9 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Menentukan Jarak Antar Titik Pada Diagram Kartesius Beserta Pembahasannya

Pada artikel yang lalu saya sudah bagikan contoh soal pilihan ganda tentang pengantar bidang kartesius, sub bab pertama yang diajarkan dalam bab bidang kartesius yang diajarkan di kelas 9 SMP kurikulum 2013.

Kali ini, kita akan bahas berbagai macam soal mengenadi jarak antar titik dalam bidang kartesius, dimana masing – masing titik memiliki koordinat tertentu. Seperti biasa, soal-soal ini dibuat dan disesuaikan dengan soal untuk siswa kelas 9 kurikulum 2013, disajikan dalam bentuk pilihan ganda serta dilengkapi dengan pembahasan dan kunci jawabannya.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Diketahui dua buah titik yaitu A dan B dengan koordinat masing – masing yaitu (-2, 3) dan (1, -1). Jarak kedua titik tersebut adalah……..satuan

A, 3

B. 4

C, 5

D. 9

Pembahasan:

Ada dua cara menentukan jarak dua buah titik pada bidang kartesius. Cara pertama tentunya adalah dengan menggambar titik – titik tersebut terlebih dahulu pada bidang kartesius. 

Berikut adalah gambar yang menunjukkan posisi titik A dan B dalam bidang kartesius.

Dari gambar diatas dapat kalian amati bahwa untuk menentukan jarak dua titik pada bidang kartesius, kita bisa gunakan rumus teorema phytagoras, dimana jarak antar titik tersebut bertindak sebagai sisi miring/sisi terpanjang.

Atau bisa langsung mengunakan rumus tanpa membuat bidang kartesiusnya terlebih dahulu. Misalkan, ada dua dua titik dengan koordinat masing – masing adalah (x1, y1) dan (x2, y2), maka, jarak antara dua titik tersebut bisa dihitung menggunakan rumus:

Jika kita aplikasikan rumus diatas untuk mencari jarak titik A dan B pada soal diatas, maka:

A = (-2, 3)

B = (1 , -1)

Hasilnya sama dan tentunya jauh lebih cepat karena kita tidak perlu membuat diagram kartesiusnya.

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 2

Diantara garis-garis yang dibentuk oleh titik-titik berikut ini, garis yang paling panjang adalah…….

A, A (5, 4) dan B (2, 1)

B. C (-1, -3) dan D (5, 5)

C. E (-4, -2) dan F (1, 7)

D. G (-3, 2) dan H (-2, 6)

Pembahasan:

Cara termudah menjawab soal ini tanpa perhitungan adalah dengan menggambar masing – masing garis yang dibentuk oleh titik – titik tersebut pada bidang kartesius. Jadi, ngak usah menggunakan perhitungan seperti soal sebelumnya, karena pasti lebih ribet.

Berikut adalah garis-garis yang dibentuk oleh titik titik diatas dalam bidang kartesius.

Nah, terlihat bahwa garis yang paling panjang adalah garis EF.

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 3

Panjang garis yang dibentuk oleh titik P (3, 2) dan Q (-5, 6) adalah………

Pembahasan:

Cara menjawab soal ini sama seperti soal nomor 1. Hanya saja, hasilnya dalam bentuk akar.

P (3,2) => x1 = 3 dam y1 = 2

Q (-5, 6) => x2 = -5 dan y2 = 6

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 4

Sebuah bangun datar digambarkan dalam bidang kartesius melalui titik – titik K (6,1), L (10,5), M (6,9) dan N (2, 5). Keliling dari bangun tersebut adalah………satuan

Pembahasan:

Mari kita gambar dahulu bangun yang dibentuk oleh titik – titik sesuai dengan koordinat yang diketahui pada soal. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Nah, dapat kalian lihat dari gambar diatas bahwa bangun datar yang dibentuk oleh keempat titik tersebut adalah belah ketupat. Kita tahu, salh satu ciri-ciri dari bangun datar belah ketupat adalah memiliki 4 buah sisi yang sama panjang, Rumus untuk mencari keliling belah ketupat sama dengan persegi yaitu:

K belah ketupat = 4s

Berarti kita harus cari dahulu berapa panjang sisi belah ketupatnya. Panjang sisi belah ketupat diatas dapat dicari dengan rumus Phytagoras yaitu:

K (6,1) => x1 = 6 dan y1 = 1

L (10,5) => x2 = 10 dan y2 = 5

Panjang garis KL 

Maka, keliling dari belah ketupat tersebut adalah:

K = 4s = 4 . 4√2 = 16√2 satuan 

Kunci Jawaban = C

Contoh Soal 5

Sebuah persegi panjang ABCD dibentuk oleh titik-titik dengan koordinat sebagai berikut.

A (-2,3), B (5,3), C (5, 7) dan D (-2, 7)

Luas dari persegi panjang ini adalah……

A, 11 satuan

B. 28 satuan

C. 39 satuan 

D. 35 satuan

Pembahasan:

Untuk mencari luas, tentunya kita perlu tahu panjang dan lebar dari persegi panjangnya. Oleh karena itulah, mari kita gambar terlebih dahulu diagram kartesius untuk persegi paanjang tersebut terlebih dahulu. 

Karena panjang dan lebar persegi panjang diatas tidak berbentuk garis miring, maka untuk menentukan panjang garisnya, cukup digunakan cara berikut,

Panjang persegi panjang = panjang garis AB = 5 – (-2) = 7 satuan

Lebar persegi panjang = panjang garis BC = 7 – 3 = 4 satuan

Luas persegi panjang = p x l = 7 x 4 = 28 satuan

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 6

Diketahui sebuah bangun datar dibentuk oleh titik P (2, -3), Q(7, -3) dan R (2, 6). Luas dari bangun tersebut adalah……..

A. 5 satuan

B, 10 satuan

C. 15 satuan

D. 20 satuan

Pembahasan:

Seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini, bangun yang dibentuk oleh titik P, Q dan R tersebut adalah segitiga siku- siku. 

Alas segitiga = panjang garis PQ = 7 – 2 = 5 satuan

Tinggi segitiga = panjang garis PR = 6 – (-2) = 8 satuan

Luas segitiga PQR = ½ at = ½ x 5 x 8 = 20 satuan

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 7

Jarak antara titik E (-5, p) dan titik F (1, - 10) adalah 10 satuan. Nilai dari p adalah……..

A. 2

B. -2

C. 4

D. -4

Pembahasan:

Titik E (-5, -p) = x1 = -5 dan y1 = -p)

Titik F (1, -10) = x2 = 1 dan y2 = -10)

Untuk menghilangkan tanda akar, maka kedua ruas akan kita kuadratkan.

10^2 = (-6)^2 + (-p + 10)^2

100 = 36 + (-p + 10)^2

(-p + 10)^2 = 100 – 36

(-p + 10)^2 = 64

- p + 10 = √64

-p + 10 = 8

-p = 8 – 10

-p = -2

p = 2

Jadi, nilai p adalah 2. Koordinat titik E menjadi (-5, -2)

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 8

Diketahui koordinat tiga buah titik yaitu P (4, 3), Q (8,0), dan R (0, 0). Diantara koordinat titik S berikut ini yang tidak mungkin membentuk bangun layang – layang dengan titik P, Q dan R adalah…….

A. S (4, -3)

B. S (4, -4)

C. S (4, -5)

D. S (4, -6)

Pembahasan:

Agar dapat menentukan koordinat titik S mana yang tidak mungkin membentuk layang-layang, maka perlu kita gambar diagram kartesius untuk masiing- masing koordinat yang diberikan.

Ciri- ciri dari layang layang adalah dia punya sepasang sisi yang lebih panjang dibandingakn sepasang sisi yang lain. Dari gambar diagram kartesius diatas dapat kamu amati bahwa ternyata koordinat titik S yang opsi A tidak membentuk layang – layang, melainkan belah ketupat. Sedangkan titik lainnya bisa membentuk layang- layang dengan panjang sisi yang berbeda beda.

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 9

Diketahui titik – titik dengan koordinat berikut

E (2,2), F(5,2) dan G (5,5)

Koordinat titik keempat yaitu titik H agar ketika dihubungkan dengan ketiga titik sebelumnya membentuk bangun persegi adalah……..

A. H (4,5)

B. H (6,5)

C. H (2,5)

D. H (5,6)

Pembahasan:

Perhatikan diagram kartesius berikut.

Dari gambar diatas dapat  kita lihat bahwa agar membentuk persegi, maka koordinat titik H-nya adalah (2, 5).

Kunci Jawaban: C

Oke, itulah 9 buah contoh soal pilihan ganda untuk materi jarak antar titik pada diagram kartesius beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan kepada kalian melalui artikel kali ini. Semoga bermanfaat.

Location:

Berbagi :