14 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Pangkat Nol, Pangkat Negatif dan Bentuk Akar Beserta Pembahasannya

Dalam artikel ini terdapat 14 buah contoh soal matematika mengenai bilangan berpangkat nol pangkat negatif dan bentuk akar. Materi ini diajarkan pada bab bilangan kelas 9 SMP kurikulum 2013 semester 1.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1                  

Hasil dari operasi bilangan berpangkat dibawah ini adalah........

4² x (2)‐⁵ - 3⁰ = .........

A. 1

B. 2

C. 12

D. 20

Pembahasan: 

Pada operasi hitung bilangan berpangkat di atas terdapat bilangan berpangkat negatif dan bilangan berpangkat 0. Bilangan berpangkat negatif harus diubah menjadi bilangan berpangkat positif agar nilainya dapat diketahui. 

Contoh: 2‐³ = 1/2³

Secara umum: a^-× = 1/a^×

Sedangkan bilangan berpangkat nol hasilnya selalu satu dengan syarat bilangan tersebut adalah bilangan riil bukan nol.

a⁰ = 1

Maka:

= 4² x (2)‐⁵ - 3⁰

= 4² x (1/2⁵) - 3⁰

= 16 x (1/32) - 1

= 2 - 1

= 1

Kunci Jawaban: A                       

Contoh Soal 2                   

Jika 2/108^2 = 1/2^x, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah.......

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Pembahasan:

Agar adapat mencari nilai x, maka ubah bentuk perpangkatan di kedua sisi menjadi mirip.

2/128^2 = 1/2^x  (128 = 2⁷)

2/2⁷ = 1/2^x (1/2^× = 2^-×)

2¹ - ⁷ = 2^-x

2‐⁶ = 2^-×

Maka, x = 6

Kunci Jawaban: D                       

 

Contoh Soal 3                   

Bentuk pangkat negatif paling sederhana dari operasi aljabar dibawah ini adalah.........

x³y-²

x-⁷y-³

A. 1/x‐¹⁰y-¹

B. 1/x¹⁰y¹

C. 1/x‐⁴y‐⁵

D. 1/x-⁷y-⁵

 

Pembahasan:

Bentuk aljabar diatas harus disederhanakan dan dinyatakan dalam bentuk pangkat negatif.

x³y-² 

x-⁷y-³

==> (x^3-(-7))(y^-2-(-3))

==> x¹⁰y

Pangkat x dan y dari hasil penyederhanaan diatas masih berupa pangkat positif. Untuk mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif, tinggal diubah bilangannya tidak menjadi bentuk pecahan

==> x¹⁰y

==> 1/(x‐¹⁰y‐¹)

Kunci Jawaban: A                       

 

Contoh  Soal 4                  

Jika nilai m dan n berturut-turut adalah -2 dan 4, maka hasil operasi hitung dibawah ini adalah...........

(m⁰/n⁴) + m‐²n³/mn-² + 10

A. -2

B. 1

C. 2

D. 4

Pembahasan:

(m⁰/n²)(m‐²n³/mn-²) + 10

==>(m⁰/n²)(m-²-1. n³-(‐²)) + 10

==> m⁰/n² . m-³ . n⁵ + 10

==> 1/n² . m‐³ . n⁵ + 10

==> m‐³n⁵/n² + 10

==> n⁵‐²/m³ + 10

==> n³/m³ + 10

==> 4³/(-2)³ + 10

==> 64/(‐8) + 10

==> -8 + 10

==> 2

Kunci Jawaban: C                       

Contoh Soal 5                   

Untuk memenuhi permintaan pasar, setiap harinya UMKM milik Bu Surti harus memproduksi kue basah sebanyak 70 kardus dimana setiap kardus berisi 70 potong kue basah berbagai jenis. Berdasarkan data tersebut, maka jumlah kue bawah yang diproduksi oleh UMKM Bu Surti setiap minggunya adalah.........

A. 4.900 potong

B. 49.000 potong

C. 3.430 potong

D. 34.300 potong

Pembahasan:

Setial hari:

Jumlah produksi kue basah = 70 kardus

1 kardus berisi 70 potong kue basah berbagai jenis. 

Berarti, jumlah produksi kue basah dari UMKM Bu Surti selama 1 minggu adalah:

==> 70 x 70 x 7

==> 7³ x 10²

==> 343 x 100

==> 34.300 potong

Kunci Jawaban: D                         

Contoh Soal 6                     

Bentuk paling sederhana dari √588 adalah...... 

A. 7√3

B. 14√3

C. 7√12

D. 14√12

Pembahasan:

Untuk menyederhanakan bentuk akar, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mencari faktor dari angka didalam tanda akar dimana salah satu faktornya bisa diakarkan.

588 = 49 x 12

==> √588 = √49 x 12

Akar dari 49 adalah 7, sehingga:

==> √49 x 12 = 7√12

Selanjutnya, faktor dari 12 adalah 4 x 3 dan angka 4 masih bisa diakarkan. Sehingga:

==> 7√12

==> 7√4 x 3 (√4 = 2)

==> 7 x 2√3

==>14√3

Jadi, bentuk paling sederhana dari √588 adalah = 14√3

Kunci Jawaban: B                     

Contoh Soal 7                   

Hasil operasi hitung 4√5 + √125 -  √605 adalah.......

A. 2√5

B. -3√5

C. -2√5

D. 5√5

Pembahasan:

4√5 + √125 -  √605 

==> 4√5 + √25 × 5 - √121 × 5

==> 4√5 + 5√5 - 11√5

==> -2√5

Kunci Jawaban: C                       

Contoh Soal 8                    

Jika balok dibawah ini memiliki ukuran 10 cm x 8 cm x 5 cm, maka panjang diagonal riang dari balok tersebut adalah.........

A. 2√3

B. 5 √7

C . 3√21

D. 13 √21

 

Pembahasan:

Mencari panjang BD

BD² = AB² + AD²

BD = √AB² + AD²

BD = √10² + 5²

BD = √100 + 25

BD = √125

BD = √25 × 5

BD = 5√5 cm

Mencari panjang DF (diagonal ruang)

DF = √BD² + BF²

DF = √(5√5)² + 8²

DF = √125 +64

DF = √189

DF = √9 x 21

DF = 3 √21 cm

Kunci Jawaban: C                       

 

Contoh Soal 9                    

Sebuah bak penampungan air berbentuk balok tegak dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi alas 2√3 m. Jika tinggi bak adalah 5√2 m, maka banyaknya air yang dapat ditampung oleh bak tersebut adalah.........

A. 50√2

B. 125 √2

C. 250 √6

D. 250 √2

 

Pembahasan:

Volume air yang dapat ditampung oleh bak = volume balok =La x t

La = L persegi = s² = (5√2)² = 25 x 2 = 50 m²

Volume bak = V balok = La x t = 50 m² x 5√2 m = 250√2 m³

Kunci Jawaban: D                      

Contoh Soal 10

Bentuk paling sederhana dari perpangkatan berikut adalah………

Pembahasan:

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 11

Diketahui operasi berikut

2√5 + √245 - √45 = 

Hasil operasi diatas adalah…….

A. 4√5

B. 5√5

C. 6√5

D. 7√5

Pembahasan:

Bentuk akar diatas hanya bisa dijumlah atau dikurangkan jika angka dalam tanda akarnya sama. 

= 2√5 + √245 - √45 

= 2√5 + √49 x 5 - √9 x 5

= 2√5 + 7√5 - 3√5

= 6√5

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 12

Diketahui operasi hitung bentuk akar sebagai berikut.

√0,000016 + √0,000225 =

Hasil operasi hitung diatas adalah………

A. 19 x 10^-4

B. 23 x 10^-4

C. 1,9 x 10^-3

D. 1,9 x 10^-2

Pembahasan:

= √0,000016 + √0,000225

= √16 x 10^-6 + √225 x 10^-6

= √4 x 4 x 10^-6 + √15 x 15 x 10^-6

= 4 x 10^-3 + 15 x 10^-3

= (4 + 15) x 10ˆ-3

= 19 x 10^-3 atau 1,9 x 10-2

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 13

Panjang digaonal ruang sebuah balok adalah √500 cm. Jika panjang dan tinggi dari balok tersebut berturut – turut adalah 16 cm dan 10 cm, maka lebar dari balok tersebut adalah……

A. 8 cm

B. 12 cm

C. 16 cm 

D. 20 cm

Pembahasan:

Misalkan balok tersebut adalah balok ABCD. EFGH seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini.

 

Diagonal ruang = BH

Untuk mencari lebar balok, maka kita perlu cari dahulu panjang BD.

BD = √BH^2 – DH^2

BD = √(√500)^2 – 10^2

BD = √500 – 100

BD = √400

BD = 20 cm

Baru setelah itu kita cari panjang AD yang merupakan lebar dari balok tersebut.

AD = √BD^2 – AB^2

AD = √20^2 – 16^2

AD = √400 – 256

AD = √144

AD = 12 cm

Kunci Jawaban: B

 

Contoh Soal 14

Sebuah bak penampungan air berbentuk tabung memiliki diameter 7√5 m dan tinggi 4√3 m. Volume air yang dibutuhkan untuk mengisi bak tersebut sampai penuh adalah………

A. 175√3

B. 350√3

C. 350√5

D. 700√3

Pembahasan:

Karena bak mandi tersebut berbentuk tabung, maka volume bak mandi = volume tabung = πr^2t

Diameter = 7√5 m

Jari – jari (r) = 3,5√5 m

Volume tabung = volume bak mandi

= πr^2t

= 22/7 . 3,5√5 . 3,5√5. 4√3

= 22/2 . √5 . 3,5√5 . 4√3

= 11. 3,5 . 5 . 4√3

= 770√3 m^3

Kunci Jawaban: D

Nah itulah 14 buah contoh matematika tentang materi pangkat nol, pangkat negatif dan bentuk akar yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat.

Daftar Artikel Untuk Bab Perpangkatan dan Bentuk Akar Lainnya Yang Ada Di Blog Ini

13 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Konsep, Notasi dan Menghitung Nilai Bilangan Berpangkat Beserta Pembahasannya

12 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Perkalian Pada Perpangkatan Beserta Pembahasannya

14 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Pembagian Pada Perpangkatan Beserta Pembahasannya

8 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Notasi Ilmiah + Pembahasannya

Location:

Berbagi :