6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Mengenal Lingkaran Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat enam buah contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang mengenal lingkaran beserta pembahasannya.

Soal-soal berikut ini dibuat berdasarkan materi mengenal Lingkaran yang terdapat dalam Bab lingkaran yang diajarkan di kelas 8 SMP semester 2 kurikulum 2013.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Terdapat 4 sepeda dengan merk berbeda yaitu A, B, C dan D. Diketahui jari-jari ban sepeda merk A < jari-jari sepeda merk B < jari-jari sepeda merk C < jari-jari sepeda merk D. Sepeda yang memiliki diameter ban terbesar adalah sepeda merk…….

A. D

B. C

C. B

D. A

Pembahasan:

Jari-jari dan diameter merupakan dua buah unsur lingkaran yang saling berkaitan satu dengan yang lain. 

Jari-jari merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan sebuah titik lingkaran. Sedangkan, diameter menunjukkan jarak antara dua titik pada lingkaran yang jika dihubungkan oleh sebuah garis maka garis tersebut melalui titik pusat lingkaran.

Hubungan jari-jari dan diameter:

Jari-jari = ½ x diameter 

Atau

Diameter = 2 x jari-jari 

Dari hubungan diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa jari-jari berbanding lurus dengan diameter. Artinya diameter lingkaran akan semakin besar jika jari-jarinya semakin besar. 

Dari soal diatas diketahui bahwa:

rA < rB < rC < rD

Itu artinya:

dA < dB < dC < dD

Jadi sepeda yang memiliki diameter paling besar adalah sepeda D karena jari-jarinya paling besar.

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 2

Jari-jari lingkaran yang panjang diameternya 15 cm adalah…….

A. 3,75 cm

B. 7,5 cm

C. 15 cm

D. 30 cm

Pembahasan:

Jari-jari = ½ x diameter = ½ x 15 cm = 7,5 cm

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 3

Pada sebuah lingkaran terdapat tali busur AB, CD, EF dan GH yang memiliki panjang tertentu. Jika dibuat garis sebagai apotema terhadap masing-masing tali busur tersebut, maka panjang apotemanya secara berurutan adalah 5 cm, 7 cm, 10 cm dan 8 cm. Berdasarkan data tersebut maka tali busur terpendek adalah……   

A. AB

B. EF

C. CD

D. GH

Pembahasan:

Untuk dapat menjawab soal di atas kamu harus mengetahui terlebih dahulu Apa yang dimaksud dengan tali busur dan apotema.

Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tetapi tidak melalui titik pusat. 

Sedangkan apotema merupakan garis yang ditarik tegak lurus dari titik pusat lingkaran terhadap tali busur.

Coba kamu perhatikan gambar dibawah ini.

Pada gambar di atas terdapat dua buah tali busur yaitu tali busur AB dan CD. Dapat kalian lihat bahwa tali busur CD lebih panjang dibandingkan AB.

Garis OE adalah apotema terhadap tali busur CD sedangkan garis OF adalah apotema terhadap tali busur AB.

Manakah diantara kedua apotema tersebut yang lebih panjang? Ya benar, OF lebih panjang daripada OE.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa semakin panjang sebuah tali busur maka semakin pendek apotemanya. Atau sebaliknya, semakin pendek sebuah tali busur maka semakin panjang apotemanya.

Hubungan antara tali busur dan apotema adalah berbanding terbalik.

Pada soal ini yang diketahui adalah panjang apotemanya. Berdasarkan hubungan antara panjang tali busur dan panjang apotema yang telah disebutkan diatas maka tali busur terpendek adalah tali busur yang panjang apotemanya paling besar yaitu 10 cm (EF).

Kunci Jawaban B

Contoh Soal 4

Diketahui besar sudut juring P, Q, R, S berturut-turut adalah: 12⁰, 45⁰, 23⁰ dan 30⁰. Urutan panjang busur yang membatasi juring tersebut dari yang terpendek ke yang terpanjang adalah………

A. Q - P - S - R

B. Q - S - R - P

C. P - S - Q - R

D. P - R - S - Q

Pembahasan:

Juring adalah salah satu unsur lingkaran yang berupa daerah dan memiliki luas. Juring dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur.

Semakin besar sudut sebuah juring maka semakin panjang pula busur yang berada di depannya.

Perhatikan gambar dibawah ini.

Sehingga urutan panjang busur dari yang terpendek ke yang terpanjang berdasarkan besar sudut juring yang diketahui pada soal adalah: P - R - S - Q

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 5

Perhatikan pernyataan berikut. 

1. Sudut minor selalu lebih besar dibandingkan sudut mayor
2. Panjang tali busur tidak pernah melebihi diameter lingkaran
3. Luas tembereng berbanding terbalik dengan panjang busur
4. Perpotongan dua diameter selalu di titik pusat lingkaran

Pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor……..

A. 1 dan 2

B. 1 dan 3

C. 2 dan 3

D. 2 dan 4

Pembahasan:

Pernyataan A: salah

Sudut minor dan sudut mayor berkaitan dengan luas juring. Sudut minor adalah sudut yang terdapat pada juring kecil. Sedangkan sudut mayor adalah sudut yang terdapat pada juring besar. Oleh karena itu sudut minor harusnya lebih kecil dibandingkan sudut mayor.

Pernyataan B: benar

Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua buah titik pada kurva lingkaran. Diameter merupakan tali busur yang paling panjang. Jadi tidak ada tali busur yang panjangnya melebihi diameter.

Pernyataan C: salah 

Tembereng adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan sebuah busur.

Perhatikan gambar dibawah ini. 

Tali busur PQ membagi lingkaran menjadi dua tembereng yaitu tembereng besar dan kecil.

Pada tembereng kecil, panjang busurnya lebih pendek dibandingkan panjang busur pada tembereng besar. Hal tersebut menunjukkan bahwa luas tembereng berbanding lurus dengan panjang busur yang membatasi tembereng tersebut.

Pernyataan D: benar

Seperti yang kita ketahui bahwa diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat.

Oleh karena itu perpotongan diameter diameter lingkaran selalu berada di titik pusat lingkaran itu sendiri.

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 6

Perhatikan gambar dibawah ini

Jika besar sudut AOE = 145⁰ dan luas juring AOB = luas juring DOE, maka besar sudut BOC adalah……..

A. 55⁰

B. 65⁰

C. 75⁰

D. 85⁰

Pembahasan:

Perhatikan sudut AOE dan DOE. Kedua sudut ini merupakan sudut-sudut yang saling berpelurus. Itu artinya jumlah kedua sudut = 180⁰

Sudut AOE + sudut DOE = 180⁰

145⁰ + sudut DOE = 180⁰

Sudut DOE = 180⁰ - 145⁰ = 35⁰

Selanjutnya, karena luas juring AOB dan DOE adalah sama, maka sudut pusatnya juga dama yaitu 35⁰.

Sudut AOB = DOE = 35⁰

Langkah terakhir, perhatikan sudut AOB dan BOC. Kedua sudut ini saling berpenyiku sehingga jumlahnya = 90⁰.

Sudut AOB + sudut BOC = 90⁰

35⁰ + sudut BOC = 90⁰

Sudut BOC = 90⁰ - 35⁰ = 55⁰

Kunci Jawaban: A

Nah itulah 6 buah contoh soal matematika SMP tentang mengenal lingkaran yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat.

Baca juga:

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Materi Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Beserta Pembahasannya

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Panjang Busur dan Luas Juring Beserta Pembahasannya

5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Beserta Pembahasannya

5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Beserta Pembahasannya

Location:

Berbagi :