6 Contoh Soal Matematika SMP Kurikulum Merdeka Tentang Perbandingan Berbalik Nilai dan Persamaan Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini Terdapat 6 buah contoh soal matematika SMP kurikulum Merdeka tentang perbandingan berbalik nilai dan persamaannya beserta pembahasannya.

Materi ini merupakan bagian dari bab perbandingan senilai dan berbalik nilai yang diajarkan pada mata pelajaran matematika kelas 7 SMP semester 2 kurikulum merdeka.

Soal-soal ini sudah saya sesuaikan dengan tipe soal matematika untuk kurikulum Merdeka yang terdapat dalam buku paket yang dikeluarkan oleh Kemendikbud. Oleh karena itu soal-soal ini bisa kalian jadikan latihan untuk meningkatkan pemahaman tentang materi ini atau juga dapat digunakan oleh guru sebagai media evaluasi pembelajaran di sekolah.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Untuk membungkus permen sebanyak 10 buah dengan kecepatan membungkus sebesar x bungkus/menit diperlukan waktu selama y menit. Berdasarkan data tersebut, sajikanlah hubungan x dan y dalam tabel serta nyatakanlah hubungan x dan y dalam bentuk persamaan!

Pembahasan:

Dari soal di atas diketahui bahwa untuk membungkus 10 buah permen dengan kecepatan membungkus x bungkus/menit, diperlukan waktu selama y menit.

Misalkan x = 1 bungkus/menit ( artinya dalam 1 menit hanya ada satu buah permen yang terbungkus)

Maka y (waktu yang dibutuhkan untuk membungkus 10 permen) = 10 menit 

Jika kita misalkan x = 2 bungkus/menit ( yang artinya setiap menit ada dua buah permen yang berhasil dibungkus)

Maka y = 5 menit

Jika kita misalkan  x = 4 bungkus/menit ( yang artinya setiap menit ada 4 buah permen yang berhasil dibungkus)

Maka y = 10/4 = 2,5 menit

Dan seterusnya.

Jika data x dan y ini disajikan dalam bentuk tabel hasilnya adalah sebagai berikut.

Dapat kalian lihat dari tabel di atas ketika nilai x nya semakin besar nilai y nya malah mengecil. Ini menunjukkan bahwa hubungan x dan y adalah hubungan yang berbalik nilai.

Nah persamaan umum untuk perbandingan berbalik nilai antara x dan y adalah sebagai berikut.

y = a/x

a pada persamaan di atas adalah konstanta yang nilainya selalu tetap atau konstan. 

Kalau kita bawakan ke soal nomor di atas yang merupakan konstanta adalah jumlah permen yaitu 10. Sehingga persamaan berbalik nilai yang menunjukkan hubungan antara x dan y berdasarkan soal di atas adalah:

y = 10/x

Contoh Soal 2

Untuk pernyataan-pernyataan di bawah ini tentukanlah apakah y berbanding terbalik dengan x, persamaan yang menyatakan hubungan y dengan x serta tentukanlah juga konstanta dari masing-masing persamaan!

1. Sebuah kue berbentuk persegi panjang dipotong sebanyak x bagian sama besar sehingga setiap bagian besarnya adalah y
2. Terdapat 20 kelereng di dalam kantong. Setelah x kelereng dikeluarkan, sisanya adalah y
3. Sebuah layang-layang yang luasnya 40 cm2 memiliki panjang diagonal x cm dan y cm
4. Pada kubus, panjang rusuknya adalah x dan volumenya adalah y cm3

Pembahasan:

Pernyataan 1

Ada kue jumlahnya = 1, dipotong sebanyak x bagian. Luas masing-masing bagian adalah y. Maka, persamaan yang menyatakan hubungan y dan x adalah:

y = 1/x

Dari persamaan diatas dapat diketahui bahwa hubungan y dan x adalah hubungan yang berbalik nilai dan konstanta perbandingannya adalah 1.

Pernyataan 2

Ada 20 kelereng di dalam kantong dan sebanyak x kelereng dikeluarkan. Sisanya adalah y.

Hubungan y dan x pada pernyataan ini dapat kita nyatakan dalam bentuk persamaan:

20 - x = y

Persamaan ini bukanlah persamaan yang menunjukkan hubungan berbalik nilai antara y dan x melainkan persamaan yang menunjukkan hubungan senilai antara y dan x.

Pernyataan 3

Rumus luas layang-layang adalah:

L = (d1 x d1)/2

40 = (x .y)/2

Atau

80 = x.y

Atau

y = 80/x

Dapat kalian lihat dari persamaan di atas bahwa y berbanding terbalik dengan x. Konstanta perbandingan berbalik nilai untuk pernyataan di atas adalah 80.

Pernyataan 4

Rumus volume kubus adalah:

V = s3

y = x3

Dari persamaan di atas dapat kita lihat bahwa y berbanding lurus dengan x.

Contoh Soal 3

Tentukanlah mana persamaan yang menunjukkan hubungan berbalik nilai antara x dengan y. Tentukan juga konstanta dari persamaannya!

y = 20/x

xy = -5

y = 2x

y = -12/x

Pembahasan:

Persamaan 1

Persamaan 1 merupakan persamaan yang menunjukkan hubungan berbalik nilai antara x dan y. Hal ini jelas karena persamaan di atas mirip dengan persamaan umum untuk perbandingan berbalik nilai yaitu y =a/×.

Konstanta pada persamaan pertama ini adalah 20.

Persamaan 2

Untuk dapat membuktikan persamaan 2 merupakan persamaan yang menunjukkan hubungan berbalik nilai antara x dan y kita harus ubah terlebih dahulu persamaan itu agar mirip dengan persamaan umum seperti yang telah disebutkan pada bagian sebelumnya.

xy = -5 ⇒ y = - 5/x

Konstanta untuk persamaan kedua ini adalah -5.

Persamaan 3

Persamaan yaitu y = 2x bukanlah merupakan persamaan yang menunjukkan hubungan berbalik nilai antara y dengan x. Persamaan ini adalah persamaan untuk perbandingan senilai.

Persamaan 4

Persamaan 4 tentunya merupakan persamaan yang menunjukkan hubungan berbalik nilai antara y dengan x karena bentuknya sudah mirip dengan persamaan umum perbandingan berbalik nilai.

Konstanta untuk persamaan ini adalah -12.

Contoh Soal 4

Diketahui sebuah persamaan sebagai berikut

y = 24/x

Sajikanlah hubungan antara x dengan y berdasarkan persamaan tersebut dalam bentuk tabel!

Apakah dapat disimpulkan bahwa y pada persamaan di atas berbanding terbalik dengan?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

y = 24/x

Berikut adalah tabel yang menunjukkan hubungan antara x dan y.

Jawaban pertanyaan 2

Berdasarkan persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa y memang berbanding terbalik dengan x. Buktinya adalah ketika nilai x kita naikkan nilai y malah turun. Selain itu persamaan di atas juga memenuhi persamaan umum perbandingan berbalik nilai. Oleh karena itulah dapat kita simpulkan bahwa x pada persamaan di atas berbanding terbalik dengan y.

Contoh Soal 5

Diketahui y berbanding terbalik dengan x. Ketika nilai x nya = 4, nilai y nya adalah 10. Berdasarkan data ini tentukanlah:

Konstanta perbandingan berbalik antara y dengan x

Tulislah persamaan yang menunjukkan hubungan berbalik nilai antara y dan x

Tentukanlah nilai y saat nilai x = - 20

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Untuk mencari konstanta perbandingan berbalik nilai kita gunakan persamaan umumnya.

y = a/x

Lalu ganti nilai x dan y nya dengan 4 dan 10. Dengan begitu harga a atau konstanta perbandingan berbalik nilai dapat kita ketahui.

y = a/x

a = y.x = 4 . 10 = 40

Jadi konstanta perbandingan berbalik nilai untuk persamaan tersebut adalah 40.

Jawaban pertanyaan 2

Persamaan berbalik nilainya menjadi = y = 40/x

Jawaban pertanyaan 3

Nilai y saat x = -20 adalah:

y = 40/x

y = 40/(-20)

y = - 2

Contoh Soal 6

Pak Soleh sedang mengisi bak mandi dengan selang sehingga air mengalir ke dalam bak dengan kecepatan 10 l/menit. Ternyata untuk mengisi bak mandi sampai penuh dibutuhkan waktu 30 menit. Tentukanlah:

Volume bak mandi?

Buatlah persamaan yang menunjukkan hubungan antara y dan x jika y adalah waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandi sampai penuh dengan kecepatan x l/menit!

Tentukanlah waktu yang dibutuhkan sampai bak mandi tersebut penuh jika digunakan selang berbeda yang Kecepatan aliran airnya adalah 20 l /menit!

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Bak mandi diisi dengan air yang kecepatannya 10 liter per menit dan penuh selama waktu 30 menit. Berarti volume bak mandi tersebut adalah:

= 10 x 30

= 300 liter

Jawaban pertanyaan 2

Jika:

y = waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi sampai penuh 

x = kecepatan aliran air

Maka:

V bak mandi = x . y

300 = x . y

y = 300/x

Jawaban pertanyaan 3

Jika x = 20 l/menit, maka nilai y-nya adalah:

y = 300/x

y = 300/20

y = 15 menit

Nah sekian dulu contoh soal untuk materi perbandingan berbalik nilai dan persamaannya beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Mohon dikoreksi juga jika terdapat kesalahan pada soal-soal di atas. Terima kasih.

Kamu juga bisa mengunjungi daftar link dibawah ini jika ingin melihat tentang postingan lain untuk bab perbandingan SMP.

Kurikulum 2013 

• Contoh Soal Tentang Memahami dan Menentuakan Perbandingan Dua Besaran 
• Contoh soal Tentang Membandingkan Dua Besaran Dengan Dua satuan Yang Berbeda 
• Contoh Soal Perbandingan Tentang Peta dan Model 
• Contoh Soal Tentang Memahami dan Menyelesaiakan Permasalahan Terkait Perbandingan Senilai 
• Contoh soal tentang Memahami dan Menyelesaikan Masalah Terkait Perbandingan Berbalik Nilai 

Kurikulum Merdeka 

• Contoh Soal Tentang Perbandingan Senilai dan Persamaan 
• Contoh Soal Tentang Koordinat dan Grafik Perbandingan Senilai 
• Contoh Soal Tentang Grafik Perbandingan Berbalik Nilai 
• Contoh Soal Penerapan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 

Location:

Berbagi :