12 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Perkalian Pada Perpangkatan Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat 9 buah contoh soal matematika SMP tentang perkalian pada perpangkatan disertai dengan pembahasan dan kunci jawabannya. Materi ini merupakan bagian dari bab bilangan berpangkat yang diajarkan pada kelas 9 SMP kurikulum 2013.

Soto di bawah ini dibuat berdasarkan materi perkalian pada perpangkatan yang terdapat dalam buku siswa yang digunakan dalam pembelajaran.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Perkalian Pada Perpangkatan

 

Contoh Soal 1

Bentuk sederhana dari perpangkatan berikut ini adalah……

(3)⁴ x - (3)² + (3⁵)²

A. -(3)¹⁶

B. -3⁶ + 3¹⁰

C. -3¹³

D. 3⁶ + 3¹⁰

Pembahasan:

Pada perpangkatan di atas ada operasi perkalian dan penjumlahan. Jadi, kerjakan yang perkalian terlebih dahulu.

Karena 3⁴ dan 3² memiliki bilangan basis yang sama, maka berlaku aturan perkalian pada perpangkatan sebagai berikut.

a^x . a^y = a^x+y

= (3)⁴ x - (3)² + (3⁵)²

= - {3⁴ x 3²} + (3⁵)²

= - (3^4 + 2) + (3⁵)²

= - 3⁶ + (3⁵)²

Selanjutnya, pada bentuk perpangkatan (3⁵)² juga berlaku aturan sebagai berikut.

(a^x)^y = a^x.y

(3⁵)² = 3^5.2 = 3¹⁰

= - 3⁶ + (3⁵)²

= - 3⁶ + 3¹⁰

Inilah bentuk paling sederhana dari perpangkatan yang diketahui pada soal diatas.

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 2

Operasi aljabar berikut ini dapat disederhanakan menjadi…….

4pq² x 3p³q³ x ½p²

A. 12p⁶q⁵

B. 12p⁸q⁶

C. 6p⁶q⁵

D. 6p³q²

Pembahasan:

Aturan perkalian pada perpangkatan hanya berlaku untuk bilangan dengan basis yang sama.

= 4pq² x 3p³q³ x 1/2p²

= 4 x 3 x ½ x p x p³ x p² x q² x q³

= 6 x (p^1 + 3 + 2) x (q^2 + 3)

= 6 x p⁶ x q⁵

= 6p⁶q⁵

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 3

Diketahui operasi aljabar sebagai berikut

-(½xy²) . y . (-2x²)

Jika nilai x dan y adalah 2 dan 3, maka hasil operasi hitung aljabar diatas adalah……

A. 27

B. 54

C. 108

D. 216

Pembahasan:

= -(½xy²) . y . (-2x²)

Ganti x dengan 2 dan y dengan 3

= - (½ x 2 x 3²) . 3 . (-2 . 2²)

= - (½ x 2 x 9) . 3 . (-2 . 4)

= -9 . 3. (-8)

= 216

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 4

Perhatikan beberapa operasi hitung aljabar berikut

1. 2a³ x 3ab⁴ x (-5a²)³

2. a² x ab³ x (2b²)²

3. 3ab x 2b² x (-4a²b²)²

4. a²b³ x ½a⁴b x 4a²b³

Bentuk aljabar diatas yang jika bentuk sederhananya adalah -30a¹⁰b⁴ ditunjukkan oleh nomor……..

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Pembahasan:

Bentuk sederhana dari:

2a³ x 3ab⁴ x (-5a²)³

= 2 x 3 x (-5) x a³ x a x (a²)³ x b⁴

= -30 . (a^3 + 1 + 6) . b⁴

= -30a¹⁰b⁴

a² x ab³ x (2b²)²

= a² x a x 2² x b⁴

= 4a³b⁴

3ab x 2b² x (-4a²b²)²

= 3 x 2 x (-4)² x a x (a²)² x b x b² x (b²)²

= 96 x (a^1 + 4) x (b^1 + 2 + 4)

= 96a⁵b⁷

a²b³ x ½a⁴b x 4a²b³

= ½ x 4 x a² x a⁴ x a² x b³ x b x b³

= 2 x (a^2 + 4 + 2) x (b^3 + 1 + 3)

= 2a⁸b⁷

Jadi, aljabar yang bentuk sederhananya-30a¹⁰b⁴ adalah yang nomor 1.

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 5

Bentuk paling sederhana dari perpangkatan dibawah ini adalah……

(5x² x 3) - (2x² x 3) + 12

A. 3x² + 12

B. -3x² + 12

C. 9x² + 12

D. 21x² + 12

Pembahasan:

(5x² . 3) - (2x² . 3) + 12

= (3 . 5 . x²) - (2 . 3 . x²) + 12

= 15x² - 6x² + 12

= 9x² + 12

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 6

Bentuk perpangkatan untuk bilangan 150 yang memuat perpangkatan dengan basis 5 yang paling tepat adalah……

A. 5³ x 6

B. 5² x 6

C. 5⁴ x 3

D. 5³ x 5

Pembahasan:

Jadi, kita akan mengubah bilangan 150 menjadi bilangan berpangkat dengan basis 5.

150 = 25 x 6

Ubah 25 menjadi bilangan berpangkat basis 5 yaitu 5². Sehingga;

150 = 25 x 6 = 5² x 6

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 7

Nilai x dan y dari bentuk perpangkatan berikut adalah……

5^x = 125

64y = 16y²

A. 2 dan 4

B. 2 dan 3

C. 3 dan 2

D. 3 dan 4

Pembahasan:

Dalam aturan bilangan berpangkat, jika:

a^x = a^y, maka x = y

Atau

a^x = b^x, maka a = b

5^x = 125 (ubah angka 125 menjadi bilangan berpangkat dengan basis 5)

5^x = 5³

Maka,

x = 3

128 = 16y³

128/16 = y³

8 = y³

2³ = y³

Maka, y = 2

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 8

Perhatikan operasi hitung berikut

27 x 3^a = 81

Nilai a dari operasi hitung tersebut adalah……

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Pembahasan:

27 x 3^a = 81

3^a = 81/27

3^a = 3¹

Maka, nilai a = 1

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 9

Diketahui persamaan matematika seperti dibawah ini

4⁶⁰⁰ + 16³⁰⁰ + 64¹⁵⁰ + 256⁷⁵ = 4^y

Nilai y dari persamaan tersebut adalah…….

A. 401

B. 501

C. 601

D. 701

Pembahasan:

4⁶⁰⁰ + 16³⁰⁰ + 64¹⁵⁰ + 256⁷⁵ = 4^y

Kita ubah seluruh bilangan yang di kiri menjadi bilangan berpangkat dengan basis 4.

4⁶⁰⁰ + 16³⁰⁰ + 64¹⁵⁰ + 256⁷⁵ = 4^y

4⁶⁰⁰ + (4²)³⁰⁰ + (4³)¹⁵⁰ + (4⁴)⁷⁵ = 4^y

4⁶⁰⁰ + 4⁶⁰⁰ + 4⁶⁰⁰ + 4⁶⁰⁰ = 4^y

4 . 4⁶⁰⁰ = 4^y (4 = 4¹)

(4^1 + 600) = 4^y

4⁶⁰¹ = 4^y

Maka, nilai y = 601

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 10

Bentuk paling sederhana dari operasi perpangkatan berikut ini adalah……….

(-2)^3 x (-2)^5 x 3^2 x 3 = ……

A. 2^8 x 3^3

B. (-2)^8 x 3^3

C. (-2)^2 x 3

D. (-2)^8 x 3

Pembahasan:

Jika bilangan berpangkat x^a dikalikan dengan bilangan berpangkat x^b, dimana kedua bilangan ini puanya basis yang sama yaitu x, maka pangkatnya dapat dijumlahkan.

x^a + x^b = xa + b

Jika basisnya berbeda, maka pangkatnya tidak bisa dijumlahakan.

(-2)^3 x (-2)^5 x 3^2 = (-2)^3+5 x 3^2+1 = (-2)^8 x 3^3

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 1

Bentuk sederhana dari perpangkatan berikut ini adalah……

(3)⁴ x - (3)² + (3⁵)²

A. -(3)¹⁶

B. -3⁶ + 3¹⁰

C. -3¹³

D. 3⁶ + 3¹⁰

Contoh Soal 2

Operasi aljabar berikut ini dapat disederhanakan menjadi…….

4pq² x 3p³q³ x ½p²

A. 12p⁶q⁵

B. 12p⁸q⁶

C. 6p⁶q⁵

D. 6p³q²

Contoh Soal 3

Diketahui operasi aljabar sebagai berikut

-(½xy²) . y . (-2x²)

Jika nilai x dan y adalah 2 dan 3, maka hasil operasi hitung aljabar diatas adalah……

A. 27

B. 54

C. 108

D. 216

Contoh Soal 4

Perhatikan beberapa operasi hitung aljabar berikut

1. 2a³ x 3ab⁴ x (-5a²)³

2. a² x ab³ x (2b²)²

3. 3ab x 2b² x (-4a²b²)²

4. a²b³ x ½a⁴b x 4a²b³

Bentuk aljabar diatas yang jika bentuk sederhananya adalah -30a¹⁰b⁴ ditunjukkan oleh nomor……..

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Contoh Soal 5

Bentuk paling sederhana dari perpangkatan dibawah ini adalah……

(5x² x 3) - (2x² x 3) + 12

A. 3x² + 12

B. -3x² + 12

C. 9x² + 12

D. 21x² + 12

Contoh Soal 6

Bentuk perpangkatan untuk bilangan 150 yang memuat perpangkatan dengan basis 5 yang paling tepat adalah……

A. 5³ x 6

B. 5² x 6

C. 5⁴ x 3

D. 5³ x 5

Contoh Soal 7

Nilai x dan y dari bentuk perpangkatan berikut adalah……

5^x = 125

64y = 16y²

A. 2 dan 4

B. 2 dan 3

C. 3 dan 2

D. 3 dan 4

Contoh Soal 8

Perhatikan operasi hitung berikut

27 x 3^a = 81

Nilai a dari operasi hitung tersebut adalah……

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Contoh Soal 9

Diketahui persamaan matematika seperti dibawah ini

4⁶⁰⁰ + 16³⁰⁰ + 64¹⁵⁰ + 256⁷⁵ = 4^y

Nilai y dari persamaan tersebut adalah…….

A. 401

B. 501

C. 601

D. 701

Contoh Soal 10

Bentuk paling sederhana dari operasi perpangkatan berikut ini adalah……….

(-2)^3 x (-2)^5 x 3^2 x 3 = ……

A. 2^8 x 3^3

B. (-2)^8 x 3^3

C. (-2)^2 x 3

D. (-2)^8 x 3

Contoh Soal 11

Bentuk paling sederhana dari perkalian antara 4^3 dipangkatkan 2 dengan 2^2 dipangkatkan 4 adalah.......

A. 2^20

B. 2^12

C. 2^8

D. 2^6

Pembahasan:

Dari soal diatas kita bisa peroleh persamaan matematika sebagai berikut.

= (4^3)^2 x (2^2)^4

= 4^3.2 x 2^2.4          

= 4^6 x 2^8                4 = 2^2

= (2^2)^6 x 2^8

= 2^12 x 2^8

= 2^12+8

= 2^20

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 12

Hasil dari operasi hitung dibawah ini adalah........

(2 x 5)^2 . (4 x 3)^3

Pembahasan:

Ada beberapa cara yang bisa kita lakukan untuk menjawab soal diatas.

Cara 1

= (2 x 5)^2 . (2 x 3)^3

= 10^2 . 6^3

= 100 . 216

= 21.600

Cara 2

= (2 x 5)^2 . (2 x 3)^3

= 2^2 x 5^2 . 2^3 x 3^3

= 4 . 25 . 8 . 27

= 21.600

Kamu bisa pilih cara mana yang paling mudah.

Nah itulah 9 buah contoh soal matematika tentang aturan perkalian pada perpangkatan yang dapat saya berikan pada artikel kali ini. Semoga soal-soal serta pembahasan dan kunci jawaban nya dapat bermanfaat bagi kamu yang sudah berkunjung ke blog ini. Terimakasih.

Daftar Artikel Untuk Bab Perpangkatan dan Bentuk Akar Lainnya Yang Ada Di Blog Ini

13 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Konsep, Notasi dan Menghitung Nilai Bilangan Berpangkat Beserta Pembahasannya

14 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Pembagian Pada Perpangkatan Beserta Pembahasannya

14 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Pangkat Nol, Pangkat Negatif dan Bentuk Akar Beserta Pembahasannya

8 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Notasi Ilmiah + Pembahasannya

Location:

Berbagi :