Contoh Soal Matematika SMP Kurikulum Merdeka Tentang Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai (Sub Materi Fungsi) Beserta Pembahasannya

Dalam bab perbandingan yang dipelajari di kelas 7 SMP kurikulum merdeka, sub materi pertamanya adalah tentang fungsi dimana siswa dituntut untuk dapat menjelaskan tentang hubungan dua besaran yang berubah secara bersama-sama.

Materi ini sangat penting sebelum kamu mempelajari tentang perbandingan senilai dan berbalik nilai. Kamu dapat mempelajari materi fungsi dengan memperhatikan beberapa contoh soal dan pembahasannya di bawah ini.

Contoh Soal 1

Untuk pernyataan 1 – 5 berikut, apakah dapat dinyatakan bahwa y adalah fungsi dari x

• Panjang sisi sebuah segitiga sama sisi adalah x, keliling segitiga tersebut adalah y cm
• Pada sebuah belah ketupat, panjang diagonalnya adalah x cm dan kelilingnya adalah y cm
• Dalam satu bungkus terdapat 30 buah permen. Jika yang dimakan adalah x buah, maka sisanya adalah y buah
• Panjang seluruh rusuk kubus adalah x cm, volumenya adalah y 〖cm〗^3
• Pada sebuah bus dengan 30 penumpang, jika x adalah jumlah penumpang yang telah turun, maka y adalah sisa penumpang yang masih ada di dalam bus

Pembahasan:

Pernyataan 1 = Panjang sisi sebuah segitiga sama sisi adalah x, keliling segitiga tersebut adalah y cm = dapat dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x.Hal ini disebabkan karena jika nilai x berubah, maka nilay ya juga berubah.

Sebagai contoh:

Jika nilai x = 3 cm, maka nilai y adalah = 9 cm (K segitiga sama sisi = 3s)

Jika nilai x = 4 cm, maka nilai y adalah = 12 cm

Dan seterusnya

Pernyataan 2 = Pada sebuah belah ketupat, panjang diagonalnya adalah x cm dan kelilingnya adalah y cm = tidak bisa dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x, karena nilai y tidak bergantung pada x.

Kita tahu bahwa keliling belah ketupat bergantung pada panjang sisi, bukan panjang diagonal. Yang bergantung pada panjang diagonal adalah luas belah ketupat.

Pernyataan 3 = Dalam satu bungkus terdapat 30 buah permen. Jika yang dimakan adalah x buah, maka sisanya adalah y buah = pernyataan ini jelas menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x karena nilai y bergantung pada nilai x.

Sebagai contoh, jika nilai x = 10, maka ya = 30 – 10 = 20. Tetapi, jika nilai x diganti dengan 17, maka nilanya y-nya menjadi = 30 – 17 = 13.

Pernyataan 4 = Panjang seluruh rusuk kubus adalah x cm, volumenya adalah y 〖cm〗^3 = y pada pernyataan ini bukanlah fungsi dari x karena nilai y tidak bergantung pada x. Volume kubus hanya bergantung pada panjang sisi dari kubus tersebut, bukan panjang seluruh rusuk kubusnya.

Pernyataan 5 = Pada sebuah bus dengan 30 penumpang, jika x adalah jumlah penumpang yang telah turun, maka y adalah sisa penumpang yang masih ada di dalam bus = bisa dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x. alasannya sama seperti pernyataan nomor 3.

Contoh Soal 2

Sebuah tangki bahan bakar digunakan untuk menyimpan bensin sebelum didistribusikan. Tangki tersebut memiliki ketinggian 20 m. Pompa digunakan untuk mengisi tangki bahan bakar dengan bensin sedemikian rupa sehingga setiap 1 jam, ketinggian bensin di dalam tangki bertambah 4 m. Berdasarkan data diatas jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini.

1. Jika y adalah ketinggian bensin di dalam tangki setelah x jam, lengkapilah tabel di bawah ini untuk menunjukkan hubungan antara x dan y! Buatlah hingga tangki penuh

2. Apakah y adalah fungsi dari x?

3. Nyatakanlah hubungan x dan y dengan suatu persamaan!

4. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki bahan bakar sampai penuh?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Dai soal diketahui bahwa ketinggian bensin di dalam tangki bertambah 2 m setiap 1 jam. Berarti, setelah 2 jam pengisian, maka tinggi bensin di dalam tangki adalah 4 m (dua kali semula). Tinggi bensi di dalam tangki setelah 3 jam adalah 6 m (3 kali semula). Dan begitu seterusnya.

Jawaban pertanyaan 2

Dari tabel diatas dapat kita amati bahwa jika nilai x-nya berbeda, maka nilai y juga berbeda. Misalnya, jika nilai x = 1, maka nilai y adalah 4, sedangkan jika nilai x = 2, nilai y-nya juga berubah menjadi 8.

Dapat kita simpulkan bahwa nilai y bergantung pada nilai x sehingga dapat dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x.

Jawaban pertanyaan 3

Persamaan yang menyatakan hubungan antar x dan ya adalah = y = 4x

Saat nilai x = 0, maka nilai y = 4 . 0 = 0

Saat nilai x = 1, maka nilai y = 4 . 1 = 4

Saat nilai x = 2, maka nilai y = 4 . 2 = 8

Dan seterusnya

Jadi persamaan y = 4x adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara x dan y pada soal ini.

Jawaban pertanyaan 3

Lama waktu yang dibutuhkan sampai tangki penuh adalah 5 jam. Kalian dapat menggunakan tabel yang telah diisi pada jawaban pertanyaan nomor 1 atau menggunakan persamaan yang didapatkan dari pertanyaan 3.

Jika menggunakan persamaan, maka yang dicari adalah nilai x-nya. Nilai y sudah diketahui yaitu 20 m (tangki penuh tinggi bensin di dalamnya = tinggi tangki = 20 m).

y = 4x

x = y/4 = 10/5 = 5 jam

Contoh Soal 3

Tabel dibawah ini menunjukkan hubungan antara x dan y

x 0 2 3 4 5 6

y 0 4 9 16 25 36

Berdasarkan tabel diatas, jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini.

1. Apakah y adalah fungsi dari x?

2. Tentukanlah persamaan yang menunjukkan hubungan antara x dan y?

3. Tentukanlah nilai x ketika nilai y-nya = 144?

4. Apakah hubungan x dan y termasuk perbandingan senilai atau berbalik nilai?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Ya, y adalah fungsi dari x. Mengapa demikian? Karena nilai y berdasarkan tabel diatas bergantung pada nilai x. Satu nilai x hanya memiliki satu nilai y dan jika nilai x-nya berbeda, maka nilanya y-nya juga berbeda. Itulah alasan yang mendasari bahwa y adalah fungsi dari x.

Jawaban pertanyaan 2

Kalau diperhatikan, nilai y merupakan bilangan kuadrat dari x. Jadi, persamaan yang dapat kita gunakan untuk menunjukkan hubungan antara nilai x dan y adalah = x = y^2.

Jawaban pertanyaan 3

Jika nila y = 144, maka nilai x = akar kuadrat dari 144 = 12

Jawaban pertanyaan 4

Dari pada soal dapat kalian perhatikan bahwa nilai x dan y berubah semakin besar secara bersama-sama. Jika nilai x-nya besar, maka nilai y-nya juga akan besar. Begitu juga sebaliknya.

Oleh karena itu, dapat kita simpulkan bahwa hubungan x dan y adalah perbandingan senilai.

Contoh Soal 4

Didalam sebuh kantong terdapat 30 kelereng. Jika jumlah diambil dari kantong adalah x buah, maka jumlah kelereng yang tersisa di dalam kanton adalah y buah. Berdasarkan hal tersebut, maka:

1. Tentukanlah nilai y saat x = 16
2. Apakah y adalah fungsi dari x?
3. Tentukanlah jangkauan jika daerah asam 0 ≤ x ≤ 10
4. Apakah hubungan x dan y termasuk perbandingan senilai atau berbalik nilai?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Persamaan yang dapat kita gunakan untuk menyatakan hubungan x dan y adalah:

x + y = 30

jika x = 16, maka nilai y adalah:

= 30 – x

= 30 – 16

14

Jawaban soal 2

Sebelumnya kita sudah menegtahui bahwa jika x = 16, maka y = 14. Bagaimana jika x = 12? Karena nilai x dengan yang sebelumnya tidak sama, maka nilai y-nya juga tidak akan sama. nilai y untuk x = 12 = 30 – 12 = 18

Dikarenakan nilai y bergantung pada nilai x, maka y adalah fungsi dari x.

Jawaban soal 3

Jika daerah asal untuk x adalah = 10 ≤ x ≤ 15, maka nilai y dapat kamu lihat lewat tabel dibawah ini.

x    10      11       12       13       14      15

y    20      19       18       17       16      15

Dapat kamu lihat bahwa nilai y untuk daerah asal x tersebut dimulai dari 20 – 15. Jadi jangkauan untuk daerah asal tersebut adalah = 15 ≤ y ≤ 20.

Jawaban soal 4

Karena nilai y semakin kecil saat nilai x semakin besar, maka hubungan x dan y adalah perbandingan berbalik nilai.

Nah, itulah contoh soal dan pembahasannya yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat.

Catatan:

Mohon jangan di copy paste soal diatas untuk keperluan di publish di tempat lain. Hargailah hasil karya orang lain. 

Kamu juga bisa mengunjungi daftar link dibawah ini jika ingin melihat tentang postingan lain untuk bab perbandingan SMP.

Kurikulum 2013 

• Contoh Soal Tentang Memahami dan Menentuakan Perbandingan Dua Besaran 
• Contoh soal Tentang Membandingkan Dua Besaran Dengan Dua satuan Yang Berbeda 
• Contoh Soal Perbandingan Tentang Peta dan Model 
• Contoh Soal Tentang Memahami dan Menyelesaiakan Permasalahan Terkait Perbandingan Senilai 
• Contoh soal tentang Memahami dan Menyelesaikan Masalah Terkait Perbandingan Berbalik Nilai 

Kurikulum Merdeka 

• Contoh Soal Tentang Perbandingan Senilai dan Persamaan 
• Contoh Soal Tentang Koordinat dan Grafik Perbandingan Senilai 
• Contoh Soal Tentang Perbandingan Berbalik Nilai dan Persamaan 
• Contoh Soal Tentang Grafik Perbandingan Berbalik Nilai 
• Contoh Soal Penerapan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 

Location:

Berbagi :