5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat beberapa contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda berkaitan dengan materi menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

Materi mengenai garis singgung persekutuan luar diajarkan pada kelas 8 SMP kurikulum 2013 semester 2.

Soal-soal di bawah ini sudah disesuaikan dengan materi yang terdapat dalam buku kurikulum 2013 yang digunakan oleh siswa dalam proses pembelajaran.

Berikut adalah soal-soalnya. 

Contoh Soal 1

Jarak titik pusat lingkaran X dan Y adalah 15 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran tersebut secara berturut-turut adalah 12 cm dan 3 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah………

A. 10 cm

B. 11 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Pembahasan:

Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran digunakan rumus:

Panjang garis singgung persekutuan luar (GSPL)

= √JTP² - (selisih jari-jari)²

Keterangan:

JTP = jarak titik pusat kedua lingkaran

Dari soal diatas dapat diketahui bahwa:

JTP = 15 cm

Selisih jari-jari = 12 cm - 3 cm = 9 cm

GSPL = √JTP² - (selisih jari-jari)²

GSPL = √(15 cm)² - (9 cm)²

GSPL = √225 cm² - 81 cm²

GSPL = √144 cm²

GSPL = 12 cm

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 2

Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 24 cm. Jika lingkaran pertama memiliki jari-jari 15 cm dan jari-jari lingkaran kedua 5 cm, maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah……..

A. 16 cm

B. 24 cm

C. 26 cm

D. 34 cm

Pembahasan:

Dari diketahui beberapa hal berikut. 

GSPL = 24 cm

Selisih jari-jari = 15 cm - 5 cm = 10 cm

Yang ditanyakan adalah jarak titik pusat kedua lingkaran (JTP)?

GSPL = √JTP² - (selisih jari-jari)²

24 cm = √JTP² - (10 cm)²

Agar tanda akar hilang, maka kuadratkan dua sisi.

(24 cm)² = (JTP² - 100 cm²)

576 cm² = JTP² - 100 cm²

JTP² = 576 cm² + 100 cm²

JTP² = 676 cm²

JTP = √676 cm²

JTP = 26 cm²

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 3

Lingkaran A dan B diposisikan sedemikian rupa sehingga jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 17 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan B adalah 15 cm. Jika rB > rA dan panjang jari-jari lingkaran B adalah 11 cm, maka panjang jari-jari lingkaran A adalah……

A. 3 cm

B. 7 cm

C. 15 cm

D. 17 cm

Pembahasan:

Hal yang diketahui pada soal:

JTP = 17 cm

GSPL = 15 cm

rB = 11 cm

Ditanya = rA?

Dari rumus menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran kita bisa mencari berapa selisih dari jari-jari lingkaran A dan B.

GSPL = √JTP² - (selisih jari-jari)²

15 = √17² - (selisih jari-jari)² (kuadrat dua sisi untuk menghilangkan tanda akar)

15² = 17² - (selisih jari-jari)²

225 = 289 - (selisih jari-jari)²

(selisih jari-jari)² = 289 - 225

(selisih jari-jari) = √64

selisih jari-jari = 8 cm

Kemudian, barus rA dapat dicari. Karena rB > rA, maka rumus selisih jari-jarinya menjadi:

selisih jari-jari = 8 cm

rB - rA = 8 cm

11 cm - rA = 8 cm

rA = 11 cm - 8 cm

rA = 3 cm

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar dibawah ini

Lingkaran B terdapat di dalam sebuah persegi yang sisi-sisinya saling bersinggungan. Luas daerah yang diarsir adalah……..

A. 65 cm²

B. 54 cm²

C. 49 cm²

D. 42 cm²

Pembahasan:

Kalau kita perhatikan gambar diatas, panjang sisi persegi sama dengan diameter lingkaran B. Dengan mencari panjang BC atau jari-jari lingkaran B maka kita dapat menentukan luas daerah yang diarsir.

Dari gambar diatas diketahui:

GSPL = CD = 24 cm

JTP = AB = 25 cm

GSPL = √JTP² - (selisih jari-jari)²

Dari gambar juga diketahui bahwa jari-jari lingkaran A > B. Maka:

CD = √AB² - (AD - BC)²

CD² = AB² - (AD - BC)²

24² = 25² - (AD - BC)²

576 = 625 - (AD - BC)²

(AD - BC)² = 625 - 576

(AD - BC)² = 49

AD - BC = √49 = 7 cm

AD - BC = 7 cm

14 cm - BC = 7 cm

BC = 14 cm - 7 cm = 7 cm

Jadi, panjang BC atau jari-jari lingkaran B adalah 7 cm.

L lingkaran B

= πr²

= 22/7 x 7 cm x 7 cm

= 154 cm²

Panjang sisi persegi = diameter lingkaran B = 2 x 7 cm = 14 cm

L persegi = s² = 14 cm x 14 cm = 196 cm²

Luas daerah yang diarsir 

= L persegi - L lingkaran 

= 196 cm² - 154 cm²

= 42 cm²

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 5

Pada persegi panjang PQRS berikut terdapat dua lingkaran kongruen dengan luas setiap lingkaran adalah 616 cm². Luas daerah yang diarsir adalah……..

A. 212 cm²

B. 336 cm²

C. 485 cm²

D. 676 cm²

Pembahasan:

Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa:

PQ = 4 x r = 4r (panjang persegi panjang)

PS = 2 x r = 2r (lebar persegi panjang)

Berarti yang perlu kita cari terlebih dahulu adalah jari-jari dari lingkaran.

L lingkaran = πr²

616 cm² = 22/7 x r²

r² = (7 x 616)/22

r² = 196 cm²

r = akar 196 = 14 cm

Berarti:

PQ = 4r = 4 x 14 cm = 56 cm

PS = 2r = 2 x 14 cm = 28 cm

Untuk mencari luas daerah yang diarsir digunakan rumus:

= L persegi panjang - 2 x L lingkaran 

= PQ x PS - 2 x 616 cm²

= 56 cm x 28 cm - 1.232 cm²

= 1.568 cm² - 1.232 cm²

= 336 cm²

Kunci Jawaban: B

Nah itulah beberapa contoh soal matematika untuk materi panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini.

Semoga soal-soal dan pembahasan yang di atas dapat bermanfaat bagi kamu yang sudah berkunjung ke blog ini.

Jika kamu menemukan kesalahan baik pada soal maupun kunci jawaban kamu dapat berkomentar pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih. 

Baca juga:

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Mengenal Lingkaran Beserta Pembahasannya

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Materi Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Beserta Pembahasannya

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Panjang Busur dan Luas Juring Beserta Pembahasannya

Location:

Berbagi :