6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Menentukan Ukuran Penyebaran Data Beserta Pembahasannya
Di dalam artikel ini kamu dapat menemukan 6 buah contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang cara menentukan ukuran penyebaran data beserta pembahasannya.
Contoh soal ini sudah disesuaikan dengan materi ukuran penyebaran data yang terdapat dalam bab statistika yang diajarkan pada kelas 8 SMP semester 2 kurikulum 2013.
Berikut adalah soal soalnya.
Contoh Soal 1
Diketahui sekumpulan data sebagai berikut
5 8 9 3 2 7 5 10 16 12 8 3 7 4 2 10 5
Jangkauan dari data tersebut adalah…….
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
Pembahasan:
Yang dimaksud dengan jangkauan data adalah selisih data tertinggi dengan dan data terendah atau secara matematika dapat ditulis:
Jangkauan data (J) = data tertinggi - data terendah
Agar dapat mencari nilai terendah dan tertinggi suatu data, maka data tersebut perlu diurutkan terlebih dahulu.
2 2 3 34 5 5 5 7 7 8 8 9 10 10 12 16
J = data tertinggi-data terendah = 16 - 2 = 14
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 2
Tabel di bawah ini menunjukkan waktu yang diperoleh oleh peserta dalam suatu pertandingan lari jarak pendek.
Q1, Q2 dan Q3 dari data di atas secara berturut-turut adalah…….
A. 8,9 - 9,5 dan 10,5
B. 8,95 - 9,5 dan 10,0
C. 8,95 - 9,9 dan 10,5
D. 8,9 - 10,0 dan 10,0
Pembahasan:
Q1, Q2 dan Q3 merupakan lambang untuk kuartil I, kuartil II dan kuartil III. Kuartil II merupakan nilai yang membagi data menjadi dua bagian sama besar. Artinya kuartil II = median.
Sedangkan adanya kuartil I dan kuartil III pada data akan membuat data tersebut menjadi empat bagian sama besar.
x x x x x x x x x x
|| || ||
Q1 Q2 Q3
Data pada tabel diatas jika dijabarkan menjadi:
8,5 8,9 8,9 8,9 8,9 9,0 9,0 9,2 9,5 9,5 9,5 9,9 9,9 9,9 9,9 10,1 10,1 10,1 10,1 10,1
Sebelumnya kalian sudah belajar menentukan letak dari median yaitu menggunakan rumus:
= (n+1)/2
Atau
= ½ (n+1)
Median atau Q2
n = jumlah data = 20
Median atau Q2 terletak pada = ½ (n+1)= ½ (20+1) = 10,5 atau terletak antara data ke 10 dan ke 11.
Data ke-10 = 9,5
Data ke-11 = 9,5
Median = ½ (9,5+9,5) = 9,5 = Q2
Kuartil I/Kuartil bawah/Q1
Q1 terletak di sebelah kiri Q2 (median). Karena median membagi data menjadi dua bagian sama besar, maka di sebelah kiri dan kanan Q2 akan terdapat masing-masing 10 data.
Q1 membagi 10 data di sebelah kiri median menjadi dua bagian sama besar. Untuk menentukan letak Q1/kuartil bawah digunakan rumus = ½ (n+1) dengan n = 10.
Q1 terletak pada = ½ (n+1) = ½ (10+1) = 5,5 (artinya Q1 terletak antara data ke-5 dan ke-6)
Data ke-5 = 8,9
Data ke-6 = 9,0
Q1 = (8,9 + 9,0)/2 = 8,95
Kuartil III/Kuartil atas/Q3
Q3 terletak di sebelah kanan median. Di sebelah kanan median tentu juga ada 10 data dan Q3 membaginya menjadi dua bagian sama besar.
Q3 terletak pada ½ (n+1) = ½ (10+1) = 5,5 (Q3 terletak pada data ke 5 dan ke 6 setelah median)
Data ke-5 setelah median = 9,9
Data ke-6 setelah median = 9,9
Q3 = (10,1 + 9,9)/2 = 10
Kadi, Q1, Q2 dan Q3-nya berturut-turut adalah 8,95 - 9,5 - 10
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 3
Berikut ini adalah daftar nomor celana pria yang akan di stok oleh sebuah toko pakaian.
38 34 35 32 26 29 29 29 32 27
28 40 30 30 30 26 29 32 31 40
33 35 32 40 26 28 27 30 38 30
Kuartil bawah, kuartil atas dan jangkauan interkuartil dari data tersebut adalah…….
A. 29, 34, 5
B. 29, 35, 6
C. 30, 29, 1
D. 30, 35, 4
Pembahasan:
Langkah pertama sebelum mencari Q1 dan Q2, tentu data diatas harus diurutkan terlebih dahulu. Berikut adalah hasil setelah diurutkan.
26 26 26 27 27 28 28 29 29 29
29 30 30 30 30 30 31 32 32 32
32 33 34 35 35 38 38 40 40 40
Untuk mencari Q1 dan Q3, harus terlebih dahulu dicari Q2 atau median dari data.
Jumlah data = 30
Median
Terletak pada (n+1)/2 = (30 +1)/2 = 15,5 (antara data ke-15 dan 16)
Data ke-15 = 30
Data ke-16 = 30
Median = 30
Dikiri median, terdapat 15 buah data. Q1 adalah nilai tengah 15 data ini.
Q1 terletak pada ½ (n+1) = ½ (15+1) = data ke-8 (hitung dari kiri).
Q1 = 29
Di kanan median juga terdapat 15 buah data. Disinilah Q3 berada. Berarti Q3 juga berada di data ke-8 tetapi disebelah kanan median.
Q3 = 34
Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah atau secara matematika dapat ditulis:
26 26 26 27 27 28 28 29(Q1) 29 29
29 30 30 30 30 (median/Q2) 30 31 32 32 32
32 33 34(Q3) 35 35 38 38 40 40 40
Jangkauan interkuartil (JI) = Q3 - Q1
Jangkauan interkuartil data diatas adalah:
= 34 - 29
= 5
Kunci Jawaban: A
Contoh Soal 4
Tabel di bawah ini menunjukkan jarak rumah siswa kelas 8A dengan sekolah.
Berdasarkan tabel diatas maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah…….
A. Q1 = 1,0
B. Q2 = 2,0
C. Jangkauan data = 2,5
D. Jangkauan interkuartil = 1,0
Pembahasan:
Pertama-tama, kita cek dahulu kebenaran option B yaitu Q2 = mediannya.
Jumlah data = jumlah siswa = 25
Q2 terletak pada (n+1)/2 = (25+1)/2 = data ke 13
Q2 = 2,0 (option B benar)
Q1 merupakan nilai tengah 12 data disebelah kiri median. Q1 terletak pada (n+1)/2 = (12+1)/2 = 6,5 (antara data ke 6 dan ke 7)
Data ke 6 = 1,0
Data ke 7 = 1,0
Berarti, Q1 = 1,0 (option A benar)
Jangkauan data = data tertinggi - data terendah = 3,0 - 0,5 = 2,5 (option C benar).
Jangkauan interkuartil = Q3 - Q1
Q3 juga terletak antara data ke 6 dan ke 7 disebelah kanan median(Q2).
Data ke 6 = 2,5
Data ke 7 = 2,5
Q3 = 2,5
JI = 2,5 - 1,0 = 1,5 (option D salah).
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 5
Perhatikan diagram berikut
Diagram diatas menunjukkan nilai yang diperoleh oleh siswa kelas 8C saat mengikuti ujian mata pelajaran IPA. Berdasarkan diagram tersebut maka pernyataan di bawah ini adalah benar kecuali……..
A. Kuartil atas = 6
B. Median = 8
C. Jangkauan interkuartil = 2,5
D. Simpangan kuartil = 1,25
Pembahasan:
Data pada grafik diatas dapat dijabarkan menjadi:
5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10
Jumlah data = 28
Q2 = ½ (n+1) = ½ (28 + 1) = 14,5 (diantara data ke 14 dan 15)
Q2 = (8 + 8)/2 = 8 (option B benar)
5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 (median) 8 8 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10
Kuartil atas (Q3)
= ½ (14 + 1) = 7,5 (antara data 7 dan 8 disebelah kanan median)
Q3 = (9 + 9)/2 = 9 (option A salah)
5 5 6 6 6 6 6 (Q1) 7 7 7 7 8 8 8 (median) 8 8 8 8 8 9 9 (Q3) 9 10 10 10 10 10 10
Jangkauan interkuartil
Q1 = ½ (14 + 1) = 7,5 (antara data 7 dan 8)
Q1 = (6 + 7)/2 = 6,5
JI = Q3 - Q1 = 9 - 6,5 = 2,5 (option C benar)
Simpangan kuartil = ½ jangkauan interkuartil = ½ x 2,5 = 1,25 (option D benar)
Kunci Jawaban: A
Contoh Soal 6
Median dari 12 buah data adalah 5 lebih lebihnya dari jangkauan. Jika semua data dikalikan 3 dan dikurangi 2 maka jumlah median dan jangkauan menjadi 34. Jangkauan data mula-mula adalah…….
A. 3,5
B. 7,0
C. 7,5
D. 12,0
Pembahasan:
Misalkan mula-mula:
Median = x
Data terendah = a
Data tertinggi = b
Jangkauan mula-mula = J1 = b - a
Median 12 data = 5 lebihnya dari jangkauan
x = J1 + 5 ……..persamaan 1
Kemudian semua data dikalikan 3 dan dikurangi 2, maka:
Median = 3x - 2
Data terendah = 3a - 2
Data tertinggi = 3b - 2
Jangkauan setelah datanya diubah= J2 = (3b - 2) - (3a - 2) = 3b - 3a = 3(b-a)
Sebelumnya kita dapatkan bahwa b - a = J1 (jangkauan mula-mula).
Sehingga:
J2 = 3(b - a) = 3J1
Setelah dilakukan perubahan pada datanya, median + jangkauan = 34
(3x - 2) + J2 = 34 (ganti J2 menjadi 3J1)
(3x - 2) + 3J1 = 34
3x - 2 + 3J1 = 34
3x + 3J1 = 34 + 2
3(x + J1) = 36
x + J1 = 36/3
x + J1 = 12 ……..persamaan 2
Perhatikan persamaan 1 dan 2
x = J1 + 5……..persamaan 1
x + J1 = 12 ….. pernyataan 2
Untuk mencari J1 atau jangkauan mula-mula, maka subtitusikan persamaan 1 ke persamaan 2.
x + J1 = 2 (ganti x menjadi J1 + 5)
J1 + 5 + J1 = 12
2J1 = 12 - 5
2J1 = 7
J1 = 7/2 = 3,5
Kunci Jawaban: A
Nah, itulah 6 contoh soal matematika smp tentang cara menentukan ukuran penyebaran data beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini.
Jika kalian menemukan kesalahan baik pada soal maupun pembahasan, kalian dapat mengoreksi dengan berkomentar pada kolom komentar dibawah ini. Terimakasih.
Posting Komentar untuk "6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Menentukan Ukuran Penyebaran Data Beserta Pembahasannya"