5 Contoh Soal Matematika SMP Kurikulum Merdeka Materi Penerapan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini terdapat 5 buah contoh soal matematika SMP untuk kurikulum Merdeka tentang penerapan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai beserta pembahasannya.

Soal-soal di bawah ini dibuat dan disesuaikan dengan materi dan tipe soal untuk kelas 7 SMP kurikulum merdeka sehingga sangat cocok digunakan baik untuk meningkatkan pemahaman kamu tentang materi ini maupun dapat digunakan oleh guru sebagai bahan evaluasi belajar di. Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Desi adalah seorang penjual kue kering. Dari ½ kg tepung terigu Desi bisa membuat 60 buah kue kering. Jika y adalah jumlah kue kering yang dapat dibuat dari x kg tepung terigu,  tentukanlah:

1. Persamaan yang menunjukkan hubungan antara x dan y 
2. Berapa buah kue kering yang dapat dibuat oleh desi jika ia menggunakan 2 ¼ kg tepung terigu?
3. Jika kue kering yang dihasilkan oleh Desi dibungkus dalam kemasan yang bisa 30 kue kering, berapa bungkus kue kering yang berhasil diproduksi dari 5 kg tepung terigu?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Untuk dapat menentukan persamaan yang menunjukkan hubungan antara x dan y, maka kita harus tentukan terlebih dahulu jenis dari perbandingan yang dimuat dalam soal, apakah perbandingan senilai atau perbandingan berbalik nilai.

Hal ini disebabkan karena persamaan untuk kedua perbandingan tersebut berbeda.

Kalau kita lihat hubungan tepung terigu dengan jumlah buah kering yang dihasilkan adalah sebanding. Semakin banyak tepung terigu yang digunakan maka tentunya semakin banyak pula kue kering yang dihasilkan. Oleh karena itu dapat kita simpulkan bahwa perbandingan yang dimuat pada soal di atas adalah perbandingan senilai.

Persamaan umum untuk perbandingan senilai adalah:

y = ax

Kita cari dahulu harga a atau konstanta perbandingan senilai nya. Di soal diketahui bahwa ½ kg tepung terigu dapat menghasilkan 60 buah kue kering. Berarti x adalah ½ dan y adalah 60.

Dengan memasukkan harga x dan y ini pada persamaan di atas maka kita bisa menentukan harga a atau konstanta perbandingan senilai nya.

y = ax

a = y/x = 60/(1/2)

a = 120

Maka persamaan yang menyatakan hubungan antara x dan y adalah:

y = 120x

Jawaban pertanyaan 2

Jumlah kue kering yang dapat dihasilkan dari 2 ¼ kg tepung terigu dapat dicari menggunakan persamaan yang telah kita temukan pada bagian sebelumnya. 

2 ¼ merupakan nilai dari x. Harga y jika x = 2 ¼ atau 9/4 adalah:

y = 120x = 120 . 9/4 = 270 buah

Jadi jumlah kue kering yang dapat dihasilkan dari 2 ¼ kg tepung adalah 270 buah.

Jawaban pertanyaan 3

Pertama kita cari dahulu berapa jumlah kue kering yang bisa dihasilkan dari 5 kg tepung terigu dengan menggunakan cara yang sama seperti pada soal nomor 2.

y = 120x

y = 120 . 5

y = 600 buah 

Jika seluruh kue kering ini dibungkus ke dalam bungkus yang dapat memuat 30 buah kue kering maka akan dihasilkan:

= 600/30 = 20 bungkus kue kering

Contoh Soal 2

Sebuah persegi panjang memiliki lebar = 8 cm. Jika panjang dari persegi panjang tersebut adalah x cm, maka luasnya adalah y cm^2. Berdasarkan data ini tentukanlah:

1. Persamaan yang menyatakan hubungan antara x dan y
2. Jika luas dari persegi panjang tersebut adalah 120 cm^2, maka berapa panjang dari persegi panjang tersebut?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Kita tahu rumus untuk menghitung luas dari persegi panjang adalah:

L = p . l

Pada soal kedua ini panjang dimisalkan dengan y dan lebarnya dimisalkan dengan x. Maka rumus luas persegi panjang diatas dapat kita ubah menjadi persamaan berikut:

y = 8x

Nah persamaan di atas adalah persamaan untuk perbandingan senilai antara y dan x.

Jawaban pertanyaan 2

Jika luas dari persegi panjang adalah 120 cm^2, maka panjang dari persegi panjang tersebut adalah:

y = 8x

x = y/8 = 120/8 = 15 cm

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar dibawah ini

Sebuah kelereng ditarik ke arah samping dengan sudut tertentu dan kemudian dilepaskan. Lalu dihitung waktu yang dibutuhkan oleh kelereng tersebut bergerak sampai diam kembali. y menyatakan lama waktu kelereng bergerak saat ditarik dengan sudut sebesar x derajat. Hubungan antara x dan y dapat kamu lihat melalui tabel di bawah ini.

Berdasarkan data diatas, jawablah pertanyaan- pertanyaan berikut.

1. Jelaskan apakah hubungan x dan y merupakan hubungan yang senilai atau berbalik nilai!
2. Tentukanlah konstanta perbandingannya
3. Nyatakanlah hubungan x dan y dalam suatu persamaan
4. Berapa lama kelereng bergerak jika dilepaskan pada sudut 90 derajat?
5. Berapa sudut saat kelereng dilepaskan jika kelereng bergerak selama 60 detik?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Kalian dapat lihat tabel di atas bahwa ketika nilai x semakin besar, ternyata nilai y nya juga semakin besar. Ini menunjukkan bahwa x dan y memiliki hubungan yang senilai.

Jawaban pertanyaan 2

Dari persamaan umum untuk perbandingan senilai antara x dan y berikut kita bisa menentukan konstanta perbandingannya yaitu dengan cara mengambil nilai x dan y salah satu data.

Misalnya yang kita ambil adalah x-nya 24 dan y nya 8. 

y = ax

a = y/x = 24/8 = 3

Hasil pencarian konstanta nya juga ikan sama dengan pasangan data yang lain misalnya yang kita ambil adalah x-nya 63 dan y-nya 21.

y = ax

a = y/x = 63/21 = 3

Jadi konstanta untuk perbandingan antara x dan x di atas adalah 3

Jawaban pertanyaan 3

Pada saat sebelumnya kita sudah mendapatkan nilai dari konstanta perbandingan yaitu 3. Dengan begitu persamaan yang menunjukkan hubungan antara x dan y berdasarkan data pada soal di atas adalah => y = 3x

Jawaban pertanyaan 4

Jika kelereng dilepaskan pada sudut 90 derajat (y), maka lama kelereng bergerak adalah:

y = 3x

x = y/3 = 90/3 = 30 detik

Jawaban pertanyaan 5

Jika kelereng bergerak selama 20 detik (x), maka kelereng tersebut dilepaskan pada sudut:

y = 3x = 3 . 20 = 60 derajat

Contoh Soal 4

Sebuah tempat makan mendadak viral dan dikunjungi oleh banyak orang. Bahkan, orang-orang rela antri untuk bisa mencicipi menu viral dari tempat makan tersebut. Ternyata ada hubungan antara jumlah pelayan (x) yang melayani tamu dengan panjang antrian (y) dari orang-orang yang ingin membeli makanan di tempat tersebut. Hubungan antara x dan y tersebut dapat kalian lihat melalui tabel di bawah ini.

Berdasarkan data diatas, tentukanlah:

1. Apakah hubungan antara x dan y merupakan hubungan yang senilai atau berbalik nilai?
2. Persamaan yang menunjukkan hubungan antara x dan y.
3. Tentukanlah panjang antrian jika jumlah pelayan yang melayani tamu sebanyak 10 orang!

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Dari tabel di atas terdapat kata kita lihat bahwa ketika nilai x nya semakin besar, nilai y nya malah semakin kecil. Data di atas menunjukkan bahwa hubungan antara x dan y adalah hubungan yang berbalik nilai.

Jawaban pertanyaan 2

Persamaan umum untuk perbandingan berbalik nilai adalah:

y = a/x

Untuk menentukan persamaan yang menyatakan hubungan x dan y berdasarkan data diatas, maka kita perlu mencari harga a atau konstanta perbandingan nya terlebih dahulu.

Untuk mencari a kita bisa ambil nilai x dan y dari salah satu data karena konstanta nilainya selalu tetap untuk semua data.

a = y . x = 1 . 80 = 2 . 40 = 4 . 20 = 80

Maka persamaan yang menyatakan hubungan berbalik nilai antara y dan x adalah:

y = 80/x

Jawaban pertanyaan 3

Jika yang melayani tamu ada 10 orang (berarti nilai x nya adalah 10), maka panjang antrian dari orang-orang yang membeli makanan di tempat makan tersebut adalah:

y = 80/x = 80/10 = 8 m

Contoh Soal 5

Terdapat sebuah persegi PQRS yang luasnya adalah 144 cm^2. 

Titik A berada pada sisi PQ dan titik B berada pada sisi QR sehingga panjang AQ dan BQ berturut-turut adalah x cm dan y cm. Sedangkan luas segitiga AQB adalah 36 cm^2. Berdasarkan data ini maka jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

1. Jelaskanlah hubungan antara x dan y, apakah merupakan hubungan yang senilai atau berbalik nilai?
2. Tentukan juga persamaan yang menunjukkan hubungan antara x dan y tersebut
3. Jika x = 9 cm, maka panjang BR adalah?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1 dan 2

AQB merupakan sebuah segitiga dengan AQ adalah alas dan BQ adalah tinggi. 

L segitiga AQB = ½ a . t

36 cm^2 = ½ x . y

xy = 72 

y = 72/x

Nah persamaan di atas merupakan persamaan untuk perbandingan berbalik nilai. Jadi hubungan antara x dan y Berdasarkan gambar di atas adalah berbalik nilai. Sedangkan konstanta untuk persamaan tersebut adalah 72.

Jawaban pertanyaan 3

Jika nilai x adalah 9 cm, maka nilai y adalah:

y = 72/9 = 8 cm 

Sedangkan panjang sisi dari persegi adalah:

L persegi = s^2

144 cm^2 = s^2

s = akar 144 = 12 cm

Panjang QR = QB + RB 

12 cm = y + RB

12 cm = 8 cm + RB

RB = 12 cm - 8 cm = 4 cm

Sekian contoh soal matematika SMP untuk kurikulum Merdeka materi penerapan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Mohon dikoreksi jika ada kesalahan baik pada soal maupun pembahasannya. Terima kasih.

Kamu juga bisa mengunjungi daftar link dibawah ini jika ingin melihat tentang postingan lain untuk bab perbandingan SMP.

Kurikulum 2013 

• Contoh Soal Tentang Memahami dan Menentuakan Perbandingan Dua Besaran 
• Contoh soal Tentang Membandingkan Dua Besaran Dengan Dua satuan Yang Berbeda 
• Contoh Soal Perbandingan Tentang Peta dan Model 
• Contoh Soal Tentang Memahami dan Menyelesaiakan Permasalahan Terkait Perbandingan Senilai 
• Contoh soal tentang Memahami dan Menyelesaikan Masalah Terkait Perbandingan Berbalik Nilai 

Kurikulum Merdeka 

• Contoh Soal Tentang Perbandingan Senilai dan Persamaan 
• Contoh Soal Tentang Koordinat dan Grafik Perbandingan Senilai 
• Contoh Soal Tentang Perbandingan Berbalik Nilai dan Persamaan 
• Contoh Soal Tentang Grafik Perbandingan Berbalik Nilai

Location:

Berbagi :