Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Operasi Perkalian Bilangan Bulat
Operasi perkalian bisa diartikan sebagai penjumlahan berulang dari suatu bilangan.
Contoh :
4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3
3 x 4 = 4 + 4 + 4
2 x -5 = (-5) x (-5)

Atau secara umum dapat kita tulis :

Pada perkalian bilangan bulat berlaku aturan berikut :
Jika bilangan bulat + x + = + atau jika a dan b adalah bilangan bulat +, maka a x b = +
Contoh :
5 x 23 = 115
7 x 8 = 56

Jika bilangan bulat + x - = - atau jika a adalah bilangan bulat + dan b adalah bilangan bulat negatif, maka a x (-b) = - (a x b)
Contoh :
8 x (-5) = - (8 x 5) = - 40
(-3) x 7 = - (3 x 7) = -21

Jika bilangan bulat – x - = - atau jika a dan b dalah bilangan bulat -, maka (-a) x (-b) = (a x b)
Contoh :
(-5) x (-6) = (5 x 6) = 30
(-8) x (-2) = (8 x 2) = 16

Jika bilangan bulat + atau negatif x nol (0) = 0 atau jika a adalah bilangan bulat +/- maka a x 0 = 0
Contoh :
4 x 0 = 0
3 x 0 = 0

Jika bilangan bulat + atau – dikali dengan 1 = bilangan bulat itu sendiri atau jika a adalah bilangan bulat +/-, maka a x 1 = a. Sifat ini disebut juga dengan sifat identitas pada perkalian.
Contoh :
12 x 1 = 12
-19 x 1 = - 19

Perkalian bilangan bulat juga memiliki sifat – sifat yang mirip dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut :
1. Sifat komutatif (pertukaran)
Perhatikanlah operasi perkalian berikut :
2 x 3 = 6
3 x 2 = 6
Artinya 2 x 3 = 3 x 2 = 6

Secara umum sifat ini dapat ditulis :
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a x b = b x a

Contoh lain :
(-5) x (-4) = (-4 x -5) = 20

2. Sifat asosiatif (pengelompokkan)
Perhatikanlah beberapa contoh perkalian bilangan berikut :
(4 x 9) x 2 = 36 x 2 = 72
4 x (9 x 2) = 4 x 18 = 72
Artinya (4 x 9) x 2 = 4 x (9 x 2 = 72.

Sifat ini disebut sifat asosiatif yang secara umum dapat ditulis :
Jika a, b dan cadalah bilangan bulat maka (a x b) x c = a x (b x c)

Contoh lain:
((-3) x 2) x 4 = (-6) x 4 = - 24
Operasi diatas akan sama dengan :
(-3) x (2 x 4 ) = (-3) x 8 = -24

3. Sifat distributif (penyebaran)
Sifat distributif melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Jika a, b dan c adalah bilangan bulat maka berlaku :

Sifat distributif terhadap pengurangan : a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Contoh :
4 x (6 – 2) = 4 x 4 = 16 (cara biasa)
4 x ( 6 -2 ) = (4 x 6) – (4 x 2) = 24 – 8 = 16 (memakai sifat distributif)

Sifat distributif terhadap penjumlahan : a x (b + c) = (a x b) + (b x c)
Contoh :
(-5) x ((-2) + 8) = (-5) x 6 = - 30 (cara biasa)
(-5) x ((-2) + 8) = (-5 x -2) + (-5 x 8) = 10 + (-40) = 30 (sifat distributif)

4. Sifat tertutup
Sama dengan penjulahan dan pengurangan, jika a dan b adalah suatu bilangan bulat, maka hasil kali a dengan b juga bilangan bulat.
Contoh :
4 x (-7) = -28
4, -7 dan – 28 merupakan bilangan bulat

Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Jika ada suatu persamaan misalnya a x 7 = 56, yang ditanyakan adalah berapa nilai a? Untuk mecari tahu jawabannya dapat kita gunakan dua cara yaitu :

• Perkalian. a itu adalah bilangan yang jika dikalikan dengan 7 hasilnya adalah 56, maka a adalah 8 karena 8 x 7 adalah 56.
• Pembagian . a bisa didapatkan dengan cara membagi 56 dengan 7 yang hasilnya juga adalah 8.

Artinya mencari hasil bagi 56 : 7 sama dengan mencari bilangan apa yang kalau dikalikan 7 hasilnya adalah 56.

Berdasarkan penjelasan diatas maka dapat kita simpulkan bahwa :
a : b = c, hanya jika b x c = a dengan syarat b tidak sama dengan 0

Contoh lainnya :
30 : 5 = 6 karena 5 x 6 = 30
-120 : 4 = - 30 karena 4 x (-30) = - 120
- 42 : - 7 = 6 karena 6 x (-7) = - 42
- 9 : (-3) = 3 karena – (3) x 3 = -9

Dari contoh – contoh diatas maka dapat kita simpulkan bahwa jika yang dibagi adalah :

• Bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif. Atau a : b = c 
• Bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya, hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Atau a : (-b) atau (-a) : b = - c
• Bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif. Atau (-a) : (-b) = c

Pada pembagian bilangan bulat juga belaju :

1. Jika bilangan bulat a dibagi dengan nol (0) maka hasilnya adalah tidak terdefenisi.
2. Jika nol (0) yang dibagi dengan suatu bilangan bulat a, maka hasilnya adalah nol (0) atau 0 : a = 0.

Contoh :
2 : 0 = tidak terdefenisi
0 : (-6) = 0

Location:

Berbagi :