13 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Konsep, Notasi dan Menghitung Nilai Bilangan Berpangkat Beserta Pembahasannya

Bilangan berpangkat merupakan materi matematika yang diajarkan pada kelas 9 SMP semester 1. Pada bab bilangan berpangkat sub materi pertamanya adalah mengenai konsep notasi dan menghitung nilai dari bilangan berpangkat.

Di dalam artikel ini terdapat 10 buah contoh soal pilihan ganda tentang konsep notasi dan cara menghitung nilai dari bilangan berpangkat. Soal-soal ini dibuat dengan menyesuaikan pada materi yang terdapat dalam buku matematika kelas 9 SMP semester 1 kurikulum 2013 revisi 2018.

Soal-soal di bawah ini dapat kamu jadikan media evaluasi bagi guru untuk mengajar di kelas atau sebagai latihan bagi siswa yang ingin memperdalam pemahaman tentang materi ini. 

 

Contoh Soal 1

Bentuk perpangkatan dari perkalian bilangan berulang berikut adalah…….

(- ¾ ) x (- ¾ ) x (- ¾ ) x (- ¾ ) x (- ¾ ) x (- ¾ )

A. 3/4^6

B. (¾)⁶

C. (- ¾)⁶

D. -3⁶/4

Pembahasan: 

Secara sederhana perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan. Jika bilangan a dipangkatkan n (n = bilangan bulat positif), maka artinya sama dengan perkalian berulang bilangan a sebanyak n kali.

Contoh seperti pada soal diatas. Dari soal di atas dapat diketahui bahwa terdapat perkalian berulang dari suatu bilangan yaitu -¾ sebanyak 6 kali. Maka, bentuk perpangkatan dari perkalian berulang tersebut adalah (-¾)⁶.

 

Kunci Jawaban: C

 

Contoh Soal 2

Perhatikan pasangan bentuk perpangkatan dengan perkalian berulang berikut

1. (-5)⁴ = (-5) x (-5) x (-5) x (-5)

2. -(½)⁴ = (-½) x (-½) x (-½) x (-½)

3. -(10)⁵ = -10 x -10 x -10 x -10 x -10

4. (⅖)⁴ = ⅖ x ⅖ x ⅖ x ⅖

Pasangan antara bentuk perpangkatan dengan perkalian berulangnya yang benar ditunjukkan oleh nomor…….

A. 1 dan 2

B. 2 dan 3

C. 2 dan 4

D. 1 dan 4

Pembahasan:

Dari soal pertama, kita sudah mengetahui bahwa bentuk perpangkatan merupakan perkalian berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya. 

Bentuk perpangkatan nomor 1 pada soal di atas adalah (-5)⁴. Itu artinya bilangan -5 yang dikalikan secara berulang sebanyak 4 kali. Jadi:

(-5)⁴ = (-5) x (-5) x (-5) x (-5)

Pernyataan 1 = benar

Bentuk perpangkatan nomor 2 adalah -(½)⁴. Pada bentuk perpangkatan ini, tanda negatif berada di luar tanda kurung. Yang dipangkatkan 4 adalah bilangan ½. Itu artinya bentuk perkalian berulang dari  -(½)⁴ = - {(½) x (½) x (½) x (½)}

Pernyataan 2 = salah

Jika perkalian berulangnya seperti yang ditunjukkan oleh pernyataan 2, maka bentuk perpangkatan yang benar adalah (-½)⁴ (tanda negatif ada di dalam tanda kurung).

Dengan cara yang sama kita dapat mengajak kebenaran pernyataan nomor 3 dan 4 (pernyataan 3 = salah dan pernyataan 4 = benar).

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 3

Bu Ani memiliki tabungan di Bank sebanyak Rp 10.000.000. Jumlah uang Bu Ani tersebut jika dinyatakan dalam bentuk perpangkatan dengan basis 10 adalah……..

A. 10⁸

B. 10⁷

C. 10⁶

D. 10⁵

 

Pembahasan:

Misalnya kita punya bentuk perpangkatan 5⁴. Angka 5 disebut dengan bilangan pokok atau basis. Sedangkan angka 4 disebut dengan eksponen.

Sekarang, di soal kita diminta untuk mengubah uang yang dimiliki Bu Ani di Bank (Rp. 10.000.000) dengan basis 10. Oleh karena itu, kita perlu mencari eksponen dari bentuk perpangkatannya agar dapat dijadikan bilangan berpangkat dengan basis 10. Caranya sangatlah mudah yaitu dengan membagi angka yang diminta dengan basisnya kemudian hitung jumlah angka nol yang tersisa (10.000.000/10 = 6). Karena ada 6 angka nol yang tersisa, maka: 10.000.000 = 10⁶

Jadi bentuk perpangkatan dari uang yang dimiliki Bu Ani dengan basis 10 = 10⁶

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 4

Bilangan berpangkat di bawah ini yang nilainya sama dengan 2.187 adalah……..

A. 11⁵

B. 9⁷

C. 5⁶

D. 3⁷

Pembahasan: 

Untuk menjawab soal ini, caranya sangatlah mudah. Kalian hanya perlu mencari nilai dari bentuk perpangkatan yang diketahui pada option soal.

11⁵ = 11 x 11 x 11 x 11 x 11 = 161.051

9⁷ = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 59.049

5⁶ = 15.625

3⁷ = 2.187

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 5

Bilangan berpangkat – (3^3) dan (-5)^2 jika diubah menjadi bilangan biasa akan menjadi……..

A. 27 dan 25

B. -27 dan – 25

C. -27 dan 25

D. 27 dan – 25

Pembahasan:

Pada bilangan berpangkat – (33), tanda negatif berada diluar kurung. Oleh karena itu, yang dikerjakan terlebih dahulu adalh bilangan berpangkat yang berada di dalam kutung.

- (3^3) = - (3 x 3 x 3) = - 27

(-5)^2 = (-5 x -5) = 25

Kuncji Jawaban: C

Contoh Soal 6

Di dalam gudang, Bu Surti masih memiliki stok tepung sebanyak 2 ton 56 kg yang akan digunakan untuk memproduksi mie instan. Stok tepung tersebut jika dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat adalah.......

A. 2^5

B. 2^8

C. 3^6

D. 4^5

Pembahasan:

1 ton = 100 kg

2 ton 56 kg = 2 x 100 + 56 = 256 kg

2^5 = 32

2^8 = 256

3^6 = 729

4^5 = 1.024

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 7

Nilai dari operasi di bawah ini adalah…….

12 : (⅔)² + 20

A. 35

B. 42

C. 47

D. 53

Pembahasan:

Jika ingin menyelesaikan suatu operasi hitung menggunakan tanda bagi, kali, tambah atau kurang, ingat kembali urutan pengerjaan operasi hitung.

Pada soal diatas ada tanda pangkat, : dan +. Karena tanda pangkat lebih kuat dari : dan +, maka itu yang harus dikerjakan terlebih dahulu. Baru kemudian bagi dan tambah.

12 : (⅔)² + 20

= 12 : (⅔ x ⅔) + 20

= 12 : (4/9) + 20

= 12 x 9/4 + 20

= 27 + 20

= 47

Kunci Jawaban:  C

Contoh Soal 8

Diketahui operasi hitung perpangkatan sebagai berikut

(¾)³ : - (½)⁶ + 15

Hasil dari operasi hitung tersebut adalah…….

A. 42

B. 24

C. -12

D. -39

Pembahasan:

Cara menjawab soal ini sama seperti soal sebelumnya.

(¾)³ : - (½)⁶ + 15

= (¾ x ¾ x ¾) : - (½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½) + 15

= (27/64 : - 1/128) + 15

= (27/64 x - 128/1) + 15

= - 54 + 15

= - 39

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 9

Hasil operasi hitung berikut ini adalah.......

(- 1/2)^3 : (3/4)^2

A. 2/9

B. 1/9

C. - 1/9

D. - 2/9

Pembahasan:

(- 2/5)^3 : (1/2)^5

= (- 1/8) : (9/16)

= - 1/8 x 16/9

= - 2/9

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 10

Perhatikan persamaan matematika dibawah ini

5^x = 3.125

2^y = 1.024

Nilai x + y =.......

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

Pembahasan:

Agar dapat mencari nilai x dan y, kita harus mengubah bilangan yang ada di kanan menjadi bilangan berpangkat dengan basis yang saya dengan bilangan berpangkat di kiri.

Dengan begitu berlaku aturan:

Jika a^x = a^y, maka x = y

5^x = 3.125

5^x = 5^5

Maka, x = 5

2^y = 1.024

2^y = 2^10

Maka, y = 10

Sehingga nilai x + y = 5 + 10 = 15

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 11

Jika 16^x = 4.096, maka nilai x adalah……..

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Pembahasan:

Cara menjawab soal ini prinsipnya sama dengan soal sebelumnya yaitu dengan mengubah bilangan sehingga memiliki basis yang sama.

Hanya saja, angka 4.096 tidak bisa diubah menjadi bilangan berpangkat dengan basis 16. Oleh karena itu, kita harus akali agar dapat mencari nilai x.

16^x = 4.096 (16 = 2⁴ dan 4.096 = 2¹²)

(2⁴)^× = 2¹²

2^4x = 2¹²

Sehingga:

4x = 12

x = 12/4

x = 3

Kunci Jawaban :  C

Contoh Soal 12

Suatu bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri. Jika setiap 20 menit bakteri tersebut membelah diri menjadi 4 bagian, maka jumlah bakteri setelah 3 jam adalah……..

A. 262.144 bakteri

B. 65.536 bakteri

C. 16.384 bakteri

D. 4.096 bakteri

Pembahasan:

Dari soal dapat dipahami bahwa satu sebuah bakteri yang membelah diri menjadi 4 bagian setiap 20 menit.

Pada 20 menit pertama akan ada 4 bakteri yang terbentuk. Kemudian pada menit ke 40, setiap bakteri akan membelah menjadi 4 bagian kembali sehingga sekarang jumlahnya menjadi 16 bakteri. Begitu seterusnya.

Kita bisa mencari jumlah bakteri yang ada setelah waktu tertentu menggunakan konsep bilangan berpangkat.

Mula-mula jumlah bakteri = 1

Setelah 20 menit pertama (20 menit)

Jumlah bakteri = 4 atau 4¹

Setelah 20 menit kedua (40 menit)

Jumlah bakteri = 16 atau 4²

Setelah 20 menit ketiga (60 menit)

Jumlah bakteri = 64 atau 4³

Pangkat dari jumlah bakteri didapatkan dengan cara membagi lama waktu pengamatan dengan waktu yang dibutuhkan oleh bakteri untuk membelah.

Oleh karena itu, jumlah bakteri setelah 3 jam pengamatan adalah:

3 jam = 3 x 60 menit = 180 menit

Pangkat = 180 menit/20 menit = 9

Jumlah bakteri = 4⁹ = 262.144 bakteri

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 13

Spesies Amoeba jenis X dapat melakukan pembelahan diri menjadi dua kali lipat setiap 10 menit. Jika dalam suatu pengamatan ternyata didapati jumlah bakteri X tersebut adalah 32.768, maka lama waktu pengamatan yang dilakukan adalah……

A. 1,2 jam

B. 1,5 jam

C. 2,5 jam

D. 3,0 jam

Pembahasan:

Mirip dengan soal sebelumnya, hanya saja kita disuruh mencari lama waktu pengamatan. Oleh karena itu kita cari dahulu pangkat dengan cara:

Membelah menjadi 2 setiap 10 menit

Jumlah bakteri = 32.768

Bentuk perpangkatan:

2^x = 32.768

2^x = 2^15

x = 15

Lama waktu pengamatan = 15 x 10 menit = 150 menit atau 2,5 jam.

Kunci Jawaban: C

Nah, itulah 10 buah contoh soal pilihan ganda untuk materi konsep notasi dan menghitung nilai bilangan berpangkat yang dapat dibagikan pada artikel kali ini. Semoga contoh soal beserta pembahasan di atas dapat bermanfaat bagi kamu yang telah berkunjung ke blog ini.

Daftar Artikel Untuk Bab Perpangkatan dan Bentuk Akar Lainnya Yang Ada Di Blog Ini

12 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Perkalian Pada Perpangkatan Beserta Pembahasannya

14 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Pembagian Pada Perpangkatan Beserta Pembahasannya

14 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Pangkat Nol, Pangkat Negatif dan Bentuk Akar Beserta Pembahasannya

8 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Notasi Ilmiah + Pembahasannya

Location:

Berbagi :