Operasi Hitung Perpangkatan Bilangan Bulat
Di SD, kamu pasti sudah pernah belajar mengenai bilangan berpangkat bukan. Jika kamu masih ingat, perpangkatan bilangan yang di pelajari di SD adalah pangkat dua dan pangkat tiga suatu bilangan.
Misalnya :
(catatan : pada artikel ini akan terdapat lambang 2^3 yang dibaca dua dipangkatkan 3 atau S^n yang dibaca S dipangkatkan n dan seterusnya)
Coba perhatikan bahwa jika 4 dipangkatkan 2 atau 3, hasilnya ternyata sama dengan perkalian berulang angka 4 sebanyak pangkatnya. Dari penjelasan ini dapat diambil kesimpulan bahwa perpangkatan suatu bilangan sama dengan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Secara umum perpangkatan suatu bilangan bulat dapat ditulis sebagai berikut :
dengan syarat :
1. S tidak boleh 0
2. Jika n = 0, maka S dipangkatkan 0 hasilnya = 1
3. Jika n = 1, maka S dipangkatkan 1 hasilnya adalah S
Keterangan :
S = bilangan pokok
n = pangkat (eksponent)
Agar kalian lebih mengerti, marilah perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :
Soal 1
Tentukanlah hasil dari :
a. 9^2
b. -6^3
c. (-4)^3
Jawab:
a. 9^2 = 9 x 9 = 81
b. -6^3
Karena tanda negatif nya tidak ikut dipangkatkan, maka hasil akhir dari operasi bilangan diatas adalah -.
-6^3 = - (6^3) = - (6 x 6 x 6) = - 216
c. (-4)^3
Jika beri tanda kurung artinya tanda negatif juga ikut dipangkatkan. Hasilnya tergantung pada perkalian berulang bilangan negatif itu sebanyak pangkatnya. Biasanya jika :
(-4)^3 = (-4) x (-4) x (-4)
= 16 x (-4)
= - 64
Atau boleh juga dibuat :
(-4)^3 = - (4 x 4 x 4) = - 64
Nah, sampai disini tentu kalian sudah paham mengenai aturan sederhana perpangkatan bilangan bulat.
Perpangkatan bilangan bulat juga memiliki sifat – sifat yaitu sebagai berikut :
1. Sifat perkalian bilangan berpangkat
42 x 43 = (4 x 4) x (4 x 4 x 4)
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4
= 45
Ternyata perkalian jika dua atau lebih bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, hasilnya sama dengan bilangan pokok itu dipangkatkan jumlah pangkat - pangkatnya:
S^n x S^m x S^p = S^(n + m + p)
Contoh Soal :
Sederhanakanlah oerasi berikut!
a. (7^4) x (7^2) = . . . . .
b. y^5 x y^8 x y^2 = . . . . .
Jawab :
Jika diminta menyederhanakan, kita tidak perlu tulis hasilnya. Cukup tulis operasi paling sederhananya saja.
a. (7^4) x (7^2)= 7^(4+2) = 7^6 (dibaca 7 pangkat 6)
b. (y^5) x (y^8) x (y^2) = y^(5 + 8 + 2) = y^15 (dibaca y pangkat 15)
2. Sifat pembagian
Perhatikan contoh berikut ini :
Artinya : 2^5 : 2^2 = 2^(5-2) = 2^3
Secara umum dapat kita tulis sebagai berikut :
S^n : S^m = S^(n-m)
Contoh Soal :
Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut ini :
a. 8^9 : 8^3 : 8^2
b. (-p)^10 : (-p)^5
Jawab :
a. 8^9 : 8^3 : 8^2 = 8^(9 – 2 – 3) = 8^4
b. (-p)^10 : (-p)^5 = (-p)^(10 – 5) = (-p)^5 (dibaca min p pangkat 5)
3. Sifat perpangkatan suatu bilangan berpangkat
Perhatikanlah contoh berikut :
Ternyata operasi diatas sama dengan :
Dari contoh diatas, secara umum aturan perpangkatan bilangan berpangkat adalah :
(S^n)^m = S^(n x m)
4. Sifat perpangkatan suatu operasi perkalian atau pembagian
Contoh :
(2 x 3)^5 = . . . .
Ada dua cara menyelesaikan soal diatas.
1. Kerjakan dalam kurung terlebih dahulu, baru dipangkatkan.
(2 x 3)^5 = 6^5 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7776
2. Memangkatkan setiap bilangan dalam kurung dengan 5, kemudian baru dikalikan.
(2 x 3)^5 = 2^5 x 3^5 = 32 x 243 = 7776
Dari contoh diatas dapat diambil kesimpulan bahwa :
(S x R)^m = S^m x R^m
Sekarang marilah kita kerjakan beberapa soal yang menggabungkan sifat – sifat dari perpangkatan bilangan diatas.
Contoh Soal 1
Sederhanakanlah y^5 x y^8 : y^3 !
Jawab :
Pertama kerjakan terlebih dahulu yang kali, kemudian baru yang bagi.
y^5 x y^8 : y^3 = (y^(5 + 8)) : y^3 = y^13 : y^3 = y^(13 – 3) = y^10
atau untuk menghemat waktu kita bisa kerjakan sekaligus.
y^5 x y^8 : y^3 = y^(5 + 8 – 3) = y^10
Contoh Soal 2
Sederhanakanlah ((-2)^5 x (-2^3))^2
Jawab :
Pada operasi diatas (-2^3) = - (2)^3
((-2)^5 x (-2^3))^2 = ((-2)^5 x (-2)^3)^2
= ((-2)^(5+3))^2
= ((-2)^8))^2
= (-2)^(2 x 8) = (-2)^16
Contoh Soal 3
Sederhanakanlah bentuk pangkat (4 x 2)^3 : 3^4
Jawab :
Kita kerjakan yang didalam kurung terlebih dahulu.
= (4 x 2)^3 : 3^4
= 8^3 : 3^4 (angka 8 bisa kita ubah menjadi 2^3)
= (2^3)^3 : 3^4
= 2^9 : 3^4
(karena bilangan pokok tidak sama, maka pangkatnya tidak boleh dikurangkan)
Sampai disini pelajaran kita hari ini tentang perpangkatan bilangan bulat. Tentunya kalian sudah semakin paham bukan. Jika masih ada pertanyaan silahkan tulis di kolom komentar.
Misalnya :
(catatan : pada artikel ini akan terdapat lambang 2^3 yang dibaca dua dipangkatkan 3 atau S^n yang dibaca S dipangkatkan n dan seterusnya)
Coba perhatikan bahwa jika 4 dipangkatkan 2 atau 3, hasilnya ternyata sama dengan perkalian berulang angka 4 sebanyak pangkatnya. Dari penjelasan ini dapat diambil kesimpulan bahwa perpangkatan suatu bilangan sama dengan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Secara umum perpangkatan suatu bilangan bulat dapat ditulis sebagai berikut :
1. S tidak boleh 0
2. Jika n = 0, maka S dipangkatkan 0 hasilnya = 1
3. Jika n = 1, maka S dipangkatkan 1 hasilnya adalah S
Keterangan :
S = bilangan pokok
n = pangkat (eksponent)
Agar kalian lebih mengerti, marilah perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :
Soal 1
Tentukanlah hasil dari :
a. 9^2
b. -6^3
c. (-4)^3
Jawab:
a. 9^2 = 9 x 9 = 81
b. -6^3
Karena tanda negatif nya tidak ikut dipangkatkan, maka hasil akhir dari operasi bilangan diatas adalah -.
-6^3 = - (6^3) = - (6 x 6 x 6) = - 216
c. (-4)^3
Jika beri tanda kurung artinya tanda negatif juga ikut dipangkatkan. Hasilnya tergantung pada perkalian berulang bilangan negatif itu sebanyak pangkatnya. Biasanya jika :
- Bilangan pokok negatif dipangkatkan bilangan bulat ganjil = hasil perpangkatannya adalah negatif.
- Bilangan pokok negatif dipangkatkan bilangan bulat genap = hasil perpangkatannya adalah positif
(-4)^3 = (-4) x (-4) x (-4)
= 16 x (-4)
= - 64
Atau boleh juga dibuat :
(-4)^3 = - (4 x 4 x 4) = - 64
Nah, sampai disini tentu kalian sudah paham mengenai aturan sederhana perpangkatan bilangan bulat.
Perpangkatan bilangan bulat juga memiliki sifat – sifat yaitu sebagai berikut :
1. Sifat perkalian bilangan berpangkat
42 x 43 = (4 x 4) x (4 x 4 x 4)
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4
= 45
Ternyata perkalian jika dua atau lebih bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, hasilnya sama dengan bilangan pokok itu dipangkatkan jumlah pangkat - pangkatnya:
S^n x S^m x S^p = S^(n + m + p)
Contoh Soal :
Sederhanakanlah oerasi berikut!
a. (7^4) x (7^2) = . . . . .
b. y^5 x y^8 x y^2 = . . . . .
Jawab :
Jika diminta menyederhanakan, kita tidak perlu tulis hasilnya. Cukup tulis operasi paling sederhananya saja.
a. (7^4) x (7^2)= 7^(4+2) = 7^6 (dibaca 7 pangkat 6)
b. (y^5) x (y^8) x (y^2) = y^(5 + 8 + 2) = y^15 (dibaca y pangkat 15)
2. Sifat pembagian
Perhatikan contoh berikut ini :
Artinya : 2^5 : 2^2 = 2^(5-2) = 2^3
Secara umum dapat kita tulis sebagai berikut :
S^n : S^m = S^(n-m)
Contoh Soal :
Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut ini :
a. 8^9 : 8^3 : 8^2
b. (-p)^10 : (-p)^5
Jawab :
a. 8^9 : 8^3 : 8^2 = 8^(9 – 2 – 3) = 8^4
b. (-p)^10 : (-p)^5 = (-p)^(10 – 5) = (-p)^5 (dibaca min p pangkat 5)
3. Sifat perpangkatan suatu bilangan berpangkat
Perhatikanlah contoh berikut :
Ternyata operasi diatas sama dengan :
Dari contoh diatas, secara umum aturan perpangkatan bilangan berpangkat adalah :
(S^n)^m = S^(n x m)
4. Sifat perpangkatan suatu operasi perkalian atau pembagian
Contoh :
(2 x 3)^5 = . . . .
Ada dua cara menyelesaikan soal diatas.
1. Kerjakan dalam kurung terlebih dahulu, baru dipangkatkan.
(2 x 3)^5 = 6^5 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7776
2. Memangkatkan setiap bilangan dalam kurung dengan 5, kemudian baru dikalikan.
(2 x 3)^5 = 2^5 x 3^5 = 32 x 243 = 7776
Dari contoh diatas dapat diambil kesimpulan bahwa :
(S x R)^m = S^m x R^m
Sekarang marilah kita kerjakan beberapa soal yang menggabungkan sifat – sifat dari perpangkatan bilangan diatas.
Contoh Soal 1
Sederhanakanlah y^5 x y^8 : y^3 !
Jawab :
Pertama kerjakan terlebih dahulu yang kali, kemudian baru yang bagi.
y^5 x y^8 : y^3 = (y^(5 + 8)) : y^3 = y^13 : y^3 = y^(13 – 3) = y^10
atau untuk menghemat waktu kita bisa kerjakan sekaligus.
y^5 x y^8 : y^3 = y^(5 + 8 – 3) = y^10
Contoh Soal 2
Sederhanakanlah ((-2)^5 x (-2^3))^2
Jawab :
Pada operasi diatas (-2^3) = - (2)^3
((-2)^5 x (-2^3))^2 = ((-2)^5 x (-2)^3)^2
= ((-2)^(5+3))^2
= ((-2)^8))^2
= (-2)^(2 x 8) = (-2)^16
Contoh Soal 3
Sederhanakanlah bentuk pangkat (4 x 2)^3 : 3^4
Jawab :
Kita kerjakan yang didalam kurung terlebih dahulu.
= (4 x 2)^3 : 3^4
= 8^3 : 3^4 (angka 8 bisa kita ubah menjadi 2^3)
= (2^3)^3 : 3^4
= 2^9 : 3^4
(karena bilangan pokok tidak sama, maka pangkatnya tidak boleh dikurangkan)
Sampai disini pelajaran kita hari ini tentang perpangkatan bilangan bulat. Tentunya kalian sudah semakin paham bukan. Jika masih ada pertanyaan silahkan tulis di kolom komentar.
Posting Komentar untuk "Operasi Hitung Perpangkatan Bilangan Bulat"