a + 31

a = 38 – 31 = 7

Kemudian, beda bisa dicari dengan mensubstitusi nilai a ke rumus U5 barisan aitmetika diatas.

U5 = a + (5-1)b

19 = 7 + 4b

4b = 12

b = 3

Jawaban untuk pertanyaan b

Q = U2 = a + b = 7 + 3 = 10

S = U4 = a + 3b = 7 + 3 . 3 = 16

U = U7 = a + 6b = 7 + 6 . 3 = 25

Contoh Soal Pilihan Ganda

Contoh Soal 4

Jika diantara bilangan 11 dan 59 disisipkan 7 buah angka sehingga terbentuk suatu barisan aritmetika, maka beda dari barisan aitmetika yang terbentuk ini adalah……

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 8

Pembahasan:

Tingal pakai rumus yang sudah disebutkan sebelumnya ya, yaitu:

b’ = b/(k + 1)

b = selisih bilangaan awal = 59 – 11 = 48

k = jumlah bilangan yang disipkan = 7

b’ = 48/(7 + 1)

b’ = 6

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 5

Pada barisan aritmetika berikut: -11, -5, 1, 7, 13, …….suku yang nilainya 241 adalah suku ke-…….

A. 34

B. 39

C. 41

D. 43

E. 52

Pembahasan:

Suku pertama = a = U1 = -11

Beda = b = U2 – U1 = -5 – (-11) = 6

Un = 241

a + (n -1)b = 241

-11 + (n – 1)6 = 241

-11 + 6n – 6 = 241

6n = 241 + 17

6n = 258 

n = 43

Jadi, suku barisan aritmetika diatas yang nilainya 241 adalah suku ke-43.

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 6

Banyak suku pada barisan aritmetika berikut: 105, 101, 107………29 adalah…..

A. 15

B. 20

C. 25

D. 30

E. 35

Pembahasan:

Pada barisan bilangan diatas dapat ketahui bahwa:

Suku pertama = a = 105

Beda = U2 – U1 = 101 – 105 = - 4 

Suku terakhir = 29

Un = a + (n – 1 )b

29 = 105 + (n – 1) (-4)

29 = 105 -4n + 4

4n = 109 – 29

4n = 80

n = 20

Jadi, banyak suku barisan aritmetika diatas adalah 20 buah.

Kunci Jawaban: B

Nah, itulah materi, contoh soal essay dan juga pilihan ganda beserta pembahasannya tentang suku pertama, beda, suku tengah, sisipan dan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat. Jika kamu berkenan,mohon bantuannya untuk menyebarkan link artikel ini melalui tombol share yang ada dibagian bawah. Terimakasih.

Location:

Berbagi :