6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Panjang Busur dan Luas Juring Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini kamu dapat menemukan enam buah contoh soal matematika SMP untuk materi panjang busur dan luas juring.

Soal-soal di bawah ini dibuat dalam bentuk pilihan ganda dan sudah disesuaikan dengan materi panjang busur dan luas juring yang diajarkan pada kelas 8 SMP kurikulum 2013 semester 2.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Sebuah lingkaran dibagi menjadi delapan bagian sama besar. Jika lingkaran tersebut memiliki jari-jari 14 cm, maka besar sudut pusat dan panjang busur masing-masing juring adalah……..

A. 30⁰ dan 10 cm

B. 35⁰ dan 10 cm

C. 45⁰ dan 11 cm

D. 55⁰ dan 13 cm

Pembahasan:

Sudut lingkaran penuh adalah 360⁰. Jika lingkaran tersebut dibagi menjadi 8 bagian sama besar maka sudut pusat masing-masing juring yang terbentuk adalah:

= 360⁰/8

= 45⁰

Untuk mencari panjang busur masing-masing juring, pertama cari tahu terlebih dahulu berapa keliling lingkarannya.

K lingkaran = 2πr

K lingkaran = 2 x 22/7 x 14 cm 

K lingkaran = 88 cm

Panjang busur masing-masing juring 

= K lingkaran/8

= 88 cm/8

= 11 cm

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 2

Panjang busur sebuah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat = 60⁰ dan jari-jari = 10,5 cm adalah……..

A. 11 cm

B. 10 cm

C. 9 cm

D. 8 cm

Pembahasan:

Dari soal dapat diketahui bahwa ada sebuah juring yang sudut pusatnya 60°. Juring tersebut terdapat pada lingkaran yang jari-jarinya 10,5 cm.

Untuk mencari panjang busur kita bisa gunakan perbandingan berikut ini.

Sudut pusat juring/sudut lingkaran = panjang busur/K lingkaran 

Atau 

Panjang busur = (sudut pusat juring/sudut lingkaran) x K lingkaran 

Mencari K lingkaran

K = 2πr

K = 2 x 22/7 x 10,5 cm

K = 44 x 1,5

K = 66 cm

Panjang busur

= (sudut juring/sudut lingkaran) x K lingkaran

= (60⁰/360⁰) x 66 cm

= ⅙ x 66 cm

= 11 cm

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar dibawah ini 

Luas juring AOB adalah…….(π = 3,14 dan bulatkan ke satu angka dibelakang tanda koma)

A. 101,7

B. 102,7

C. 103,7

D. 104,7

Pembahasan:

Untuk mencari luas juring maka perbandingan yang dapat digunakan adalah sebagai berikut.

Sudut juring/sudut lingkaran = L juring/L lingkaran

Atau

L juring = (sudut juring/sudut lingkaran) x L lingkaran

Untuk itu langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menghitung luas dari lingkaran di atas.

L lingkaran = πr²

L lingkaran = 3,14 x 10 cm x 10 cm

L lingkaran = 314 cm²

L juring = (sudut juring/sudut lingkaran) x L lingkaran

L juring = (120⁰/360⁰) x 314 cm².

L juring = ⅓ x 314 cm²

L juring = 104,7 cm²

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 4

Sebuah juring dari suatu lingkaran yang sudut pusatnya 90⁰ memiliki luas 252 cm². Panjang diameter dari lingkaran tersebut adalah…….

A. 7 cm

B. 14 cm

C. 21 cm

D. 28 cm

Pembahasan:

Perbandingan yang digunakan untuk menentukan luas juring:

Sudut pusat juring/sudut lingkaran = L juring/L lingkaran 

Dari rumus diatas kita dapat mencari luas lingkaran dimana juring tersebut berada.

Sudut pusat juring/sudut lingkaran = L juring/L lingkaran

90⁰/360⁰ = 38,5 cm²/L lingkaran 

¼ = 38,5 cm²/L lingkaran 

L lingkaran = 4 x 38,5 cm²

L lingkaran = 154 cm²

Rumus luas lingkaran jika diketahui diameter 

L lingkaran = ¼ πd²

L lingkaran = ¼ x 22/7 x d²

154 cm² = 22/28 x d²

d² = (28 x 154)/22 cm²

d² = 196 cm²

d = akar dari 196 cm²

d = 14 cm

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 5

Lingkaran A, B, C dan D memiliki panjang jari-jari dimana rA > rB > rC > rD. Jika terdapat juring pada masing-masing lingkaran dengan sudut pusat yang sama, maka juring dengan panjang busur terbesar adalah……..

A. A

B. B

C. C

D. D

Pembahasan:

Untuk mencari panjang busur digunakan rumus:

Panjang busur = (sudut juring/sudut lingkaran) x K lingkaran 

Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa panjang busur sebanding dengan keliling lingkaran.

Artinya jika keliling lingkaran semakin besar maka panjang busur lingkaran tersebut juga akan semakin panjang.

Kita mengetahui bahwa K lingkaran dicari menggunakan rumus:

K = 2πr

Dari rumus diatas dapat diketahui juga bahwa keliling lingkaran juga sebanding dengan jari-jari lingkaran.

Nah dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa panjang busur sebanding dengan jari-jari lingkaran.

Artinya jika terdapat beberapa juring dengan sudut pusat yang sama, maka panjang busur dari juring tersebut yang paling besar terdapat pada lingkaran dengan jari-jari paling besar pula.

Sehingga jawaban dari soal ini adalah A karena jari-jarinya paling besar. 

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 6

Jika luas juring MON berikut adalah 154 cm², maka nilai x = ……..

A. 30⁰

B. 35⁰

C  40⁰

D. 45⁰

Pembahasan:

L juring MON = (sudut juring/sudut lingkaran) x L lingkaran 

L juring MON = (x/360) . πr²

154 cm² = x/360 . 22/7 . 21 cm . 21 cm

154 = x/360 . 66 . 21

x = (154 x 360)/(66 x 21)

x = 40⁰

Kunci Jawaban: C

Nah itulah soal-soal beserta pembahasannya mengenai materi panjang busur dan luas juring yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat.

Baca juga:

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Mengenal Lingkaran Beserta Pembahasannya

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Materi Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Beserta Pembahasannya

5 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Beserta Pembahasannya

Location:

Berbagi :