9 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Tentang Memahami Ciri-Ciri Fungsi Beserta Pembahasannya

Pada artikel kali ini saya akan membagikan 9 buah contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang memahami ciri-ciri fungsi dan pembahasannya.

Memahami ciri-ciri fungsi merupakan sub materi pertama yang diajarkan pada bab fungsi yaitu butuh bab yang diajarkan pada matematika kelas 8 SMP kurikulum 2013 semester 1. Nah, berikut adalah soal-soalnya.

Aturan sandi berikut akan digunakan untuk menjawab contoh soal nomor 1 dan 2

Contoh Soal 1

Berdasarkan aturan persandian diatas, jika Andi menggunakan angka-angka "6125612981-485" untuk sandi salah satu akun sosial medianya, maka sandi tersebut dapat diartikan sebagai……..

A. Biologi Hebat

B. Fisika Sulit

C. Matematika Oke

D. Matematika Susah

Pembahasan:

Untuk mengetahui kata yang tepat yang mewakili setiap angka pada kata sandi yang dipilih Andi, kamu dapat lihat gambar berikut.

Di antara kata-kata yang tersedia pada opsi jawaban, kata yang paling mungkin untuk mewakili angka-angka tersebut adalah yang opsi C yaitu Matematika Oke.

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 2

Kata "Sekolah Pagi, jika disandikan menggunakan aturan sandi diatas akan menghasilkan angka-angka yaitu………

A. 1584718-3171

B. 1584718-19157

C. 79231-1584718

D. 1584718-841457

Pembahasan:

Angka-angka yang paling tepat untuk menggambarkan kata "Sekolah Pagi" adalah yang opsi A yaitu: 1584718-3171

Angka-angka pada opsi B - D itu mewakili kata-kata berikut: Sekolah siang, libur sekolah dan sekolah kosong.

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 3

Banyaknya anggota dari himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} jika dihubungkan dengan relasi "sepertiga dari" terhadap himpunan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} adalah………

A. 7

B. 5

C. 3

D. 1

Pembahasan:

Tidak semua anggota himpunan a memiliki pasangan dengan anggota himpunan b jika dihubungkan dengan relasi "sepertiga dari". Anggota himpunan a yang memiliki pasangan dengan anggota himpunan b dengan relasi tersebut hanyalah:

1 (sepertiga dari 3)

3 (sepertiga dari 9)

5 (sepertiga dari 15)

Jumlahnya hanya 3 buah. 

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 4

Diketahui dua himpunan berikut:

K = (himpunan bilangan asli kecil dari 8)

L = (himpunan 10 bilangan genap pertama)

Jumlah anggota himpunan K yang memiliki pasangan dengan himpunan L jika dihubungkan dengan relasi "akar dari" adalah……..

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini kita harus mendaftar terlebih dahulu anggota dari masing-masing himpunan K dan L.

K = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

L = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

Jika relasi yang menghubungkan antara himpunan K dan L adalah "akar dari", maka hanya ada dua buah anggota himpunan K yang memiliki pasangan dengan anggota himpunan L yaitu 2 dan 4.

2 adalah akar dari 4

4 adalah akar dari 16

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 5

Diketahui dua buah himpunan sebagai berikut:

P = {2, 4, 6}

Q = {x, y}

Banyaknya fungsi yang mungkin dibuat dari himpunan P himpunan Q adalah…….

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Pembahasan:

Untuk dapat menjawab soal di atas kamu harus mengetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan fungsi. Fungsi dari himpunan P himpunan Q adalah ketika setiap anggota himpunan P tepat berpasangan dengan satu anggota himpunan Q.

Ada dua buah cara yang bisa kita gunakan untuk menyatakan bagaimana jumlah fungsi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q. Cara pertama adalah dengan menggunakan diagram panah seperti yang dapat kamu lihat pada gambar dibawah ini.

Ternyata kalau kita gambar satu persatu fungsi yang mungkin dari satu himpunan ke himpunan yang lain, ribet juga ya. Tayangkan kalau fungsi yang terjadi lebih dari 8. Pasti capek bikinnya.

Oleh karena itu kita bisa gunakan cara kedua untuk mencari jumlah fungsi yang mungkin dari satu himpunan ke himpunan yang lain yaitu menggunakan rumus berikut. 

Himpunan P = jumlah anggota = p

Himpunan Q = jumlah anggota = q

Jumlah fungsi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah =q^p

Berdasarkan soal di atas:

Jumlah anggota himpunan p = 3

Jumlah anggota himpunan Q = 2

Jumlah fungsi dari himpunan P ke himpunan Q = 2³ = 8

Hasilnya sama seperti saat kita gunakan diagram panah sebelumnya.

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 6

Diantara relasi di bawah ini yang tidak menunjukkan fungsi dari himpunan C ke himpunan D adalah……..

Pembahasan:

Seperti yang sudah disebutkan pada soal sebelumnya, relasi yang bisa dikatakan sebagai fungsi dari himpunan C ke himpunan D adalah ketika setiap anggota himpunan C betpasangan dengan tepat dengan satu anggota himpunan D.

Jadi yang bukan merupakan fungsi pada gambar diatas adalah yang opsi B. Hal ini disebabkan karena ada anggota dari himpunan C yang berpasangan dengan buah buah anggota dari himpunan D yaitu 3. Sedangkan angka 5 yang merupakan anggota himpunan C malah tidak memiliki pasangan. Oleh karena itulah relasi ini tidak bisa disebut sebagai fungsi.

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 7

Dari wawancara 5 orang siswa tentang mana mata pelajaran yang disukai diantara tiga mata pelajaran yaitu Matematika, IPA dan IPA,  didapatkan suatu fungsi dari himpunan A {Santi, Dedi, Aini, Kris, Beti} ke himpunan B {Matematika, IPA, IPS} yang jika dinyatakan dengan pasangan berutan adalah sebagai berikut: {Santi, IPA}, {Dedi, Matematika}, {Aini, Matematika}, {Kris, IPA} dan {Beti, Matematika}. Berdasarkan hal tersebut, maka pernyataan dibawah ini yang tidak benar adalah………

A. Semua anggota himpunan A disebut domain

B. Semua anggota himpunan B disebut kodomain

C. Semua anggota himpunan B disebut range

D. Range untuk fungsi tersebut adalah {IPS, Matematika}

Pembahasan:

Berdasarkan soal diatas, jika kita gambarkan diagram panah yang menunjukkan fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut:

Domain atau disebut juga dengan daerah asal untuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah seluruh anggota dari himpunan A. Berdasarkan pengertian ini maka pernyataan yang opsi A adalah benar.

Kodomain atau disebut juga dengan daerah lawan untuk fungsi dari himpunan a perhimpunan A adalah seluruh anggota dari himpunan B. Dengan begitu maka pernyataan yang opsi B juga benar.

Nah ada satu istilah lagi yang perlu kamu ketahui artinya yaitu range atau daerah hasil. Range untuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah semua anggota himpunan B yang menjadi pasangan dari anggota himpunan A.

Kalau kalian perhatikan diagram panah di atas, tidak semua anggota himpunan b yang dipilih oleh anggota himpunan a. Tidak ada siswa yang memilih IPS sebagai mata pelajaran favorit. Oleh karena itu daerah hasil untuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B di atas adalah {Matematika, IPA}.

Pernyataan yang tidak benar dari opsi jawaban tersebut adalah pernyataan yang C.

Kunci Jawaban: C

Contoh Soal 8

Perhatikanlah koordinat kartesius yang menyatakan fungsi dari himpunan x ke himpunan y di bawah ini.

Relasi yang paling cocok menghubungkan antara himpunan x dengan himpunan y agar dapat dikatakan sebagai fungsi adalah………..

A. Dua kurangnya dari 

B. Kuadrat dari 

C. Akar dari 

D. Dua lebihnya dari 

Pembahasan:

Karena yang ditanyakan adalah hubungan yang paling tepat untuk menyatakan fungsi dari himpunan x ke himpunan y, maka hubungan tersebut adalah "dua kurangnya dari"

Untuk membuktikannya mari kita lihat pasangan antara himpunan x dan himpunan yaitu (1, 3). Di sini dapat kita lihat bahwa 1 itu dua kurangnya dari 3. Hal yang sama juga berlaku misalnya pada (6, 8), di mana 6 adalah dua kurangnya dari 8.

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 9

Diketahui dua buah himpunan sebagai berikut 

R = {y |  9 > y > 15, y € bilangan kelipatan 2}

S = {x | x  < 20, x € bilangan asli}

Jika fungsi dari himpunan R ke himpunan S dinyatakan oleh " tiga lebihnya dari ", maka range untuk fungsi tersebut adalah……..

A. (4, 8 12)

B. (3, 6, 9)

C. (11, 13, 15)

D. (13, 15, 17)

Pembahasan:

Pada contoh soal di atas, anggota dari himpunan R dan S dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan. Oleh kenal itu kita harus daftarkan anggota dari masing-masing himpunan tersebut terlebih dahulu.

R = {10, 12, 14}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19}

Jika antara himpunan R himpunan S dibuat fungsi tiga lebihnya dari, maka pasangan yang terbentuk adalah: (10, 13), (12, 15), (14, 17). Dari setiap pasangan ini dapat keren sehat bahwa seluruh anggota himpunan R telah berpasangan dengan satu anggota himpunan S. Jadi yang merupakan daerah hasil/range untuk fungsi tersebut hanyalah anggota himpunan S yang menjadi pasangan dari anggota himpunan R yaitu 13, 15 dan 17.

Kunci Jawaban: D

Nah itulah contoh soal matematika SMP untuk materi mengenal ciri-ciri fungsi yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat.

Location:

Berbagi :