4 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Keliling dan Luas Trapesium dan Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat empat buah contoh soal matematika mengenai keliling dan luas trapesium disertai dengan pembahasannya.

Contoh soal di bawah ini dibuat dalam bentuk pilihan ganda dan telah disesuaikan dengan materi keliling dan luas trapesium yang terdapat dalam buku Matematika SMP kelas 7 kurikulum 2013 revisi terbaru.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Trapesium ABCD adalah trapesium sama kaki dengan panjang sisi AB = 24 cm, CD = 12 cm dan BC = 10 cm. Keliling dan luas trapesium tersebut adalah………

A. 56 cm dan 124 cm²

B. 56 cm dan 156 cm²

C. 60 cm dan 124 cm²

D. 60 cm dan 156 cm²

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, kita dapat gambarkan trapesium ABCD tersebut sebagai berikut.

Keliling Trapesium ABCD

Sebenarnya tidak ada rumus baku untuk keliling trapesium karena bentuk trapesium bisa bermacam-macam seperti trapesium di atas adalah trapesium sama kaki dan ada lagi trapesium siku-siku atau trapesium sembarang.

Yang jelas keliling suatu bangun datar adalah jumlah seluruh sisi sisinya.

Pada trapesium ABCD di atas, panjang AD = BC = 10 cm. Maka kelilingnya adalah:

K ABCD = AB + 2 x BC + CD

K ABCD = 24 cm + (2 x 10cm) + 12 cm

K ABCD = 56 cm

Luas Trapesium ABCD

Rumus untuk menghitung luas trapesium mirip dengan rumus untuk menghitung luas jajar genjang yaitu:

L trapesium = (jumlah sisi-sisi sejajar × t)/2

Trapesium selalu mempunyai dua sisi yang sejajar. Pada trapesium ABCD di atas, sisi sejajarnya adalah AB dan CD. t adalah tinggi trapesium. 

Soal ini belum menyertakan data tinggi dari trapesium ABCD. Oleh karena itu kita akan cari dahulu tingginya.

Cari gambar sebelumnya dapat kamu lihat bahwa tinggi trapesium = panjang DE atau CF. Kita bisa mencari panjang DE atau CF dengan teorema Pythagoras.

Perhatikan gambar diatas kembali. Panjang DC sama dengan AF yaitu 12 cm. Oleh karena itu, panjang AE + BF = 24 cm - 12 cm = 12 cm.

Karena trapesium ABCD adalah trapesium sama kali, maka panjang AE = BF = 12 cm/2 = 6 cm.

Untung mencari tinggi trapesium, perhatikan segitiga AED. Karena merupakan segitiga siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut. 

AD² = AE² + DE²

DE = √AD² - AE²

DE = √10² - 6²

DE = √100 - 36

DE = 8 cm

Jadi tinggi trapesium ABCD adalah 8 cm. Maka luasnya:

= ((AB + BC) x t)/2

= ((24 cm + 12 cm) x 8 cm)/2

= 124 cm²

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar dibawah ini.

Jika luas trapesium PQRS adalah 132 cm², maka kelilingnya adalah……..

A. 85 cm

B. 63 cm

C. 52 cm

D. 46 cm

Pembahasan:

Karena untuk mencari keliling, kita perlu mengetahui panjang seluruh sisi dari trapesium di atas sementara panjang PS dan QR belum diketahui. Oleh karena itu kita cari panjang sisi ini terlebih dahulu.

Kita bisa mencari panjang QR dari rumus luas trapesium karena QR adalah tinggi trapesium.

L PQRS = ((PQ + RS)/2) x PS

132 cm² = ((8 cm + 13 cm)/2) x PS

132 cm² = 11 cm x PS

PS = 132 cm²/11 cm

PS = 12 cm

Sekarang, untuk mencari panjang QR, perhatikan segitiga siku-siku RTQ.

Panjang RT = RS - TS = 13 cm - 8 cm = 5 cm

Panjang QT = PS = 12 cm

Sesuai dengan teorema Pythagoras:

QR² = RT² + QT²

QR = √5² + 12²

QR = √25 + 144

QR = √169 

QR = 13 cm

Maka keliling trapesium PQRS

= PQ + QR + RS + PS

= 8 cm + 13 cm + 13 cm + 12 cm

= 46 cm

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 3

Sebuah trapesium memiliki luas 112 cm². Jika perbandingan sisi-sisi sejajarnya adalah 1 : 3 dan tingginya 7 cm, maka panjang masing-masing sisi sejajarnya adalah…….

A. 12 cm dan 36 cm

B. 10 cm dan 30 cm

C. 9 cm dan 28 cm

D. 8 cm dan 24 cm

Pembahasan:

Pada trapesium selalu ada dua sisi sejajar dimana yang satu lebih pendek dibandingkan yang lain. Kita sebut saja sisi sejajar tersebut sebagai sisi pendek dan sisi panjang. 

Sisi pendek : sisi panjang = 1 : 3

Jika kita misalkan sisi pendek trapesium adalah x, maka sisi panjangnya adalah 3x (x : 3x = 1 : 3)

Dari rumus luas trapesium kita bisa mengetahui nilai x.

L =((sisi pendek + sisi panjang) . t)) / 2

112 = ((x + 3x) . 7)) / 2

112 . 2 = 4x . 7

224 = 28x

x = 224/28

x = 8 cm

Karena nilai x adalah 8 cm maka:

Panjang sisi pendek = x = 8 cm

Panjang sisi panjang = 3x = 3 . 8 cm = 24 cm

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 4

Diketahui trapesium KLMN dan NOPQ di bawah ini adalah sebangun. 

Keliling dan luas trapesium KLMN adalah…….

A. 84 cm dan 250 cm²

D. 84 cm dan 500 cm²

C. 32 cm dan 250 cm²

E. 32 cm dan 500 cm²

Pembahasan:

Dengan konsep kesebangunan, maka perbandingan sisi-sisi yang sesuai pada trapesium di atas adalah sama.

Perbandingan tersebut adalah:

KN : NO = KL : OP = LM : PQ = NM : NQ

Untuk mencari keliling trapesium KLMN, panjang semua sisi harus diketahui. Kita bisa menggunakan perbandingan sisi yang sudah diketahui panjangnya untuk mencari panjang sisi yang lain.

Panjang KL

KN : KO = KL : OP

10 cm : 5 cm = KL : 8 cm

10/5 = KL/8

5KL = 80

KL = 20 cm

Panjang LM

KN : KO = LM : PQ

10 cm : 5 cm = LM : 12 cm

10/5 = LM/10

5LM = 120

LM = 24 cm

Panjang NM

KN : KO = NM : NQ

10 cm : 5 cm = NM : 15 cm

10/5 = NM/15

5NM = 150

NM = 30 cm

Maka keliling trapesium KLMN

= KL + LM + MN + KN

= 20 cm + 24 cm + 30 cm + 10 cm

= 84 cm

Luas trapesium KLMN

= ((KL + NM) x KN)/2

= ((20 + 30) x 10)/2

= 500/2 = 250 cm²

Kunci Jawaban: A

Nah itulah empat buah contoh soal matematika SMP mengenai keliling dan luas trapesium beserta pembahasannya yang dapat saya berikan dalam artikel kali ini.

Semoga soal-soal dan pembahasan diatas dapat bermanfaat bagi kamu yang sudah berkunjung ke blog ini.

Terima kasih.

Contoh Soal Lain Dalam Materi Segiempat

• 13 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Memahami Jenis dan Sifat Segiempat Beserta Kunci Jawabannya
• 15 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Luas dan Keliling Persegi dan Persegi Panjang Beserta Kunci Jawabannya
• 5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Keliling dan Luas Jajargenjang Beserta Pembahasannya
• 5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Keliling dan Luas Belah Ketupat Beserta Pembahasannya
• 5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Keliling dan Luas Layang-Layang Beserta Pembahasannya

Location:

Berbagi :