5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat 5 buah contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda mengenai menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Soal-soalnya sudah dilengkapi dengan pembahasan dan disesuaikan dengan materi garis singgung persekutuan dalam yang terdapat pada buku matematika SMP kurikulum 2013 kelas 8 semester 2.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Lingkaran X dan Y diposisikan dengan jarak titik pusat yang berbeda-beda yaitu a cm, b cm, c cm dan d cm. Jika a < b < c < d, maka garis singgung urutan panjang garis singgung persekutuan dalam dari yang terpendek ke terpanjang adalah………

A. a, b, c, d

B. d, c, b, a

C. c, b, d, a

D. b, c, d, a

Pembahasan:

Soal di atas menanyakan hubungan antara panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dengan jarak titik pusat nya.

Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas dapat kita ketahui bahwa semakin panjang jarak titik pusat dua lingkaran maka semakin panjang pula garis singgung persekutuan dalamnya.

Artinya garis singgung persekutuan dalam sebanding dengan jarak titik pusat lingkaran.

Lingkaran yang mempunyai jarak titik pusat terpanjang akan punya garis singgung persekutuan dalam yang paling panjang pula.

Jadi, garis singgung persekutuan dalam lingkaran X dan Y paling panjang jika jarak titik pusatnya adalah d cm dan yang paling pendek adalah a cm.

Urutan panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran X dan Y dari yang terpendek ke yang terpanjang adalah: a, b, c dan d.

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 2

Terdapat dua buah lingkaran berbeda yang ditempatkan sedemikian rupa sehingga jarak antara titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 20 cm. Jika diameter salah satu lingkaran adalah 28 cm, maka diameter maksimal untuk lingkaran kedua agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah…….

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 12 cm

D. 16 cm

Pembahasan:

Agar dapat menjawab soal di atas, coba kamu perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa jarak maksimal titik pusat antara dua lingkaran agar masih dapat dibuat sebuah garis singgung persekutuan dalam adalah jarak titik pusatnya 》jumlah jari-jari kedua lingkaran. 

Jika jarak titik pusatnya lebih kecil dari jumlah jari-jari kedua lingkaran, maka tidak bisa dibuat garis singgung persekutuan dalamnya. Kedua lingkaran akan saling berhimpitan. 

Kesimpulan:

Syarat agar pada dua lingkaran dapat dibuat garis singgung persekutuan dalamnya adalah:

Jarak titik pusat 》 jumlah jari-jari kedua lingkaran = r1 + r2

Kembali pada soal diatas.

Jarak titik pusat 》 r1 + r2

20 cm 》 28/2 cm + r2

20 cm 》14 cm + r2

20 cm - 14 cm 》r2

r2 《 6 cm ⇒ diameter = 12 cm

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 3

Dua buah lingkaran yang kongruen dengan jari-jari 4 cm diletakkan sedemikian rupa sehingga jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 17 cm. Jika dibuat sebuah garis singgung persekutuan dalam maka panjangnya adalah……..

A. 18 cm

B. 17 cm

C. 16 cm

D. 15 cm

Pembahasan:

Rumus untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam mirip dengan rumus menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan sedikit perbedaan.

Kalau untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar maka yang digunakan adalah Selisih dari jari-jari kedua lingkaran  Sedangkan untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam maka yang digunakan adalah Jumlah dari jari-jari kedua lingkaran.

Jadi sangat mudah mengingat rumus dari kedua garis singgung tersebut.

Rumus menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam (GSPD)

GSPD = √JTP² - (r1 + r2)²

JTP = jarak titik pusat kedua lingkaran 

Panjang garis singgung persekutuan dalam sesuai dengan data pada soal di atas adalah:

GSPD = √JTP² - (r1 + r2)²

GSPD = √17² - (4 + 4)²

GSPD = √289 - 64

GSPD = √225

GSPD = 15 cm

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 4

Panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran A dan B adalah 21 cm. Sedangkan jarak titik pusatnya adalah 29 cm. Jika lingkaran A memiliki jari-jari 13 cm, maka jari-jari lingkaran B adalah…….

A. 5 cm

B. 7 cm

C. 9 cm

D. 11 cm

Pembahasan:

GSPD = 21 cm

JTP = 29 cm

rA = 13 cm

rB = ……..?

GSPD = √JTP² - (rA + rB)

Agar tanda akar hilang, maka kedua ruas akan kita kuadratkan. 

GSPD² = (√JTP² - (rA + rB))²

GSPD² = JTP² - (rA + rB)²

21² = 29² - (rA + rB)²

(rA + rB)² = 29² - 21²

(rA + rB)² = 841 - 441

(rA + rB)² = 400

rA + rB = √400

rA + rB = 20 cm

13 cm + rB = 20 cm

rB = 20 cm - 13 cm

rB = 7 cm

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 5

Perhatikan gambar dibawah ini 

Panjang PQ = ………

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 12 cm

Pembahasan:

Dari gambar diketahui:

GSPD = 8 cm

r1 = 4 cm

r2 = 2 cm

Ditanya: PQ = JTP = ……?

GSPD = √JTP² - (r1 + r2)²

8 = √JTP² - (4 cm + 2 cm)²

8² = JTP² - 36

JTP² = 64 + 36

JTP² = 100

JTP = √100 = 10 cm

Kunci Jawaban: C

Nah itulah 5 buah contoh soal matematika SMP tentang menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang dapat saya bagikan pada artikel kali.

Semoga soal-soal dan pembahasannya di atas dapat bermanfaat bagi kamu yang sudah berkunjung ke blog ini. Terima kasih.

Baca juga:

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Mengenal Lingkaran Beserta Pembahasannya

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Materi Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Beserta Pembahasannya

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Panjang Busur dan Luas Juring Beserta Pembahasannya

5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Beserta Pembahasannya

Location:

Berbagi :