Tutorial Menjawab Soal Tentang Memahami Posisi Suatu Titik Terhadap Titik Asal (0,0) dan Titik Tertentu (a,b)

Di dalam artikel ini terdapat beberapa contoh soal matematika tentang memahami posisi suatu titik terhadap titik asal dan titik tertentu disertai dengan kunci jawaban beserta pembahasannya.

Soal-soal ini sangat cocok digunakan sebagai media latihan bagi siswa atau bahan evaluasi belajar yang akan di gunakan oleh guru dikelas.

Perhatikanlah gambar bidang koordinat dibawah ini!
 
Soal 1
Gambar diatas menunjukkan jalur babap sepeda yang akan dilalui oleh peserta lomba sepeda. Jalur tersebut digambarkan dalam bidang koordinat kartesius, mulai dari titik A dan berakhir di titik M.
a. Sebutkanlah koordinat titik – titik yang akan dilalui oleh pembalap dalam lomba bersepeda!

Jawab :
Koordinat suatu titik dituliskan dengan (x,y), dimana x adalah nilia sumbu x (absis) dan y adalah nilai sumbu y (ordinat).
Koordinat titik A = (-7,7)
Koordinat titik B = (-6,4)
Koordinat titik C = (-3, 3)
Koordinat titik D = (0,2)
Koordinat titik E = (2,4)
Koordinat titik F = (3,5)
Koordinat titik G = (6,2)
Koordinat titik H = (4,0)
Koordinat titik I = (3,-4)
Koordinat titik J = (1,-5)
Koordinat titik K = (-2,-4)
Koordinat titik L = (-4,-5)
Koordinat titik M = (-7,-7)

b. Sebutkan titik – titik yang dilewati oleh pembalap sepeda yang berada pada kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV!

Jawab :
Bidang koordinat kartesius dibagi menjadi 4 buah kuadran, yaitu kuadran I, II, III dan IV.
Kuadran I = nilai x dan y bertanda positif = (x,y)
Kuadran II = nilai x bertanda negatif dan y bertanda positif = (-x,y)
Kuadran III = nilai x dan y bertanda negatif = (-x, -y)
Kuadran IV = nilai x bertanda positif dan y bertanda negatif = (x, -y)

Contoh :
Titik A memiliki koordinat (-7,7) dimana x nya bertanda negatif sedangkan y bertanda positif (-x,y), maka titik A itu berada pada kuadran II.

Untuk lebih jelasnya perhatikanlah gambar berikut :

Berdasarkan penjelasan diatas, maka kita dapat simpulkan bahwa :
Titik A, B dan C berada pada kuadran II. Titik E, F dan G berada pada kuadran I. Titik I dan J berada pada kuadran IV dan titik K, L dan M berada pada kuadran III.

Titik D disebut berada tepat pada sumbu y sedangkan titik H disebut tepat berada pada sumbu x.

c. Sebutkan koordinat titik A, B dan C terhadap titik G

Jawab :
Soal ini meminta kita memindahkan pusat koordinat ke titik G, sehingga titik – titik lain punya koordinat baru.

Ada dua cara untuk menentukan koordinat suatu titik terhadap titik lain :
1. Cara manual

Manual artinya kita menghitung sendiri berapa jarak suatu titik dari titik lain. Pada gambar diatas dicontohkan jarak titik A dari titik G yaitu 13 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas.

Jika titik A terletak dikiri titik G maka tandanya adalah negatif (-) atau jika misalnya titik A itu terletak di kanan G, maka tandanya positif (+).
Jika titik A terletak diatas titik G, maka tandanya adalah positif sedangkan jika titik A terletak di bawah titik G maka tandanya adalah negatif.

Dari penjelasan ini dapat kita simpulkan bahwa koordinat titik A terhadap titik G adalah (-13,5).

Dengan menggunakan cara yang sama maka akan kita dapatkan :
Koordinat titik B terhadap titik G adalah (-12,2)
Koordinat titik C terhadap titik G adalah (-9,1)
Koordinat titik D terhadap titik G adalah (-6,0)

2. Menggunakan rumus
Misalkan koordinat titik G adalah (x1, y1) sedangkan koordinat titik A adalah (x2, y2), maka koordinat titik A terhadap titik G adalah :
x = x2 – x1
y = y2 – y1

Contoh :
Koordinat titik G pada diagram kartesius diatas adalah (6,2) sedangkan koordinat titik A-nya adalah (-7,7). Maka koordinat titik A terhadap titik G adalah :
x = x2 – x1 = -7 – 6 = -13
y = y2 – y1 = 7 – 2 = 5

Koordinatnya adalah (-13, 5). Hasilnya sama dengan mencari secara manual. Nah kalian silahkan pilih cara mana yang kalian lebih suka!

d. Sebutkan koordinat titik E, F, G dan H terhadap titik J
Agar lebih mudah menjawab soal ini, maka kita gunakan saja rumus ya! Biar lebih cepat juga.

Koordinat titik J adalah (1,-5) dengan x1 = 1 dan y1 = -5

Koordinat titik E adalah (2,4) dengan x2 = 2 dan y2 = 4
Koordinat titik E terhadap titik J adalah :
x = x2 – x1 = 2 – 1 = 1
y = y2 – y1 = 4 – (-5) = 9
Koordinatnya = (1,9)

Koordinat titik F adalah (5,5) denganm x2 = 5 dan y2 = 5
x = x2 – x2 = 5 – 1 = 4
y = y2 – y1 = 5 – (-5) = 10
Koordinat titik F terhadap titik J adalah (4,10)

Dengan menggunakan cara yang sama, tentu kalian bisa menjawab berapa koordinat titik G dan H terhadap titik J.

Soal 2
Perhatikanlah gambar berikut ini!

Jika garis merah tersebut kita teruskan sampai ke titik J, berapakah koordinat titik J tersebut?

Jawaban :
Dengan cara manual, kita bisa mendapatkan koordinat titik J tersebut adalah (3,3), sesuai dengan pola gambar diatas.

Soal 3
Gambarlah 4 buah titik yang berjarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan sumbu-y!

Jawab :
Perhatikanlah diagram kartesius berikut :

Titik A = (4,4)
Titik B = (-4,4)
Titik C = (-4,-4)
Titik D = (4, -4)

Soal 5
Berilah nama untuk setiap titik koordinat yang hilang padagambar berikut!

Jawab :
a. Persegi ABCD
Salah satu sifat persegi adalah semua sisinya sama panjang.
AB = BC = CD = DA

Jika kita misalkan nilai a adalah 5, maka koordinat titik B itu adalah (5,0) dan panjang AB = 5 satuan.
Maka panjang DA juga harus 5 satuan sehingga titik D juga harus diberi nilai sama dengan a yaitu 5. Maka koordinat titik D adalah (0,5).

Koordinat titik C adalah (5,5)
b. Persegipanjang EFGH
Salah satu ciri – ciri persegi panjang adalah :
EF = GH dan FG = EH

Jika kita misalkan nilai a = 5 dan nilai b = 3 maka :
Koordinat titik F = (a,0) = (5,0)
Koordinat titik H = (0,b) = (0,3)
Koordinat titik G = (a,b) = (5,3)

Location:

Berbagi :