6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Keliling dan Luas Segitiga Beserta Pembahasannya Bagian 1

Dalam artikel ini kamu dapat menemukan 6 contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang keliling dan luas segitiga beserta pembahasannya.

Ini merupakan bagian pertama dari seri soal tentang keliling dan luas segitiga. Bagian-bagian berikutnya akan di-upload dalam artikel terpisah.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1
Besar sudut A pada segitiga ABC adalah 90⁰. Jika panjang BC = 17 cm dan AB = 8 cm, maka luas dan keliling segitiga tersebut adalah…….
A. 30 cm dan 70 cm²
B. 30 cm dan 60 cm²
C. 40 cm dan 70 cm²
D. 40 cm dan 60 cm²

Pembahasan:

Agar lebih mudah, perhatikan ilustrasi dari segitiga ABC berikut.

Keliling segitiga dapat dicari jika panjang seluruh sisinya diketahui. Sedangkan pada soal, panjang sisi AC belum diketahui.

Karena salah satu sudut segitiga besarnya 90⁰ maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. 

Panjang AC dapat dicari menggunakan dalil teorema Pythagoras.
BC² = AB² + AC²
AC = √BC² - AB²
AC = √17² - 8²
AC = √289 - 64
AC = √225 = 15 cm

K segitiga ABC = AB + BC + AC = 8 cm + 17 cm + 15 cm = 40 cm

L segitiga ABC dicari dengan rumus:
= (a x t)/2

a = alas segitiga dan t = tingginya. Alas segitiga selalu tegak lurus dengan tinggi segitiga.

Pada segitiga ABC, AB = alas dan AC = tinggi.
L = (a x t)/2 = (8 cm x 15 cm)/2 = 60 cm²

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 2
Panjang sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 12 cm. Luas segitiga tersebut adalah……
A. 9√3 cm²
B. 18√3 cm²
C. 36√3 cm²
D. 72√3 cm²

Pembahasan:
Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga DEF seperti diilustrasikan oleh gambar berikut. 

Pada segitiga sama sisi di atas, sisi DE adalah alas dan FG adalah tingginya. Karena panjang FG belum diketahui, maka kita akan cari terlebih dahulu. 

Perhatikan segitiga DGF.

Panjang DG = panjang EG = ½ x DE = ½ x 12 cm = 6 cm
Panjang DF = 12 cm

FG = √DF² - DG²
FG = √12² - 6²
FG = √108
FG = √36 x 3 = 6√3 cm

Maka, luas segitiga DEF adalah:
= (a x t)/2
= (DE x FG)/2
= (12 cm x 6√3 cm)/2
= 6 cm x 6√3 cm
= 36√3 cm²

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 3
Segitiga sama kaki PQR dengan PR = QR memiliki luas sebesar 48 cm². Jika panjang PQ = 12 cm, maka keliling segitiga tersebut adalah……
A. 96 cm
B. 64 cm
C. 42 cm
D. 32 cm

Pembahasan:
Seperti biasa agar kita mudah menjawab soal maka kita ilustrasikan terlebih dahulu segitiga sama kaki PQR-nya.

Dari rumus luas, kita dapat mengetahui tinggi dari segitiganya. Selanjutnya, dengan rumus Phytagoras, kita dapat mencari berapa panjang kaki-kaki segitiganya.
L = (a x t)/2
48 cm² = (12 cm x t)/2
96 cm² = 12t cm
t = 96 cm²/12 cm
t = 8 cm

Panjang PS = QS = ½ x PQ = ½ x 12 cm = 6 cm

Panjang PR dapat dicari menggunakan rumus teorema Pythagoras. 
PR = √PS² + RS²
PR = √6² + 8²
PR = √100 = 10 cm

Karena merupakan segitiga sama kaki maka panjang PR = QR = 10 cm

Keliling = PQ + QR + PR = 12 cm + 10 cm + 10 cm = 32 cm

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 4
Perbandingan alas dan tinggi segitiga adalah 4 : 5. Jika luas segitiga adalah 200 cm², maka panjang alas dan tinggi segitiga berturut-turut adalah……..
A. 80 cm dan 100 cm
B. 80 cm dan 50 cm
C. 40 cm dan 100 cm
D  10 cm dan 50 cm

Pembahasan;
a : t = 4 : 5

Misalkan saja a = 4x cm, maka t adalah 5x cm. Dari rumus luas, kita bisa cari nilai x.

L segitiga = (a x t)/2

200 cm² = (4x . 5x)/2
400 = 20x
x = 400/20 = 20 

Maka:
Alas segitiga = 4x = 4 x 20 cm = 80 cm
Tinggi segitiga = 5x = 5 x 20 cm = 100 cm

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 5
Perhatikan gambar dibawah ini 

Segitiga ABC kongruen dengan segitiga CDE. Jika luas persegi ABDF adalah = 256 cm², maka luas segitiga ABC + CDE = ……..
A. 64 cm²
B. 128 cm²
C. 192 cm²
D. 256 cm²

Pembahasan:
Pertama cari dahulu panjang sisi dari persegi.

L persegi ABDF = s²
256 cm² = s²
s = √256 cm²
s = 16 cm

Berarti panjang AB = BD = DE = 16 cm
Panjang BC = CD = ½ x 16 cm = 8 cm
L segitiga ABC = (a x t)/2 = (8 x 16)/2 = 64 cm²

L segitiga ABC = L segitiga CDE

Maka:
L ABC + L CDE = 2 x 64 cm² = 128 cm²

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 6
Luas segitiga yang panjang sisinya 7 cm, 15 cm, 19 cm adalah…….
A. 42 cm²
B. 47 cm²
C. 53 cm²
D. 59 cm²

Pembahasan:
Segitiga tersebut tidak memenuhi dalil teorema Pythagoras sehingga bukan segitiga siku-siku.
19² # 7² + 15²

Kemudian panjang sisi segitiga tersebut berbeda ketiganya sehingga tidak mungkin segitiga tersebut segitiga sama sisi atau segitiga sama kaki.

Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga sembarang. Nah, untuk mencari luas dari segi segitiga sembarang di gunakan rumus berikut.

L = √S(S - a)(S - b)(S - c)

Keterangan:
S = ½ x keliling segitiga 
a, b, dan c = panjang sisi-sisi segitiga 
S = ½ x K = ½ x (7 + 15 + 20) = 21
S - a = 21 - 7 = 14 
S - b = 21 - 15 = 6
S - c = 21 - 20 = 1

Maka, luas segitiga menjadi:
= √S(S - a)(S - b)(S - c)
= √21 x 14 x 6 x 1
= √1.764 cm²
= 42 cm²

Kunci Jawaban: A

Nah itulah 6 buah contoh soal matematika SMP mengenai keliling dan luas segitiga untuk bagian pertama yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini.

Semoga sosok diatas dapat bermanfaat bagi kamu yang sudah berkunjung ke blog ini. Terimakasih.

Location:

Berbagi :