Tutorial Menjawab Soal Matematika Kelas 8 SMP K2013 Materi – Memahami Bentuk Perkalian Aljabar

Soal 1
Nyatakanlah luas bangun datar berikut dalam bentuk aljabar!

Jawab :
Soal ini tentu sangat mudah jawabannya bukan! Kalian tinggal ingat rumus untuk mencari luas bangun datar dan gunakan data sisi – sisi sesuai yang diketahui pada gambar diatas.

Luas bangun a = s x s
= 2a x 2a (angka x angka dan variabel x variabel)
= 4a^2

Luas bangun b = p x l
= 3a x 3b
= 9ab

Luas bangun c = s x s
= 3s x (2s + t) (pakai sifat distributif perkalian)
= (3s x 2s) + (3s x t)
= 6s^2 + 3st

Soal 2
Tentukanlah hasil perkalian bentuk aljabar berikut!
a. 10 x (2y – 10)
b. (x + 5) x (5x – 1)
c. (7 – 2x) x (2x – 7)

Jawab :
Untuk menjawab soal diatas, kita harus mengikuti aturan perkalian aljabar berikut:
1. Perkalian angka dengan suku aljabar

Contoh :
5 x (2x + 3y – 8) = (5.2x) + (5.3y) + (5. -8) = 10x + 15y – 40

2. Perkalian suku dua aljabar dengan suku dua aljabar

Atau

Contoh :
(x + 2) (x + 3) = x (x + 3) + 2 (x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + + 6

Nah, setelah itu baru kita jawab soal diatas.
a. 10 x (2y – 10) = (10 . 2y) + (10 . -10) = . . . . .
b. (x + 5) . (5x – 1) = x . (5x – 1) + 5 . (5x – 1)
                                        = (x . 5x) + (x . -1) + (5 . 5x) + (5 . -1)
                                        = . . . . .
c. (7 – 2x) . (2x – 7) = . . . .

Soal 3
Tentukanlah nilai r pada persamaan bentuk aljabar berikut!
(2x + 3y) (px + qy) = rx^2 + 23xy + 12y^2

Jawab :
Saya contohkan terlebih dahulu agar kalian lebih mudah memahami dan kemudian menjawab soal diatas.

(2x + 5) (x – 3) = ax^2 – bx – 15

Berapakah nilai a dan b?

Kita harus mencari hasil perkalian suku dua aljabar disebelah kiri, kemudian sesuaikan bentuknya dengan persamaan di sebelah kanan.

                               (2x + 5) (x – 3) = ax^2 – bx – 15
(2x . x) + (2x . -3) + (5 . x) + (5 . -3) = ax^2 – bx – 15
                        2x^2 – 6x + 5x – 15 = ax^2 – bx – 15
                                  2x^2 – x – 15 = ax^2 – bx – 15

Nah, persamaan dikiri sudah mirip dengan yang dikanan. Maka nilai :
a = 2
b = 1

Nah, dengan cara yang sama seperti contoh soal diatas, kalian tentu bisa menjawab soal ketiga ini bukan!

                                    (2x + 3y) (px + qy) = rx^2 + 23xy + 12y^2
(2x . px) + (2x . qy) + (3y . px) + (3y . qy) = rx^2 + 23xy + 12y^2
                   2px^2 + 2qxy + 3pxy + 3qy^2 = rx^2 + 23xy + 12y^2
                     2px^2 + (2q + 3p)xy + 3qy^2 = rx^2 + 23xy + 12y^2
 
Nah, persamaan kiri sudah mirip dengan persamaan kanan. Jadi nilai a =  . . . . ?

Soal 4
Tentukanlah dua bentuk aljabar yang apabila dikalikan hasilnya adalah
a. – 6x – 80xy
b. y^2 + 7y + 10

Jawab :
Soal ini berkaitan dengan mencari faktor – faktor dari bentuk aljabar.

Saya akan contohkan masing – masing, karena cara mencari faktorkedua bentuk aljabar diatas tidak sama.
Contoh 1
Tentukanlah dua bentuk aljabar yang jika dikalikan hasilnya adalah – 4a – 32ab

Jawab :

Untuk mengecek apakah jawaban kita benar silahkan kalikan kali hasil pemfaktoran aljabarnya.

Dengan cara yang sama, mari kita jawab soal a.

Untuk soal b, cara memfaktorkannya adalah sebagai berikut!
y^2 + 7y + 10

1. Cari faktor dari 10 yang hasilnya adalah a dan b.
Faktor bilangan 10
a b
1   x 10
2   x 5

2. Tanda dari 10 adalah +. Ada dua kemungkinan pengalian bilangan yang hasilnya + yaitu pengalian dua buah bilangan + dan pengalian dua buah bilangan negatif
a b
1   x 10  
2   x 5

Atau
  a           b
-1   x -10
-2   x -5

3. Jumlahkan a dan b yang hasilnya adalah 7
a b
1   + 10   = 10
2   + 5 = 7

Atau
a b
-1   + -10 = -11
-2   + -5 = -7

Hasil penjumlahan a dan b yang hasilnya 7 adalah 2 dan 5.

Maka faktor dari y^2 + 7y + 10 adalah (y + 2) (y + 5).

Location:

Berbagi :