7 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat 7 contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang memeriksa kebenaran teorema Pythagoras beserta pembahasannya. 

Soal-soal ini sudah disesuaikan dengan materi yang terdapat dalam buku Matematika SMP kelas 8 kurikulum 2013.

Berikut adalah soal-soalnya. 

Contoh Soal 1

Nilai x pada gambar dibawah ini adalah……..

A. 15 cm

B. 12 cm

C. 9 cm

D. 7 cm

Pembahasan:

Berdasarkan gambar di atas, panjang sisi miring segitiga = 37 cm. Sisi miring adalah sisi yang berada di depan sudut segitiga siku-siku dan yang paling panjang.

Berarti:

(37 cm)² = (35 cm)² + (x cm)²

1.369 cm² = 1.225 cm² + x² 

x² = 1.369 - 1.225

x² = 144 cm²

x = akar 144 cm²

x = 12 cm

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 2

Sebuah tiang disangga oleh kayu seperti ditunjukkan oleh gambar berikut.

Berdasarkan gambar diatas, maka tinggi seluruh tiang adalah……..

A. 5,0 m

B. 5,5 m

C. 6,0 m

D. 6,5 m

Pembahasan:

Untuk mencari tinggi tiang secara keseluruhan, kita perlu mengetahui panjang tiang bagian bawah (BC) terlebih dahulu.  Panjang tiang bagian bawah ini dapat dicari dengan dalil teorema Pythagoras karena antara tiang dan kayu penyangganya serta tanah membentuk sebuah segitiga siku-siku.

Panjang kayu penyangga (AC/sisi miring) = 2,9 m

Jarak kayu penyangga dengan tinggi ditanah (AB) = 2,1 m

AC² = AB² + BC²

BC² = AC² - AB²

BC² = (2,9 m)² - (2,1 m)²

BC² = 8,41 - 4,41

BC² = 4 m²

BC = akar 4 m²

BC = 2 m

Panjang kayu keseluruhan 

= BC + CD

= 2 m + 3 m

= 5 m

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 3

Gambar dibawah ini menunjukkan gabungan dari persegi dan segitiga siku-siku. Jika luas persegi adalah 576 cm², maka panjang sisi BE = ………

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 13 cm

Pembahasan:

Mencari panjang sisi persegi

L persegi = s²

576 cm² = s²

s = akar 576 cm²

s = 24 cm

Panjang AB = BC = CD = AD = 24 cm

Mencari panjang BE

DE² = BE² + BC²

BE² = DE² - BC²

BE² = (26 cm)² - (24 cm)²

BE² = 676 cm² - 576 cm²

BE² = 100 cm²

BE = 10 cm

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 4

Diantara panjang sisi-sisi segitiga berikut yang bukan merupakan segitiga siku-siku adalah…….

A. 15 cm, 8 cm, 17 cm

B. 21 cm, 20 cm, 27 cm

C. 12 cm, 16 cm, 20 cm

D. 16 cm, 30 cm, 34 cm

Pembahasan:

Yang bukan merupakan segitiga siku-siku adalah yang tidak memenuhi teorema Pythagoras.

Dalam teorema Pythagoras 

Sisi terpanjang² = jumlah sisi-sisi pendek²

Dari option diatas yang tidak sesuai dengan dalil teorema Pythagoras adalah yang option B karena:

27² < 21² + 20²

Segitiga ini tergolong segitiga lancip.

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 5

Panjang ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku adalah x cm, (x + 4) cm dan 16 cm. Jika (x + 4) cm adalah panjang sisi miring segitiga tersebut, maka nilai x adalah…….

A. 20 cm

B. 24 cm

C. 28 cm

D. 30 cm

Pembahasan:

Dalam teorema Pythagoras 

Sisi terpanjang² = jumlah sisi-sisi pendek²

(x + 4)² = x² + 16²

x² + 8x + 16 = x² + 256

8x = 256 - 16

8x = 240

x = 240/8 = 30 cm

Jadi, nilai x = 30 cm

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 6

Nilai x pada gambar dibawah ini adalah……...

A. 17 cm

B. 18 cm

C. 19 cm

D. 21 cm

Pembahasan:

Langkah pertama yang harus kita lakukan untuk mencari nilai x adalah dengan mencari panjang BE.

Segitiga BDE adalah segitiga siku-siku di D sehingga berlaku:

BE² = BD² + DE²

BE² = 12² + 16²

BE² = 144 + 256

BE² = 400 cm²

BE = akar 400 cm² = 20 cm

Panjang BE sama dengan panjang AB yaitu 20 cm.

Selanjutnya barus nilai x bisa dicari dengan memperhatikan segitiga ABC.

BC² = AB² + AC²

29² = 20² + x²

841 = 400 + x²

x² = 841 - 400

x² = 441

x = akar 441 = 21 cm

Jadi nilai x pada gambar diatas adalah 21 cm.

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 7

Diketahui gambar sebagai berikut

Jika panjang RS = 26 cm, maka panjang SQ = ………

A. 20 cm

B. 22 cm

C  24 cm

D. 26 cm

Pembahasan:

Panjang SQ dapat dicari dengan mengurangi PQ dengan dengan PS.

Mencari panjang PQ

RQ² = PQ² + PR²

PQ² = RQ² - PR²

PQ² = 40² - 24²

PQ² = 1.600 - 576

PQ² = 1.024

PQ = 32 cm

Mencari panjang PS

RS² = PR² + PS²

PS² = RS² - PR²

PS² = 26² - 24²

PS² = 676 - 576

PS² = 100

PS = 10 cm

Mencari panjang SQ

SQ = PQ - PS = 32 cm - 10 cm = 22 cm

Kunci Jawaban: B

Nah, itulah 7 contoh soal matematika tentang memeriksa kebenaran teorema Pythagoras yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat. 

Location:

Berbagi :