14 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Pembagian Pada Perpangkatan Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat beberapa contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang pembagian pada perpangkatan. Materi ini diajarkan pada kelas 9 SMP kurikulum 2013 semester 1 dan merupakan bagian dari bab bilangan berpangkat.

Soal-soal berikut ini dibuat berdasarkan materi pembagian pada perpangkatan yang terdapat dalam buku siswa yang digunakan dalam pembelajaran matematika untuk kelas 9 SMP. Berikut adalah soal-soalnya.

 Contoh Soal Pembagian Pada Perpangkatan 

Contoh Soal 1

Bentuk sederhana dari operasi hitung berikut ini adalah……. 

(¾)⁵ 

(¾)² 

A. 1³

B. (4/3)³ 

C. (¾)³

D. (¾)⁷  

 

Pembahasan:  

Dalam pembagian pada perpangkatan, berlaku aturan sebagai berikut. Jika a^x/a^y maka artinya sama dengan a^x-y  

Syaratnya adalah kedua bilangan berpangkat memiliki basis yang sama.  Pada soal diatas, basis dari bentuk perpangkatan yang akan dibagi adalah sama yaitu ¾ sehingga kita bisa gunakan aturan diatas.  

(¾)⁵  = (¾)⁵‐² = (¾)³ 

(¾)²  

Kunci Jawaban: C

 

Contoh Soal 2

Bentuk sederhana dari operasi hitung dibawah ini adalah……

64² : 2³

5³     50

A. 2⁶ x 5³

B. 2⁸ x 5

C. 2¹⁰ x 5²

D. 2¹⁰

Pembahasan:

Berikut adalah cara menyederhanakan bentuk perpangkatan di atas.

64² : 2³  (pecahan kedua dibalik)

5²     50

= 64² x 50  (64 = 2⁶ dan 50 = 25 x 2)

   5²      2³

= (2⁶)² x (25 x 2) (25 = 5²)

    5²            2³

= 2¹² x (5² x 2)

       5² x 2³

= (2¹² x 2) x   5²

         2³           5²

= (2¹² + ¹ - ³) x 1

= 2¹⁰

Kunci Jawaban: D

 

Contoh Soal 3

Bentuk sederhana dari aljabar (-5y³/3y) . 12y⁴ adalah........

A. - 20y⁶

B. -15y⁶

C. 12y⁶

D. 8y⁵

Pembahasan:

Angka 5, 3 dan 12 merupakan konstanta dari bentuk aljabar diatas. Sedangkan y adalah basisnya. Jadi, yang bisa disederhanakan sesuai dengan aturan pembagian pada perpangkatan adalah y-nya.

(-5y³/3y) . 12y⁴

= -5 . 12 . y³ . y⁴

       3           y

= -20 . y³ + ⁴ - 1

= - 20y⁶

Kunci Jawaban: A

 

Contoh Soal 4

 Diketahui:

(9x³/3x⁶) . 4x⁵ + 10

Jika x yang memenuhi persamaan diatas adalah 3, maka nilai dari operasi aljabar tersebut adalah.......

A. 98

B. 108

C. 118

D. 128

Pembahasan:

(9x³/3x⁶) . 4x⁵ + 10

= 9 . 4 . (x³ - ⁶ - ⁵) + 10

      3

= 12x² + 10

= 12 . 3² + 10

= 12 . 9 + 10

= 118

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 5

Nilai x yang memenuhi persamaan matematika dibawah ini adalah........

5⁶ x 5⁸ = 5^x

5⁴ x 5⁵

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Pembahasan:

Untuk mendapatkan nilai x sederhanakan bentuk perpangkatan di bagian kiri sama dengan agar mirip dengan bentuk perpangkatan di bagian kanan sama dengan. 

5⁶ x 5⁸ = 5^x  

5⁴ x 5⁵  

5⁶+⁸ = 5^x

5⁴+⁵

5¹⁴ = 5^x

5⁹

5¹⁴ - ⁹ = 5^x

5⁵ = 5^x

x = 5

Kunci Jawaban: B

 

Contoh Soal 6

Diketahui:

125⁴ = 5y⁴

5⁶

Berdasarkan persamaan matematika diatas, maka nilai y = 

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Pembahasan:

125⁴ = 5y⁴

5⁶

(5³)⁴ = 5y⁴

5⁶

5¹² = 5y⁴

5⁶

5⁶ = 5y⁵

5⁵ = y⁵

Maka, y = 5

Kunci Jawaban: C

 

Contoh Soal 7

Bilangan 3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹/39 setara dengan 3^x. Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah........

A . 2015

B. 2016

C. 2017

D. 2018

Pembahasan:

3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹/39 = 3^x

(3²⁰¹⁹ + 3²⁰¹⁹.3¹ + 3²⁰¹⁹.3²)/39 = 3^x

3²⁰¹⁹(1 + 3¹ + 3²)/39 = 3^x

(3²⁰¹⁹.13)/39 = 3^×

3²⁰¹⁹/3 = 3^×

3²⁰¹⁹‐¹ = 3^×

3²⁰¹⁸ = 3^×

x = 2018

Kunci Jawaban: D 

 

Contoh Soal 8

Suatu konser musik yang diadakan di sebuah lapangan disaksikan oleh penonton dengan jumlah 3 x 10⁴ orang. Jika lapangan tempat konser tersebut diadakan berbentuk persegi panjang dengan ukuran 400 m x 500 m, maka kepadatan penonton konser tersebut adalah.......(dalam orang/m²)

A. 1,5

B. 2,0

C. 2,5

D. 3,0

Pembahasan :

Mencari luas lapangan konser

L lapangan = L persegi panjang = p x l = 500 m x 200 m = 20.000 m² atau 2 x 10⁴ m²

Kepadatan penonton konser

= jumlah penonton/luas lapangan

= 3 x 10⁴ orang/2 x 10⁴ m²

= 3/2 orang/m²

= 1,5 orang/m²

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 9

Plankton adalah makanan utama dari ikan paus. Diperkirakan ukuran panjang plankton adalah sekitar 2 mm saja. Jauh berbeda jika dibandingkan dengan ukuran ikan paus yang panjangnya bisa mencapai 16 m. Berdasarkan data tersebut maka ukuran ikan paus adalah .........kali lebih besar dibandingkan plankton.

A. 8 x 10³

B. 4 x 10³

C. 8 x 10⁴

D. 2 x 10⁴

 

Pembahasan: 

Perbandingan ukuran plankton dan ikan paus (1 m = 1000 mm) adalah:

2 mm : 16 m

2 mm : 16 x 10³ mm

1 : 8 x 10³

Jadi, ikan paus 8 x 10³ kali lebih besar dibandingkan makanannya yaitu plankton.

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 10

Diketahui bentuk aljabar sebagai berikut.

2(x^5/x^2)

Jika x = 3, nilai dari operasi perpangkatan diatas adalah……..

A. 9

B. 27

C. 54

D. 69

Pembahasan:

= 2(x^5/x^2)

= 2(x^5-2)

= 2x^3

Jika x = 3, maka:

= 2x^3

= 2(3)^3

= 54

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 11

Ada berbagai jenis rubik, tergantung pada ukurannya. Dua diantaranya adalah rubik dengan ukuran 3 x 3 x 3 dan 9 x 9 x 9. Diantara perpangkatan yang menyatakan perbandingan paling sederhana antara volume kubik besar dan kecil adalah……..

A. 3^2

B. 3^3

C. 3^4

D. 3^5

Pembahasan:

Rubik adalah benda yang berbentuk kubus sehingga volume rubik = volume kubus yaitu = s x s x s = s^3

Volume rubik besar : volume rubik kecil

= 9 x 9 x 9 : 3 x 3 x 3

= 9^3/3^3

= (3^2)^3/3^3

= 3^6/3^3

= 3^3

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 12

Berdasarkan hasil survei,  ada sekiatr 1,8 x 10^5 wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali setiap tahunnya. Berdasarkan data tersebut, maka perkiraan jumlah wisatawan mancanegara yang datang ke Bali setiap harinya (1 tahun = 360 hari) adalah……….

A. 125 wisatawan/hari

B. 250 wisatawan/hari

C. 450 wisatawan/hari

D. 500 wisatawan/hari

Pembahasan:

Jumlah wisatawan mancanegara = 1,8 x 10^5 pertahun

1 tahun = 360 hari

Maka, jumlah wisatawan bali yang mengunjungi Bali perhari adalah:

= 1,8 x 10^5/360

= 18 x 10^4/36 x 10

= ½ x 10^4-1

= 0,5 x 10^3

= 5 x 10^2 

= 500 wisatawan/hari

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 13

Perhatikan persamaan di bawah ini

3^x/3^y = 3^6

Diantara nilai x berikut (1 – 9) yang tidak mungkin memenuhi persamaan diatas adalah……..

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Pembahasan:

Nilai x untuk persamaan diatas harus lebih besar dibandingkan 6. Jika nilai x sama atau kecil dari 6, maka nilai x tersebut tidak memenuhi persamaan diats.

Contoh:

x = 6

y = 1

3^6/3^1 ≠ 3^6

3^5 ≠ 3^6

Jika nilai x > 6 (7, 8 dan 9), maka dapat memenuhi persamaan diatas.

Contoh:

x = 9

y = 3

3^9/3^3 = 3^6

3^9-3 = 3^6

3^6 = 3^6

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 14

Pak Charles adalah peternak ayam petelur yang sukses. Ia memiliki kandang ayam dengan ukuran 50 m x 10 m yang dapat menampung 2500 ekor ayam petelur. Kepadatan ayam di dalam kandang milik Pak Charles adalah……..ekor ayam/m^2

A. 2 

B. 5

C. 10

D. 25

 

Pembahasan:

Luas kandang = p x l = 50 m x 10 m = 500 m^2 atau 5 x 10^2 m^2

Banyak ayam = 2500 ekor = 25 x 10^2 ekor

Kepadatan ayam di dalam kandang = banyak ayam/luas kandang = 25 x 10^2 ekor/5 x 10^2 m^2 = 5 ekor/m^2

Kunci Jawaban: B

Nah itulah 9 buah contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda untuk materi pembagian dalam perpangkatan yang dapat saya berikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat .

Daftar Artikel Untuk Bab Perpangkatan dan Bentuk Akar Lainnya Yang Ada Di Blog Ini

13 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Konsep, Notasi dan Menghitung Nilai Bilangan Berpangkat Beserta Pembahasannya

12 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Perkalian Pada Perpangkatan Beserta Pembahasannya

14 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Pangkat Nol, Pangkat Negatif dan Bentuk Akar Beserta Pembahasannya

8 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Notasi Ilmiah + Pembahasannya

Location:

Berbagi :