12 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Untuk Bab SPLDV Beserta Pembahasannya

Sistem persamaan linier dua variabel adalah materi matematika yang diajarkan di kelas 9 SMP kurikulum 2013. Di dalam artikel kali ini, saya akan membagikan kepada kamu contoh soal untuk bab SPLDV ini yang dibuat dalam bentuk pilihan ganda, disertai dengan pembahasan dan kunci jawabanya serta telah disesuaikan dengan tipe soal untuk siswa kurikulum 2013.

Oleh karena itu, soal – soal dibawah ini sangat cocok digunakan baik sebagai media latihan bagi siswa maupun referensi untuk membuat soal evaluasi belajar bagi siswa. Nah, beiikut adalah soal – soalnya.

Contoh Soal 1

Diketahui jumlah dua buah bilangan cacah adalah 397 dan selisihnya adalah 133. Bilangan cacah yang dimaksud adalah……..

A. 300 dan 97

B. 265 dan 132

C. 250 dan 147

D. 225 dan 172

Pembahasan:

Misalkan saja dua buah bilangan cacah tersebut adalah x dan y. Karena jumlah kedua bilangan cacah tersebut adalah 397, maka dapat dibuat suatu persamaan linier sebagai berikut:

x + y = 397

Selanjutnya juga diketahui bahwa selisih kedua bilangan tersebut adalah 133. Di soal tidak diberi tahu bilangan mana yang paling besar, apakah x atau y? Jadi, kita tetapkan saja bahwa x lebih besar dari y sehingga dapat dibuat persamaan sebagai berikut:

x – y = 133

Kalian juga boleh menetapkan bilangan y lebih besar dari x. Dengan begitu, persamaan linier yang kita peroleh adalah :

y – x = 133

Karena kita sudah dapat kan dua persamaan linier, selanjutnya kita bisa menyelesaikan kedua persamaan tersebut untuk pemperoleh nilai x dan y. Kalian bisa pilih mau menyelesaikannya dengan cara substitusi atau eliminasi. Yang jelas, jangan pakai grafik karena pasti sangat ribet, hehe.

Cara Subtitusi

x + y = 397 ==> x = 397 – y

Subtitusikan nilai x ke persamaan kedua.

x – y = 133, ganti nilai x menjadi 397 – y

397 – y – y = 133

-2y = 133 – 397

-2y = -264

y = 264/2 = 132

Setelah itu, untuk mencari nilai x, substitusikan nilai y yang telah kita peroleh diatas ke persamaan pertama.

x = 397 – y

x = 397 – 132

x = 265

Jadi, bilangan cacah yang dimasuk secara berturut turut adalah 132 dan 265. 

Cara Eliminasi

x + y = 397

x – y = 133

Untuk mencari nilia y, hilangkan x  dengan cara kedua kurangkan dua persamaan diatas.

x + y = 397

x – y = 133 –

x – x + y – (-y) = 397 – 133

2y = 264

y = 264/2 = 132

Sedangkan untuk mencari nilai x, hilangkan y dengan cara menjumlahkan kedua persamaan diatas.

x + y = 397

x – y = 133 +

x + x + y + (-y) = 397 + 133

2x = 530

x = 530/2 = 265

Baik mengunakan cara subtitusi maupaun eliminasi, nilai x dan y yang kita peroleh adalah sama. Kalian boleh memilih cara mana yang kira – kira kalian angga mudah. Atau kalian juga bisa mengkombinasikan kedua cara diatas untuk menyelasikan SPLDV.

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 2

Ani membeli 2 kg telur dan 5 kg tepung disebuah toko dengan harga Rp 53.000. Sedangkan Tuti membeli 3 kg telur dan 1 kg tepung ditoko yang sama dengan Ani seharga Rp 34.000. Harga jual tepung per kg di toko tersebut adalah…….Rp

A. 9.000

B. 12.000

C. 16.000

D. 21.000

Pembahasan:

Misalkan telur = x dan tepung = y, maka:

Ani membeli = 2 kg telur dan 5 kg tepung dengan harga Rp 53,000 dapat diubah menjadi persamaan linier yaitu: 2x + 5y = 53.000

Tuti membeli = 3 kg telur dan 1 kg tepung dengan harga Rp 34.000 dapat diubah menjadi persamaan linier yaitu: 3x + y = 34.000

Mencari nilai x dengan metode substitusi:

Persamaan linier dua variabel yang diperoleh:

2x + 5y = 53.000

3x + y = 34.000 ==> y = 34.000 – 3x

Subtitusikan nilai y = 34.000 – 3x ke persamaan pertama.

2x + 5y = 50.000

2x + 5 (34.000 – 3x) = 53.000

2x + 170.000 – 15x = 53.000

-13x = 53.000 – 170.000

-13x = - 117.000

x = 170.000/3 = 9.000

Mencari nilai y dengan metode subtitusi

x = 9,000

y = 34.000 – 3x

y = 34.000 – 3 . 9.000

y = 16.000

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 3

Suatu hari, hasil penjualan 15 buah bakwan dan 20 buah resol di kedai  Bu Leli adalah 62.500. Di hari berikutnya, Bu Leli memperoleh penghasilan sebesar 75.000 dari hasil menjual 10 buah bakwan dan 30 buah resol. Pada suatu hari Bu membuat bakwan dan resol masing – masing sebanyak 20 buah dan seluruhnya laku terjual, maka pendapatan yang akan diperoleh oleh Bu Leli adalah……….

A. Rp 50.000

B. Rp 55.000

C. Rp 60.000

D. Rp 70.000

Pembahasan:

Misalkan harga bakwan adalah x dan harga resol adalah y.

Persamaan linier dua variabel yang kita peroleh dari soal diatas adalah:

15 bakwan + 20 resol = 62.500 atau 15x + 20y = 62.500

10 bakwan + 30 resol = 75.000 atau 10x + 30y = 75.000

Agar pengerjaan kita tidak melibatkan angka yang terlalu besar, persamaan diatas dapat kita sederhanakan terlebih dahulu.

15x + 20y = 62.500 => 3x + 4y = 12.500 (sama – sama dibagi 5)

10x + 30y = 75,000 => x + 3y = 7.500 (sama – sama dibagi 10)

Mencari nilai y

3x + 4y = 12.500

x + 3y = 7.500 => x = 7.500 – 3y

Subtitusikan nilai x = 7.500 – 3y ke dalam persamaan pertama.

3x + 4y = 12.500

3 (7.500 – 3y) + 4y = 12.500

22.500 – 9y + 4y = 12.500

-5y = - 10.000

y = 2.000

Harga resol yang dijual di kedai Bu Leli adalah Rp 2.000.

Mencari nilai x

Subtitusikan nilai x = 2.000 yang telah kita peroleh sebelumnya ke persamaan kedua.

x = 7.500 – 3y = 7.500 – 3 . 2.000 = 1.500

Sedangkan harga bakwan yang dijual di kedai Bu Leli adalah Rp 1.500.

Jika jumlah bakwan dan resol yang dijual masing – masing = 20 buah, maka pendapatan yang diperoleh oleh Bu Leli adalah:

= 20x + 20y

= 20 . 1.500 + 20 . 2.000

= Rp 70.000

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 4

Utuk membeli peralatan praktek seni di sekolah seharga Rp 42.000, David dan Rendi yang merupakan teman sekelompok memutuskan untuk patungan. Jika Rendi menyumbang uang Rp. 6.000 lebih banyak dibandingkan David, maka uang yang disumbangkan oleh David adalah sebesar……..

A. Rp 24.000

B. Rp 18.000

C. Rp 12.000

D. Rp 8.000

Pembahasan:

Misalkan:

Uang yang disumbangkan David = x dan uang yang disumbangkan oleh Rendi adalah y.

Persamaan linier dua variabel yang kita peroleh dari soal diatas adalah:

x + y = 42.000

Karena Rendi (y) menyumbangkan uang Rp. 6.000 lebih banyak dibandingkan david (x), maka dapat dibuat suatu persamaan linier dua variabel sebagai berikut:

x + 6.000 = y

Nah, selanjutnya kita tinggal menyelesaikan dua persamaan diatas untuk bisa mengetahui jumlah uang yang disumbangkan oleh david (x).

x + y = 42.000

x + 6.000 = y atau y = x + 6.000

Subtitusikan nilai y = x + 6.000 ke persamaan pertama.

x + y = 42.000

x + x + 6.000 = 42.000

2x = 36.000

x = 18.000

Jadi, jumlah uang yang disumbangkan oleh David adalah sebesar Rp. 18.000. Sedangkan jumlah uang yang diumbangkan Rendi adalah Rp 24.000. Selisih uang yang mereka sumbangkan sudah sesuai dengan keterangan yang ada pada soal yaitu Rp. 6.000.

    

Jika panjang sebuah persegi panjang dikurangi 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm, maka luas persegi panjang tersebut berkurang 5 cm^2. Sedangkan jika panjang pegersegi panjang tersebut ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka luasnya bertambah 40 cm^2. Ukuran dari persegi panjang mula – mula adalah…….

A. 6 cm dan 5 cm

B. 6 cm dan 4 cm

C. 8 cm dan 5 cm

D. 8 cm dan 6 cm

Pembahasan:

Luas persegi panjang dihitung mengunakan rumus:

L = p.l

Misalkan, mula – mula:

Panjang persegi panjang = p

Lebarnya = l

Maka, L persegi panjang mula – mula adalah L = p.l

Pada kondisi pertama:

Jika panjang persegi panjang dikurangi 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm, maka luas persegi panjang tersebut berkurang 5 cm^2. Dari kalimat ini dapat kita buat persamaan linier sebagi berikut.

L – 5 = (p – 3)(l + 2), karena L = pl, maka:

pl – 5 = pl + 2p – 3l – 6 

pl – pl – 2p + 3l = - 6 + 5

-2p + 3l = -1

Pada kondisi kedua:

Jika panjang persegi panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka luasnya bertambah sebesar 40 cm^2. Dari kalimat ini, persamnaan linier dua variabel yang bisa dibuat adalah:

L + 40 = (p + 2)(l + 3)

pl + 40 = pl + 3p + 2l + 6

pl – pl – 3p – 2l = 6 – 40

-3p – 2l = -34

Dari pencarian diatas kita dapatkan persamaan yaitu:

-2p + 3l = -1

-3p – 2l = -34

Dengan menyelasaikan persamaan diatas kita bisa mengetahui berapa ukuran persegi panjang mula – mula.

Mencari nilai l

-2p + 3l = -1 x 3 ==> -6p + 9l = -3

-3p – 2l = -34 x 2 ==> -6p – 4l = -68 -

                                            13l = 65

                                                l = 5 cm

Mencari nilai p

l = 5 cm

-2p + 3l = -1

-2p + 3 . 5 = -1

-2p + 15 = -1

-2p = -16

p = 8 cm

Jadi, ukuran persegi panjang mula – mula adalah 8 cm dan 5 cm.

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 6

Harga buket bunga berukuran kecil yang terdiri dari 2 tangkai bunga mawar dan 3 tangkai bunga tulip adalah Rp 69.000. Sedangkan harga buket bunga berukuran besar yang terdiri dari 5 tangkai bunga mawar dan 7 tangkai bunga tulip adalah Rp 165.000. Harga setangkai bunga mawar adalah……….

A. Rp 12.000

B. Rp 15.000

C. Rp 16.000

D. Rp 18.000

Pembahasan:

Misalkan:

Harga setangaki bunga mawar = x

Harga setangkai bunga tulip = y

Persamaan linier dua variabel yang kita peroleh dari soal diatas adalah:

2x + 3y = 69.000

5x + 7y = 165.000

Karena yang ditanyakan pada soal adalah harga setangakai bunga mawar, maka sebenarnya yang ditanyakan adalah nilai dari x.

2x + 3y = 69.000 x 7 ==> 14x + 21y = 483.000

5x + 7y = 165.000 x 3 ==> 15x + 21y = 495.000 –

                                                             x = 12.000

Jadi, harga setangkai bunga mawar adalah Rp 12.000.

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 7

Perbandingan umur Lesti dan Kejora 4 tahun yang lalu adalah 1 : 4. Sedangkan perbandingan umur Lesti dan Kejora 6 tahun kemudian adalah 4 : 7. Usia Lesti dan Kejora saat ini adalah………

A. 5 tahun dan 10 tahun

B. 6 tahun dan 12 tahun

C. 6 tahun dan 15 tahun

D. 8 tahun dan 15 tahun

Pembahasan:

Misalkan:

Umur Lesti sekrang adalah x dan umur Kejora sekarang adalah y.

3 tahun yang lalu, perbandingan umur Lesti dan Kejora = 1 : 4. Maka akan diperoleh persamaan linier sebagai berikut:

(x – 3)/(y – 3) = ¼

4(x – 3) = y – 3

4x – 12 = y – 3

4x – y = 9 (persamaan 1)

6 tahun kemudian, perbandingan umur Lesti dan Kejora = 4 : 7. Maka, dari kalimat ini akan diperoleh persamaan linier sebagai berikut;

(x + 6)/(y + 6) = 4/7

7x + 42 = 4y + 24

7x – 4y = - 18 (persamaan 2)

Selanjutnya, untuk mencari umur Lesti dan Kejora sekarang, tinggal diselesaikan  saja persamaan yang sudah kita peroleh sebelumnya.

4x – y = 9 ==> - y = 9 – 4x atau y = -9 + 4x

7x – 4y = - 18

Subtitusikan nilai y = -12 + 4x ke persamaan kedua.

7x – 4y = - 18

7x – 4(-9 + 4x) = - 18

7x + 36 – 16x = - 18

-9x = -54

x = 6

y = -9 + 4x = -9 + 4 . 6 = -9 + 24 = 15

Jadi, umur Lesti dan Kejora sekarang adalah 6 tahun dan 15 tahun.

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 8

Terdapat dua buah bilangan bulat positif. Selisih dari kedua bilangan ini adalah 10. Sedangkan selisih kuadrat dari kedua bilangan adalah 500. Kedua bilangan bulat yang dimaksud adalah……..

A. 10 dan 20

B. 15 dan 25

C. 20 dan 30

D. 25 dan 35

Pembahasan:

Misalkan, bilangan bulat pertama adalah x dan bilangan bulat kedua adalah y. Karena tidak diberikan data bilangan mana yang  paling besar, maka kita tetapkan saja bahwa y > x. Kalian boleh memisalkan dengan sebaliknya.

Karena selisih kedua bilangan tersebut adalah 10, maka bisa kita peroleh persamaan linier sebagai berikut:

y – x = 10

Sedangkan dari kalimat selisih kuadrat dari bilangan ini adalah 500, maka PLDV yang kita perolah adalah:

y^2 – x^2 = 500

Nah, selanjutnya tinggal kita selesaikan saja kedua SPLDV diatas.

y – x = 10 atau y = 10 + x

Subtitusikan nilai y = 10 + x ke persamaan kedua.

y^2 – x^2 = 500

(10 + x)^2 – x^2 = 500

100 + 20x + x^2 – x^2 = 500

100 + 20x = 500

20x = 400

x = 20

Selanjutnya, untuk mencari nilai y, subtitusikan nilai x = 20 ke persamaan pertama.

y = 10 + x = 10 + 20 = 30

Jadi, dua bilangan postif yang dimaksud adalah 20 dan 30.

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 9

Ani akan membagikan permen kepada teman sekelasnya dengan jumlah yang sama banyak. Jika setiap siswa mendapatkan 3 buah permen, maka ada 3 orang siswa yang tidak mendapatkan permen. Sedangkan, jika setiap siswa mendapatkan 2 permen, maka akan tersisa 6 buah permen. Berdasarkan hal ini, maka jumlah permen yang akan dibagikan oleh Ani adalah………

A. 36 buah

B. 32 buah

C. 28 buah

D. 24 buah

Pembahasan:

Misalkan:

Jumlah siswa = x

Jumlah permen = y

Jika setiap siswa mendapatkan 3 buah permen, maka ada 3 orang siswa yang tidak mendapatkan permen. Dari kalimat ini kita bisa memperoleh persamaan linier sebagai berikut:

y/x – 3 = 3 atau y = 3x – 9

Sedangkan dari kalimat: jika setiap siswa mendapatkan 2 permen, maka akan tersisa 6 buah permen, dapat diperoleh persamaan linier sebagai berikut:

y – 6/x = 2 atau y – 6 = 2x atau y = 2x + 6

Subtitusikan nilai y pada persamaan 1 ke persamaan 2.

y = 3x – 9

2x + 6 = 3x – 9

x = 6 + 9 = 15 

Karena disoal yang ditanyakan adalah jumlah permen (y), maka subtitusikan nilai x yang telah kita peroleh diatas ke salah satu persamaan.

y = 2x + 6 = 2 . 15 + 6 = 36 buah

Jadi, jumlah permen yang akan dibagikan oleh Ani adalah 36 buah.

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 10

Diantara SPLDV berikut ini yang tidak memiliki penyelesaian adalah……

A. x + 2y = 8 dan 3x – y = 6

B. 3x + 5y = 10 dan 9x + 15y = 15

C. -x + 5y = 12 dan 2x + 3y = 20

D. 4x – 3y = 15 dan x + y = 10

Pembahasan:

SPLDV yang tidak akan memiliki penyelesaian adalah yang opsi B yaitu 3x + 5y = 10 dan 9x + 15y = 15. Alasannya adalah karena jika persamaan linier kedua yaitu 9x + 15y = 15 disederhanakan, hasilnya adalah 3x + 5y = 3.

Pada persamaan pertama diketahui bahwa hasil dari 3x + 5y adalah 10, lalu di persamaan kedua hasil 3x + 5y-nya malah 5. Jika kedua persamaan ini dieliminasi, maka tidak akan ditemukan penyelesaiannya.

3x + 5y = 10

3x + 5y = 5 –

Tidak ada hasil

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 11

Boy dan Raffi memiliki beberapa kelerang. Jika Boy memberikan 5 buah kelereng miliknya kepada Raffi, maka perbandingan jumlah kelereng mereka menjadi 2 : 5. Sedangkan jika Boy memberikan 10 buah kelerengnya kepada Raffi, maka perbandingan jumlah kelerang mereka menjadi 1 : 6. Berdasarkan hal tersebut, maka jumlah total kelereng Boy dan Raffi mula – mula adalah……..

A. 45

B. 40

C. 38

D. 35

Pembahasan:

Misalkan jumlah kelereng Boy dan Raffi mula – mula adalah x dan y.

Saat Boy memberikan 5 kelerengnya ke Raffi, maka diperoleh SPLDV sebagai berikut:

x – 5/y + 5 = 2/5 atau 5x – 25 = 2y + 10 atau 5x – 2y = 35

Saat Boy memberikan 10 kelerengnya ke Raffi, maka diperoleh SPLDV sebagai berikut:

x – 10/y + 10 = 1/6 atau 6x – 60 = y + 10 atau 6x – y = 70

Eliminasi kedua persamaan:

5x – 2y = 35 x 1 5x – 2y = 35

6x – y = 70 x 2 12x – 2y = 140 –

                                5x – 12x = 35 – 140

                                        -7x = -105

                                           x = 15

Mencari nilai y

6x – y = 70

6.15 – y = 70

- y = 70 – 90

y = 20

Jadi jumlah kelereng Boy dan Raffi mula – mula adalah: 15 + 20 = 35

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 12

Perhatikan persamaan linier dibawah ini.

(x – 2)(y + 3) = (x – 1)(y + 1) = xy

Nilai dari x dan y yang memenuhi persamaan diatas adalah…….

A. 1 dan 5

B. 2 dan 4

C. 3 dan 5

D. 3 dan 4

Pembahasan:

Persamaan pada soal diatas dapat dipecah menjadi:

(x – 2)(y +3) = xy dan (x – 1)(y + 1) = xy

Penjabaran persamaan 1

(x – 2)(y +3) = xy

xy + 3x – 2y – 6 = xy

3x – 2y = 6

Penjabaran persamaan 2

(x – 1)(y + 1) = xy

xy + x – y – 1 = xy

x – y = 1 atau x = 1 + y

Subtitusikan persamaan 2 ke persamaan 1

3x – 2y = 6

3 (1 + y) – 2y = 6

3 + 3y – 2y = 6

y = 6 – 3 = 3

Mencari nilai x 

x = 1 + y = 1 +  3 = 4

Jadi, nilai x dan y yang memneuhi persamaan diatas adalah 3 dan 4.

Kunci Jawaban: D

Nah, itulah 12 contoh soal pilihan ganda untuk bab SPLDV yang dapat saya bagikan melalui atikel kali ini. Semoga contoh soal dan pembahasannya diatas dapat bermanfaat bagi kamu yang telah berkunjung ke blog ini.

Jika kamu merasa soal-soal diatas bermanfaat, mohon bantuannya juga untuk shre link artikel ini melalui tombol share yang ada dibawah agar semakin banyak lagi orang yang memperoleh manfaatnya. Terimakasih.

Catatan:

Soal – soal diatas merupakan hasil karya saya sendiri. Saya sangat berterimakasih jika kamu mau menafaatkannya untuk tujuan pendidikan secara offline. Tolong jangan di copy dan di upload di tempat lain. Hargailah hasil kerja orang lain jika kamu ingin dihargai. Terimakasih.

Location:

Berbagi :