7 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Menggunakan Teorema Pythagoras Untuk Menyelesaikan Permasalahan Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat 7 buah contoh soal matematika tentang menggunakan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan disertai pembahasannya.

Contoh soal di bawah ini dibuat dalam bentuk pilihan ganda dan telah disesuaikan dengan materi yang terdapat dalam buku matematika SMP kurikulum 2013 kelas 8.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Jarak dari dua titik dengan koordinat masing-masing (2,2) dan (8,8) adalah…….

A. 9 satuan

B. 10 satuan

C. 12 satuan

D. 15 satuan

Pembahasan:

Agar lebih mudah dalam menjawab soal ini, mari kita gambar titik-titik tersebut dalam bidang Kartesius sebagai berikut.

Dari gambar di atas dapat kamu lihat bahwa jarak kedua titik di atas dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Dimana:

Jarak kedua titik = √x² + y²

Jarak kedua titik = √8² + 6²

Jarak kedua titik = √100 = 10 satuan

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 2

Untuk pergi ke rumah Andi, Kevin harus berkendara ke arah selatan sejauh 16 km. Kemudian dilanjutkan dengan berkendara ke arah timur sejauh 12 km. Jarak rumah Andi dan Kevin sebenarnya adalah……..

A. 15 km

B. 16 km

C. 18 km

D. 20 km

Pembahasan:

Untuk memudahkan kita menjawab soal nomor 2 ini, kita akan buat dahulu denah perjalanan Andi ke rumah Kevin.

Gambar di bawah ini menunjukkan denah perjalanan Andi pergi ke rumah Kevin.

Nah, dari gambar diatas dapat dilihat bahwa jarak sebenarnya rumah Andi dan Kevin adalah:

= √16² + 12²

= √256 + 144

= √400

= 20 cm

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 3

Luas persegi panjang ABCD di bawah ini adalah……….

A  160 cm²

B. 200 cm²

C. 240 cm²

D. 280 cm²

Pembahasan:

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa lebar dari Persegi panjang abcd sudah diketahui yaitu 8 cm.  Tinggal mencari berapa panjang dari persegi panjangnya, sehingga luas dari persegi panjang ABCD dapat dihitung.

Panjang persegi panjang ABCD = CD

Mencari panjang CD

CE² = DE² + CD²

25² = 15² + CD²

CD² = 625 - 225

CD² = 400

CD = 20 cm

Maka, L persegi panjang ABCD

= p x l

= CD x BC

= 20 cm × 8 cm 

= 160 cm²

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 4

Seseorang mengamati dua ekor burung elang yang sedang terbang. Burung yang satu berada tepat di atas burung yang lain seperti ditunjukkan oleh gambar dibawah ini.

Jarak antara kedua burung tersebut adalah………

A. 12 m

B. 16 m

C. 24 m

D. 30 m

Pembahasan:

Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa yang ditanyakan pada soal adalah panjang dari RS.

Mencari panjang QS

Perhatikan segitiga PQS

PS² = PQ² + QS²

QS² = PS² - PQ²

QS² = 34² - 16²

QS² = 1.156 - 256

QS² = 900

QS = 30 m

Mencari panjang QR

Perhatikan segitiga PQR

PR² = PQ² + QR²

QR² = PR² - PQ²

QR² = 20² - 16²

QR² = 400 - 256

QR² = 144

QR = 14 m

Jarak kedua burung (panjang RS)

= QS - QR

= 30 m - 14 m

= 16 m

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 5

Di bawah ini terdapat kubus PQRS.TUVW. Jika kubus tersebut memiliki panjang sisi 10 cm maka panjang QW adalah………

A. 10√2 cm

B. 12√2 cm

C. 10√3 cm

D. 12√3 cm

Pembahasan:

Untuk mencari panjang QW, terlebih dahulu kita harus mencari panjang dari SQ. Perhatikan segitiga PSQ yang siku-siku di P. Pada segitiga tersebut berlaku hubungan:

SQ² = PS² + PQ²

SQ² = 10² + 10²

SQ² = 200

SQ = √200

SQ = √100 x 2

SQ = 10√2 cm

Setelah itu baru panjang QW dapat dihitung. 

Perhatikan segitiga SQW. Segitiga ini merupakan segitiga siku-siku di S sehingga berlaku:

QW² = SQ² + SW²

QW² = (10√2)² + 10²

QW² = (100 x 2) + 100

QW² = 300

QW = √300

QW = √100 x 3

QW = 10√3 cm

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 6

Jika panjang sisi didepan sudut A, B dan C pada sebuah segitiga masing-masing adalah 20 cm, 29 cm dan 21 cm, maka pernyataan berikut yang benar adalah……….

A. Segitiga ABC bukan segitiga siku-siku 

B. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A

C. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B

D. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C

Pembahasan:

Untuk dapat menjawab soal di atas, mari kita tentukan terlebih dahulu apakah segitiga yang panjang sisi-sisinya seperti diketahui pada soal tersebut merupakan segitiga siku-siku atau bukan.

Jika segitiganya adalah segitiga siku-siku maka tentu memenuhi teorema pythagoras di mana:

Sisi terpanjang² = jumlah dari kuadrat sisi-sisi pendeknya 

Sisi terpanjang = 29 cm

Sisi terpendek = 21 cm dan 20 cm

29² = 21² + 20²

841 = 441 + 400 

Ternyata, segitiga dengan panjang sisi 20 cm, 21 cm dan 29 cm memenuhi dalil teorema pythagoras. Oleh karena itu dapat kita simpulkan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Sekarang di bagian mana sudut siku-sikunya? Apakah pada sudut A, B atau C?

Untuk dapat menjawab pertanyaan ini Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut.

Dari gambar di atas dapat kalian lihat bahwa sisi terpanjang dari segitiga selalu berada di depan sudut siku-sikunya. Atau sebaliknya sudut siku-siku berada di depan sisi terpanjang dari segitiga.

Pada soal di atas sisi terpanjang dari segitiga berada di depan sudut B. Itu artinya sudut b adalah sudut siku-siku.

Maka jawaban yang benar untuk soal nomor 6 ini adalah yang option C.

Kunci Jawaban: C

Itulah 7 buah contoh soal matematika SMP mengenai menggunakan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat ya.

Location:

Berbagi :