10 Contoh Soal Pilihan Ganda Matematika SMP Teorema Phytagoras 1 Beserta Pembahasannya

Di bawah ini terdapat 10 contoh soal pilihan ganda matematika SMP materi teorema Pythagoras beserta pembahasannya. Kamu dapat menjadikan soal-soal ini sebagai media latihan setelah mempelajari teorema Pythagoras di sekolah.

Soal-soal di bawah ini dibuat berdasarkan materi yang terdapat dalam buku kurikulum 2013 SMP kelas 8.

Berikut adalah contoh soalnya.

Contoh Soal 1
Diantara segitiga-segitiga dengan panjang sisi-sisinya sebagai berikut yang tergolong segitiga siku-siku adalah………
A. 2 cm, 4 cm, 6 cm
B. 8 cm, 7 cm, 10 cm
C. 9 cm, 9 cm, 9 cm
D. 3 cm, 4 cm, 5 cm

Pembahasan: 
Berdasarkan panjang sisi-sisinya, ada beberapa jenis segitiga yang perlu kamu ketahui, yaitu:

• Segitiga siku-siku = pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras di mana jika kuadrat dari masing-masing sisi terpendek segitiga dijumlahkan hasilnya sama dengan kuadrat sisi terpanjang. Contoh: segitiga dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm dan 5 cm (5² = 3² + 4²).
• Segitiga sama sisi = yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Contoh adalah segitiga option C yang ketiga sisinya sama panjang yaitu 9 cm.
• Segitiga lancip = merupakan segitiga  yang jumlah kuadrat sisi-sisi terpendeknya lebih kecil dibandingkan kuadrat sisi terpanjang. Contoh: segitiga option A dimana 2² + 4² < 6².
• Segitiga tumpul = merupakan segitiga yang jumlah kuadrat sisi sisi terpendeknya lebih besar dibandingkan kuadrat sisi terpanjang. Contoh: segitiga option B dimana 8² + 7² > 10².

Jawaban: D

Contoh Soal 2
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi terpendeknya berturut-turut adalah 8 cm dan 15 cm. Panjang hipotenusa dari segitiga tersebut……….
A. 25 cm
B. 17 cm
C. 13 cm
D. 8 cm

Pembahasan: 
Hipotenusa adalah sisi miring dari suatu segitiga siku-siku. Sisi miring ini tepat berada di depan sudut siku-siku atau sudut 90°. 

Pada segitiga siku-siku berlaku suatu teorema Pythagoras yang memiliki rumus sebagai berikut:
a² + b² = c²

Di mana a dan b adalah sisi terpendek segitiga atau disebut juga dengan sisi tegak dan c adalah sisi miringnya atau sisi terpanjang dari segitiga tersebut.

Catatan: 
Pemisalan panjang segitiga dengan huruf a, b dan c ini tidak terikat. Kalian boleh mengganti lambang dari masing-masing sisi segitiga dengan huruf apapun. Yang jelas adalah bahwa jumlah kuadrat dari sisi sisi terpendek segitiga siku-siku = kuadrat sisi terpanjang atau sisi miringnya.

Karena pada soal ini yang ditanyakan adalah panjang hipotenusa maka yang perlu kita cari adalah nilai c.
c² = a² + b²
c² = 8² + 15²
c² = 289
c = √289 = 17 cm

Jadi panjang hipotenusa segitiga pada soal ini adalah 17 cm.

Jawaban: B

Contoh Soal 3
Perhatikan gambar dibawah ini

Jika diketahui panjang AB dan AC berturut-turut adalah 5 cm dan 12 cm, maka panjang BC adalah………
A. 13 cm
B. 25 cm
C. 29 cm
D. 41 cm

Pembahasan:
Pada segitiga di atas rumus Phytagoras yang berlaku adalah sebagai berikut.
AB² + AC² = BC²

AB dan AC = sisi terpendek/sisi tegak
BC = sisi terpanjang/hipotenusa

Maka:
BC² = (5² + 12²)
BC² = 169
BC = √169 = 13 cm

Jawaban: A

Contoh Soal 4
Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi sisinya adalah x cm, 12 cm dan (x + 8) cm dengan (x + 8) adalah sisi terpanjang. Maka harga x adalah………
A. 5 cm 
B. 8 cm 
C. 13 cm 
D. 15 cm

Pembahasan:  
Dari pagi ini dapat diketahui bahwa:
x cm dan 12 cm merupakan panjang sisi tegak dari segitiga siku-siku dan (x + 8) cm adalah sisi miringnya karena merupakan sisi terpanjang.

Maka rumus Pythagoras yang berlaku adalah sebagai berikut:
x² + 12² = (x + 8)²
x² + 144 = x² + 16x + 64
x² - x² - 16x = 64 - 144
-16x = -80
x = 80/16 = 5 cm

Jawaban: A

Contoh Soal 5
Suatu segitiga memiliki panjang sisi tegak masing-masing adalah 6 cm. Agar segitiga tersebut berbentuk segitiga siku-siku maka panjang sisi miringnya adalah…….
A. 4 cm 
B. 6 cm
C. 6 √2 cm
D. 36 √2 cm

Pembahasan:
Agar and segitiga dengan panjang sisi tegak masing-masing adalah 6 cm membentuk suatu segitiga siku-siku maka panjang sisi miringnya harus memenuhi teorema Pythagoras yaitu sebagai berikut:
(sisi terpendek 1)² + (sisi terpendek 2)² = (sisi miring)²
(6)² + (6)² = (sisi miring)²
(sisi miring)² = 72
sisi miring = √72 = √36 x 2 = 6√2 cm

Jadi panjang sisi miring dari segitiga tersebut adalah 6√2 cm.

Jawaban: C

Contoh Soal 6
Perhatikan gambar trapesium di bawah ini.

Panjang sisi miring RS dari trapesium tersebut adalah………
A. 15 cm 
B. 17 cm 
C. 20 cm 
D. 25 cm

Pembahasan: 
Dari gambar diatas dapat kita ketahui bahwa panjang sisi miring trapesium dapat dicari menggunakan konsep teorema Pythagoras yaitu dengan memperhatikan segitiga yang berada di bagian kiri.

Sisi tegak atau tinggi dari segitiga tersebut adalah sama dengan panjang PQ yaitu 12 cm. Sedangkan sisi horizontal dari segitiga panjangnya adalah = 40 cm - 25 cm = 15 cm.

Maka, panjang RS adalah:
RS² = 12² + 15²
RS = √144 + 225
RS =  √369 = 

Jawaban: C

Contoh Soal 7
2 buah persegi diletakkan berdampingan seperti gambar dibawah ini.

Jika diketahui persegi besar memiliki luas 289 cm² dan panjang sisi persegi kecil adalah  7 cm maka nilai x adalah……….
A. 40 cm 
B. 30 cm 
C. 25 cm 
D. 20 cm

Pembahasan:
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa:.

• Nilai x dapat dicari dengan menggunakan rumus teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku bagian bawah. X merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut.
• Tinggi segitiga sama dengan panjang sisi persegi yang kecil yaitu 7 cm.
• Sedangkan sisi horizontal segitiga panjangnya = sisi persegi kecil + sisi persegi besar.

Sisi persegi besar dapat dicari dari luasnya yang sudah diketahui yaitu sebagai berikut.
L persegi = s²
s = √L = √289 = 17 cm

Sisi persegi besar = 7 cm + 17 cm = 24 cm
Maka, nilai x adalah:
x² = 7² + 24²
x² = 49 + 576
x² = 625 
x = √625 = 25 cm

Jawaban: C

Contoh Soal 8
Jika panjang hipotenusa suatu segitiga siku-siku adalah 29 cm dan panjang salah satu sisinya adalah 20 cm, maka tinggi segitiga itu adalah………
A. 19 cm 
B. 21 cm 
C. 23 cm 
D. 25 cm

Pembahasan: 
Hipotenusa² = tinggi segitiga² + alas segitiga²
29² = tinggi segitiga² + 20²
Tinggi segitiga² = 841 - 400
Tinggi segitiga = √441 = 21 cm

Jawaban: B

Contoh Soal 9
Persegi panjang ABCD memiliki panjang diagonal 50 cm. Jika lebar persegi panjang tersebut adalah 30 cm, maka luasnya adalah……
A. 1200 cm²
B. 900 cm²
C. 500 cm²
D. 250 cm²

Pembahasan: 
Berikut adalah ilustrasi dari persegi panjang sesuai dengan data pada soal di atas.

Pertama kita cari dulu panjang dari persegi panjang ABCD menggunakan rumus teorema Pythagoras.
p² + l² = diagonal²
p² = diagonal² - l² = 50 cm² - 30 cm²
p² = 2.500 - 900
p² = 1.600
p = √1.600 = 40 cm

Setelah mendapatkan panjang dari persegi panjang ABCD baru luasnya bisa diketahui.
L persegi panjang = p x l = 40 cm x 30 cm = 1.200 cm²

Jawaban: A

Contoh Soal 10
Perhatikan gambar dibawah ini.

Panjang AD adalah……..

A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm

Pembahasan:  
Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar diatas dapat kita ketahui bahwa panjang BC = panjang ED = 8 cm dan panjang BE = panjang CD = 3 cm.

Panjang AE = AB + BE = 3 cm + 3 cm = 6 cm
Maka, panjang AD adalah:
AD = √AE² + ED²
AD = √6 cm² + 8 cm²
AD = √100 cm
AD = 10 cm

Jawaban: B

Itulah 10 contoh soal matematika SMP materi teorema Pythagoras bagian 1 yang dapat saya berikan pada artikel kali ini. Semoga soal-soal dan pembahasan diatas dapat bermanfaat bagi kamu sudah berkunjung ke blog ini. 

Location:

Berbagi :