8 Contoh Soal Matematika Kurikulum Merdeka Tentang Koordinat dan Grafik Perbandingan Senilai Beserta Pembahsannya

DiDi dalam artikel ini terdapat 8 buah contoh soal matematika untuk kurikulum Merdeka tentang koordinat dan grafik perbandingan senilai disertai dengan pembahasannya secara lengkap. 

Soal-soal di bawah ini dibuat berdasarkan materi untuk koordinat dan grafik perbandingan senilai yang terdapat dalam buku kurikulum merdeka kelas 7 SMP. Soal-soal di bawah ini sangat cocok digunakan untuk media latihan maupun evaluasi pembelajaran di sekolah. Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1

Gambarlah titik – titik dibawah ini pada bidang koordinat kartesius!

P (4, 2)

Q (-5, 3)

R (-1, -4)

S ( 3, -2)

T (6,5, -1)

Pembahasan:

Koordinat suatu titik menyatakan posisi dari titik tersebut. Koordinat terdiri dari dua nilai yaitu nilai sumbu x dan sumbu y.

Titik P ( 4, 2) mengandung arti bahwa nilai daari sumbu x-nya adalah 2 dan nilai dari sumbu y-nya  adalah 4. Kita bisa menggambarkan posisi titik ini pada duatu bidang koordinat yang disebut dengan bidang kartesius. 

Posisi masing-masing titik pada soal diatas dalam bidang koordinat kartesius dapat kalian lihat pada gambar dibawah ini.

Contoh Soal 2

Perhatikan titik titik pada koordinat kartesius dibawah ini

Tentukanlah koordinat dari masing-masing titik pada bidang kartesius diatas!

Pembahasan:

Koordinat suatu titik dinyatakan dengan nilai sumbu x dan sumbu y. nilai dari sumbu x-nya ditulis terlebih dahulu, baru kemudian nilai sumbu y-nya.

Sebagai contoh, nilai x dari titik A adalah 1,5 dan nilai y-nya 6. Koordinat dari titik A adalah = (1,5, 6). Hal yang sama berlaku juga untuk titik titik yang lain. 

Koordinat dari:

Titik B = (2,5, 1)

Tiitk C = (2, -2)

Titik D = (-5, -3)

Titik E = (-4, 4,5)

Contoh Soal 3

Diketahui persamaan yang menunjukkan bahwa y berbanding lurus dengan x adalah y = 3x. tentukanlah:

• Tentukanlah semua nilai y untuk nilai -7 ≤ x ≤ 7 dengan interval 1 dan sajikanlah dalam bentuk tabel!
• Gambarkanlah grafik untuk persamaan senilai tersebut.

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Nilai y saat nilai x = -7

y = 3x 

y = 3 . -7 = -21

Nilai y saat x = -6

y = 3x = 3 . -6 = -18

Nilai y saat x = -5

Y = 3x = 3 . -5 = -15

Dan seterusnya

Dapat kalian lihat bahwa untuk nilai x yang intervalnya 1, nilai y-nya naik sebanyak 3 angka. Dengan begitu semua nilai y saat nilai -7 ≤ x ≤ 7 dapat kamu lihat pada tabel dibawah ini.

Jawaban pertanyaan 2

Jika semua nilai x dan y tersebut digambarkan dalam bidang koordinat kartesius, maka grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 4

Gambarlah grafik yang menunjukkan perbandingan senilai untuk y = -¼ x dengan daerah asal -20 ≤ x ≤ 20 dengan interval 4!

Pembahasan:

Langkah pertama tentu kita tentukan dahulu nilai y untuk setiap nilai x yang diberikan. Interval nilai x-nya adalah 4. Hasil pencariannya dapat kamu lihat pada tabel dibawah ini.

Grafik perbandingan senilai untuk persamaan y = -¼ x adalah sebagai berikut:

Contoh Soal 5

Pada fungsi y = 4x dan y = - 4x, jika nilai x bertambah 1, bagaimana perubahan nilai y-nya?

Pembahsan:

Untukpersamaan y = 4x

Jika x = 1 => maka y = 4 . 1 = 4

Jka x = 2 => maka y = 4 .2 = 8

Jika x = 3 => maka y = 4 . 3 = 12

Dapat kalian lihat pda pencarian diatas bahwa untuk fungsi perbandingan senilai yang harga konstantanya popsitif, jika nilai x-nya naik 1 angka, maka nilai y-nya naik menjadi dua kali semua.

Untuk persamaan y = -4x

Jika x = 1 => maka y = -4 . 1 = -4

Jka x = 2 => maka y = -4 .2 = -8

Jika x = 3 => maka y = -4 . 3 = -12

Sedangkan jika konstanta pada fungsi perbandingan senilainya adalah negatif, jika nilai c naik 1 angka maka nilai y-nya turun sebanyak dua kali semula.

Contoh Soal 6

Diketahui suatu fungsi perbandingan senilai sebagai berikut.

y = 1/3x

y = - 3/2x

Ganbarlah grafik perbandingan senilai untuk fungsi tersebut melalui titik pangkal koordinat dan salah satu titik pada grafik tersebut!

Pembahasan:

Kita bisa dengan mudah membuat grafik fungsi perbandingan senilai hanya dengan menentukan salah satu titik pada grafiknya. Kalian tentu sudah mengetahui bahwa ciri-ciri grafik perbandingan senilai adalah selalu melewati titik pangkal koordinat (0,0).

Grafik untuk fungsi y = 1/5 x

Misalkan x = 3, maka: y = 1.3 . 3 = 1

Salah satu titik pada htafik fungdi ini melewati titik (3,1) dan titik pangkal. dengan menggambar garis lurus melalui titik pangkal dan titik(3,1) ini, kita sudah bisa membuat grafik untuk fungsi tersebut.

Grafik fungsi untuk y = -3/2x

Misalkan x = 2 => maka y = - 3/2 . 2 = -3

Salah satu tiitk pada grafik ini melewati titik (2, -3). Grafik fungsi ini adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 7

Berdasarkan grafik dibawah ini, jawablah pertanyaan pertanyaan berikut.

1. Bagaimana tanda dari konstanta perbandingan untuk kedua grafik diatas?
2. Hitunglah konstanta perbandingan untuk kedua grafik diatas!
3. Nyatakanlah hubungan x dan y pada kedua grafik diatas dalam bentuk persamaan!

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Cara membedakan tanda konstanta perbandingan jika diketahui grafiknya adalah dengan melihat arah condongnya grafik.  Jika condong ke kanan maka harga konstanta perbandingannya bernilai positif. Sebaliknya jika grafik condong ke arah kiri maka harga konstanta perbandingannya adalah negatif.

Pada gambar di atas grafik yang berwarna biru adalah grafik dengan konstanta perbandingan bernilai positif karena grafik ini condong ke arah kanan. Sedangkan grafik yang berwarna merah adalah grafik dengan konstanta perbandingan bernilai negatif karena grafiknya condong ke arah kiri.

Jawaban pertanyaan 2

Untuk menentukan nilai konstanta masing-masing grafik di atas kita harus ambil salah satu titik yang dilewati oleh grafik tersebut.

Konstanta untuk grafik berwarna biru

Grafik berwarna biru melewati salah satu titik yaitu titik (3,2). Titik Ini mengandung arti bahwa saat nilai x nya sama dengan 3 nilai y nya adalah 2. Dengan memasukkan nilai x dan y ini pada persamaan umum perbandingan senilai kita dapat menentukan konstanta dari grafik tersebut.

Persamaan umum perbandingan senilai:

y = ax

a = y/x = ⅔

Harga konstanta untuk grafik yang berwarna biru adalah ⅔. Dapat kalian lihat bahwa untuk grafik yang condong ke arah kanan harga konstanta perbandingannya adalah positif.

Konstanta untuk grafik berwarna merah

Grafik yang berwarna merah ini melewati sebuah titik dengan koordinat (-1, 4). Titik Ini mengandung arti bahwa saat nilai x nya sama dengan -1, nilai y-nya adalah 4.

Persamaan umum perbandingan senilai

y = ax

a = y/x = 4/-1 = -4

Nah terlihat bukan bahwa untuk grafik yang condong ke arah kiri harga konstanta perbandingannya adalah negatif.

Jawaban soal 3

Persamaan yang menunjukkan hubungan senilai antara x dan y untuk grafik berwarna biru adalah:

y = ax ⇒ y = ⅔x

Persamaan yang menunjukkan hubungan senilai antara X dan Y untuk grafik berwarna merah adalah:

y = ax ⇒ y = -4x

Contoh Soal 8

Pada sebuah layang-layang panjang salah satu diagonalnya adalah 10 cm dan panjang diagonal yang lain adalah x cm. Sedangkan y cm2 adalah luas dari layang-layang tersebut. Berdasarkan data ini Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

1. Nyatakanlah hubungan x dan y dalam bentuk persamaan!
2. Apakah bisa dikatakan bahwa y berbanding lurus dengan x?

Pembahasan:

Jawaban pertanyaan 1

Kita sudah mengetahui bahwa rumus luas dari layang-layang adalah sebagai berikut:

L = (d1 x d2)/2

L = y cm2 dan d1 = 10 cm

Maka:

L = (d1 x d2)/2

y = (x . 10)/2

2y = 10x

Atau

y = 5x

Jawaban pertanyaan 2

Persamaan di atas yaitu y = 5x dapat dikatakan bahwa y berbanding lurus dengan x Karena persamaan ini sesuai dengan persamaan umum untuk perbandingan senilai yaitu y = ax.

Nah itulah 8 buah contoh soal matematika SMP kurikulum merdeka untuk materi koordinat dan grafik perbandingan senilai beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat.

Kamu juga bisa mengunjungi daftar link dibawah ini jika ingin melihat tentang postingan lain untuk bab perbandingan SMP.

Kurikulum 2013 

• Contoh Soal Tentang Memahami dan Menentuakan Perbandingan Dua Besaran 
• Contoh soal Tentang Membandingkan Dua Besaran Dengan Dua satuan Yang Berbeda 
• Contoh Soal Perbandingan Tentang Peta dan Model 
• Contoh Soal Tentang Memahami dan Menyelesaiakan Permasalahan Terkait Perbandingan Senilai 
• Contoh soal tentang Memahami dan Menyelesaikan Masalah Terkait Perbandingan Berbalik Nilai 

Kurikulum Merdeka 

• Contoh Soal Tentang Perbandingan Senilai dan Persamaan 
• Contoh Soal Tentang Perbandingan Berbalik Nilai dan Persamaan 
• Contoh Soal Tentang Grafik Perbandingan Berbalik Nilai 
• Contoh Soal Penerapan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 

Location:

Berbagi :